14、正比例和反比例（2）优秀教学设计

河南省鹤壁市鹤山区鹤壁集镇杨邑中心小学

徐建强

课

题

学

习

目

标

教

材

难点

分

析

变化的量

日期

知识目标：

1、结合具体情境，体会生活中存在着大量相互依赖的变量。

2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

技能目标：

在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

情感与价值观：

在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。。

在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

重点

学具

课 件

课前预习：

教学过程：

一、诱导 定向

板书课题：

变化的量

二、探究 交流

（一）探究活动一

1、看一看、想一想：表格中哪些量在发生变化？

2、说一说：小明在10周岁前的体重是如何随着年龄的增长而变化的？

3、算一算：小明在10周岁前每年的体重与年龄的比值是否相同？

（二）探究活动二

1、算一算：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。你能够结合插图了解骆驼在一天之中的体温变化详情吗？

2、议一议：（一天中，骆驼的最高体温是40℃，最低体温是35℃；一天中，从4时到16时，骆驼的体温在上升，从0时到4时、从16时到24时，骆驼的体温在下降；第二天8时，骆驼的体温与前一天8时的体温相同。）

（三）探究活动三

1、想一想：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有近似关系，你能够

通过教科书上的介绍用式子表示这个近似关系吗？

2、议一议。

教师板书：

蟋蟀叫的次数÷7+3=当时的气温

h=t÷7+3 三、合作 交流

通过以上三个实例，你发现了什么？

（在实际生活中，存在着大量相互依赖的变量；其中的一个量变化，另一个量也往往会发生变化。）

四、拓展 延伸

你还发现生活中有哪些相互依赖的变量？

六、阅读教材 加深理解

学生复读教材，加深对所学内容的理解。

七、回顾与反思

1、总结自己这一节课所学习的内容及收获。 2、学生汇报交流。

九、作业

1、写出自己观察到的生活中的三组相互依赖的变量实例。

2、预习《正比例》。

板

书

变化的量 在实际生活中，存在着大量相互依赖的变量；其中的一个量变化，另一个量设

往会发生变化。

计

教

后

记

课

题

正比例

日期

知识目标：

学

结合丰富的实例认识正比例。

技能目标：

习

1、能够依据正比例的意义判断两个相关联的量是否为正比例关系。

目

2、利用正比例解决生活中的一些简单问题。

情感与价值观：

标

感受正比例在生活中的广泛应用。

1、能够依据正比例的意义判断两个相关联的量是否为正比例关教

重点

系。

2、利用正比例解决生活中的一些简单问题。。

材

分

析

难点

学具

能够依据正比例的意义判断两个相关联的量是否为正比例关系。

。

课 件

课前预习：

预习教科书第19～21页，记下自己不懂的问题。

教学过程：

一、诱导 定向

教师板书课题，师生议定学习目标：

1、什么是正比例？2、如何判断？3、有哪些应用？

二、探究 交流

（一）探究活动一

1、算一算：根据自己在表格中填写的数据，思考正方形的周长与边长、正方形的面积与边长分别存在着什么样的变化规律？

2、写一写：用公式把两种变化规律表达出来。

3、说一说：自己总结的两种变化规律是什么？

4、议一议：两者的不同点是什么？

5、小结：不同的变量，它们的变化规律是不同的。

（二）探究活动二

1、填一填：某乐器商店出售的笛子单价为15元，请把下表填写完整。

数量/支

1 2 3 4 5 6 7 总价/元

2、说一说：你从中发现了什么规律？

教师板书：

笛子的总价与笛子的比值（单价）相同。

3、试一试：你能够用公式表示这一规律吗？

教师板书：

总价÷数量=单价

（三）探究活动三

1、填一填：一台节能灯每小时的耗电量是15瓦，请把下表填写完整。

时间/时

1 2 3 4 5 6 7 电量/瓦

2、说一说：你从中发现了什么规律？

教师板书：

耗电量与时间的比值（单位耗电量——功率）相同。

3、试一试：你能够用公式表示这一规律吗？

教师板书：

耗电量÷时间=功率

4、想一想：笛子的价格和总耗电量是如何变化的？

5、指导小结：成正比例的两个量的特征：一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值不变。 6、回顾与思考： 正方形的周长与边长成正比吗？面积与边长呢？为什么？

四、检测 反馈

1、做一做：教科书第21页1～4题。

2、说一说：学生自告奋勇和学习同伴交流。

五、阅读教材 加深理解

学生复读教材，加深对所学内容的理解。

六、回顾与反思

1、总结自己这一节课所学习的内容及收获。 2、学生汇报交流。

七、作业巩固

学生出自测题，教师选择作为作业题的一部分。

板

书

设

个量的比值不变。

计

教

后

记

正比例 成正比例的两个量的特征：一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中

课

题

学

习

目

标

重点

画一画

日期

知识目标：

1、在具体情境中，通过“画一画”的活动初步认识正比例图像。

2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

技能目标：

会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。。

情感与价值观：

认识正比例图像。。

认识正比例图像。。

教

材

难点

分

析

学具

课 件

课前预习：

教学过程：

一、诱导 定向

板书课题，语言诱导：成正比例的两个变量有一个有趣的特点，是什么呢？通过这一节课“画一画”，相信你一定会有所发现的。

二、探究 合作

1、填一填：教科书第22页给我们提供了一个表格，你能够在尽可能短的时间内准确地填写出他们的倍数吗？

2、说一说：自己填写的数字分别是多少？

3、议一议：你知道表（1）中各点的含义吗？

4、连一连：连接各点，你发现了什么？

教师板书：

连接各点，成为一条线段；各点都在一条直线上。（正比例图像）

5、练一练：你能够利用这幅正比例图像，把下表填写完整吗？

6.指名交流，重点说一说自己是如何运用正比例图像的。

三、尝试 交流

1、描一描：在教科书第22页的两幅插图中用点表示第20页中两个表格中的数量关系。

2、想一想：连接各点，你发现了什么？

3、说一说：和同伴交流一下自己的发现。

四、练习 反馈

1、做一做：教科书第23页练习题；

2、说一说：指名学生逐题回报自己的练习成果，教师相机请学生交流或指导。

五、阅读教材 加深理解

学生复读教材，加深对所学内容的理解。

七、回顾与反思

1、总结自己这一节课所学习的内容及收获。 2、学生汇报交流。

九、作业巩固

板

书

设

计

教

后

既有学生审题不认真的因素，也是学生存在畏难情绪的反映。

记

在做思考题时，部分学生只填写了表格而对表格下的题目要求未加注意，这画一画

（正比例图像）

当两个量成正比例时，绘制的图是一条直线。

课

题

学

习

目

标

教

材

难点

分

析

反比例

日期

知识目标：

结合丰富的实例认识反比例。 技能目标：

1、能够根据反比例的意义判断两个相关联的量是否是反比例。

2、利用反比例解决一些简单的反比例问题。

情感与价值观：

体会反比例在实际生活中的广泛运用。

利用反比例解决一些简单的反比例问题。。

重点

学具

课 件

课前预习：

学生预习教科书第24～26页。

教学过程：

一、诱导 存疑

1、写一写：你能够根据教科书第24页的《乘法表》列出所有积为12的乘法算式吗？

2、说一说：自己所写的这组算式有什么特点？

3、小结：一个因数随另一个因数的变化而变化。

4、交流：这组算式与我们学过的正比例图像有什么不同？

二、探究 交流

（一）探究活动一

1、算一算：王叔叔要去游长城，由于使用的交通工具不同，花费的时间也不一样。你能够计算出使用各种交通工具所花费的时间吗？

2、议一议：观察三行数据，你发现了什么？

3、小结、板书：总路程（积）不变

（二）探究活动二

1、算一算：有600毫升果汁平均分成若干杯，每杯的量是多少？

2、议一议：观察三行数据，你发现了什么？

3、小结：果汁总量（积）不变

两个因数的积一定，一个因数随着另一个因数的增大（缩小）而缩小（增大），这两个因数就成反比例。

（三）探究活动三

1、算一算：教科书第24页的《加法表》中，和为12的两个加数是否成反比例？《乘法表》中列出的积为12的两个因数呢？为什么？

2、议一议。

3、小结强调：必须是两个因数的积一定。

．．．

三、练习 反馈

1、做一做：学生独立解答教科书第26页1～题。

2、交流：学生自告奋勇和学习伙伴交流。

3、找一找：生活中有哪些成反比例的例子，和大家交流一下。

四、阅读教材 加深理解

学生复读教材，加深对所学内容的理解。

五、回顾与反思

1、总结自己这一节课所学习的内容及收获。 2、学生汇报交流。

六、作业巩固

学生出自测题，教师选择作为作业题的一部分。

板

书

设

计

教

后

记

反比例 总路程（积）不变

两个因数的积一定，一个因数随着另一个因数的增大（缩小）而缩小（增大），．．．个因数就成反比例。

课

题

学

习

目

标

教

材

难点

分

析

观察与探究

日期

知识目标：

技能目标：

通过实践，引导学生认识到成反比例的两个量之间的关系。

情感与价值观：

。

。

。

。

重点

学具

课 件

课前预习：

学生预习教科书第27页内容；记下自己不懂的地方，在课堂学习中和同伴交流。

教学过程：

一、诱导 定向

1、复习：正比例的图像具有什么特征？

2、定向：反比例的图像具有什么特征？

板书：

观察与探究

3、学生质疑。

二、合作 交流

1、看一看：在小组内交流自己在教科书第27页的方格纸上绘出的另外四个长方形。

2、议一议：当面积一定时，长方形的长和宽有什么关系？

图中的A、B、C、D……在一条直线上吗？

3、引导小结：

成反比例的两个量所绘制的图像不是一条直线。

三、拓展 延伸

1、画一画：当长方形的长是1.5、2.5、3.5、4.5……时，它的宽分别是多少？你能用上面同样的方法绘制出长方形吗？

2、议一议：当面积一定时，长方形的长和宽有什么关系？

图中长方形右上角的点在一条直线上吗？

如果长方形的长是1.1、1.2、1.3、1.4；2.1、2.2、2.3……3.1、3.2、3.3……23.7、23.8、23.9时，长方形的长和宽有什么关系？

将图中长方形右上角的点依次相连会成为什么图像？

3、板书：

成反比例的两个量所绘制的图像是一条曲线。

四、阅读教材 加深理解

学生复读教材，加深对所学内容的理解。

五、回顾与反思

1、总结自己这一节课所学习的内容及收获。 2、学生汇报交流。

板

书

设

计

教

后

记

观察与探究

成反比例的两个量所绘制的图像是一条曲线。

课

题

学

习

目

标

教

材

难点

分

析

图形的放缩

日期

知识目标：

通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大和缩小的实际意义。

通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。

技能目标：

掌握图形放缩的技能。

情感与价值观：

。

掌握图形放缩的技能。。

。

。

重点

学具

课 件

课前预习：

学生预习教科书第28、29页。

教学过程：

一、诱导 定向

1、我们今天的学习内容是什么？

教师板书：图像的放缩

2、你在预习中有哪些不懂的问题？

二、探究 交流

1、观察：教科书第28页的贺卡示意图谁画得像？

2、讨论：他们分别是怎样画的？

3、小结：如何画才能画得像？

四、练习 反馈

（一）画“笑脸”

1、按照教科书的要求，把教科书第28页下面表格中的“笑脸”放大；

2、同伴交流：谁画得像？画得不像的原因是什么？

（二）画小猫

1、标一标：在括号内标出表示小猫各个轮廓的点的数（坐标）；

2、交流数据与方法；

3、计算数据：小猫家族中还有三只小猫，请在教科书的表格中把它们的轮廓点标准确。

4、画一画：根据上表中的轮廓点，分别画出三只小猫的轮廓。

5、交流：哪只小猫长得更像乐乐？

五、回顾与反思

1、总结自己这一节课所学习的内容及收获。

2、学生汇报交流。

六、作业巩固

搜集自己喜欢的一幅插图，运用放缩的方法绘制出来。

板

书

设

计

教

后

记

课

题

学

习

目

标

重点

比例尺

日期

知识目标：

结合具体情境认识比例尺。

技能目标：

1、能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量；

2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与实际生活的紧密联系。

情感与价值观：

能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。

。

教

材

难点

分

析

中国地图复印件河南地图复印件各学具

12张。

课 件

课前预习：

学生预习教科书第30～32页。

教学过程：

一、诱导 定向

1、我们今天的学习内容是什么？

教师板书：比例尺

2、学生质疑。

二、交流 合作

1、检查预习：什么是比例尺？

板书： 图上距离

图上距离与实际距离的比。比例尺= 实际距离

2、交流：

1）平面图中笑笑卧室的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，笑笑卧室实际的长是（ ）米，宽是（ ）米，面积是（ ）平方米。

笑笑家的总面积是（ ）平方米。

2）笑笑父母卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户，在平面图上标示的窗户的宽应为（ ）厘米，距离卧室东西墙壁的距离分别为（ ）厘米。

3）笑笑在本子上画自己卧室的平面图，她用8厘米表示自己卧室的长，图上1厘米表示的实际距离为（ ）；她画的平面图的比例尺为（ ）。

三、练习 反馈

1、交流：小明家在北京，他和妈妈要到上海。两地间的实际距离为（ ）千米。

2、测量：同桌相互协作，在中国地图上测量出家乡与北京的距离，大约为（ ）厘米，实际距离应为（ ）千米；放暑假时，如果自己到（ ）旅游，两地之间

的实际距离为（ ）千米。

3、北京和台北之间的距离为（ ）厘米，实际距离大约为（ ）千米；乌鲁木齐和上海之间的距离为（ ）厘米，实际距离大约为（ ）千米。

4、（教科书第32页第2、3题）。

四、回顾与反思

1、总结自己这一节课所学习的内容及收获。 2、学生汇报交流。

九、作业巩固

实践活动：量一量自己卧室的长和宽以及一些主要家具的长和宽，然后以1：100的比例画出自己卧室的平面图。

板

书

设

计

教

后

记

比例尺

图上距离

图上距离与实际距离的比。比例尺= 实际距离