倍数、因数国家优质课一等奖

1.倍数、因数

第1课时

教学内容:西师大版五年级下册数学教材P1-P4.

教学目标:

1.知识与技能目标:让学生经历探索数的有关特征的活动,认识倍数、因数,了解倍数和因数的关系,掌握一个数倍数、因数的特点,会找一个数的倍数和因数。

2.过程与方法目标:在探索倍数和因数的过程中,感受数学知识内在联系,了解倍数和因数之间的关系。

3.情感态度与价值观目标:了解相关数学的趣味知识,提高对数学的学习兴趣。

教学重难点:认识倍数和因数,并会找一个数的倍数和因数。

教学准备:ppt

教学课时:1课时

教学过程:

一、寻源、查源

1.认识自然数,界定研究范围

(1)认识自然数

师:同学们,你知道3,5,8,13是什么数吗?你还知道哪些数是整数?

师:像0,1,2,3,4,5……这些整数都是自然数。(板书:自然数:0,1,2,3……)师:最小的自然数是?最大的自然数?

(2)认识非零自然数

师:哪些数是非零自然数呢?引导学生说出除零以外的所有自然数。

(板书:非零自然数1,2,3……)

师:最小的非零自然数是?最大的非零自然数?

(3)界定研究范围

师:在自然数中,数与数之间有许多非常有趣的联系,本单元学习的范围都是在非零自然数范围内。今天我们就在非零自然数范围内研究倍数和因数。

(板书课题:倍数、因数)

二、探源

(一)教学例1

1.师:说到倍数和因数,不得不说到韩信点兵的故事。谁能来讲讲韩信点兵的故事?

师:韩信点兵的计算方法,是中国古代数学家的一项重大创造,在世界数学史上具有重要的地位。

①初步理解因数与倍数的概念。

师:瞧,(出示例1主题图)这就是韩信点兵图,从这幅图上你知道了哪些数学信息?根据这幅图你能列出哪些算式?

板书:9×4=36 36÷9=4 36÷4=9

师:说一说每个算式的3个数之间有什么关系?(整除,没有余数)

②乘法9×4=36中,9、4、36分别叫什么?

师:在9×4=36这个乘法算式中,9、4、36分别叫什么?

生:4是36的因数,9是36的因数,4和9都是36的因数。

生:9的4倍是36,4的9倍是36,所以36是9的倍数,也是4的倍数。也可以说36是4和9的倍数。

③小结。

师:两个非零自然数相乘,两个因数都是积的因数,而积是两个因数的倍数。

④除法36÷9=4,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

师:非零自然数相除,商是非零自然数,被除数是除数和商的倍数,商和除数是被除数的因数。

2.理解因数与倍数是相互依存的关系。

①议一议。师:ppt出示9×4=36,2×2=4,在这两个算式中,4是因数还是倍数?

师生结:4是36的因数,4是2的倍数。

师:从中你明白了什么?

生:因数和倍数是相互依存的关系,不能单独存在。(板书:相互依存)②判断:

3是因数,对吗?(×)

7是倍数(×)

5÷2=2.5,所以5是2的倍数(×)

63是7的倍数(√)

③师生结:倍数和因数存在于特定的范围,离开了特定范围,倍数和因数的关系就不存在了。

3.找一个数的所有因数

①议一议。

师:同学们,刚才韩信点兵时我们将36名士兵分成了4排,每排可以站9人,写出了乘法算式9×4=36 ,4×9=36 ,还是这36名士兵进行队列操练,每排人数要一样多,还可以怎样排列?你能写出乘法算式吗?(生列师板书)师:下面,请同学们任选一个乘法算式,同桌互相说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

师:谁愿意给大家说一说?

②找因数。

师:36的所有因数有哪些?

生:36的所有因数(1,2,3,4,6,9,12,18,36)(板书:36的因数有(), 36最小的因数是(),36的最大的因数是()。

师:一个数的因数个数是(有限的),最小因数是(1),一个数的最大因数是(本身)。(板书)

③找的方法。

师:谁能说一说怎样才能又快又准的找出36的所有因数?

(按从小到大的顺序先写出积是36的所有乘法算式或被除数是36的所有除法算式,再找出它所有的因数。)

④反馈练习:找出12的所有因数。(U型数)

师:请同学们找出12的所有因数,12有()个因数,最大因数是?最小因数是?

×

×

×

(学生练习,老师巡视,辅导个别有困难的学生。再让学生展示交流。) (二)教学例2

1.找一个数的倍数的方法。

ppt出示例2:(在6,30,55中,哪些数是6的倍数?)

师:你能判断吗?

师:刚才你是怎样判断一个数是不是6的倍数的?

生:用6分别去乘1、2、3……看它们的积是不是这个数。(乘法口诀) 2.在1~100的自然数中,找出7的所有倍数。(P3试一试)

(1)学生练习,老师巡视,对有困难的学生进行个别辅导。

(2)全班交流,说一说是怎样找的?

(板书:7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98)

生:依次用这个数去乘1,2,3……

7×1=7

7×2=14

7×3=21

7×4=28

7×5=35

7×6=42

……

(3)一个数的倍数的特征。

师:如果继续让你找7的倍数,你还能找吗?找得完吗?说明了什么?

生:一个数的倍数是无限的。

师生:一个数的倍数是(无限的),最小的倍数是(本身),(没有)最大的倍数。

3.课堂小结。

师:从刚才的学习我们知道,倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系,当这两个数能除尽时,就能找到一个数的倍数或因数。

三、融源(练习)

指导学生完成书上第3页的课堂活动

1.第1题,先给同桌说一说“几是几的倍数”,“几和几都是几的因数”看谁说得多,然后请几个同学说。

2.第2题,独立完成,看谁写得多。你发现了什么规律?师生总结一下2的倍数有什么特征。(偶数)

3.第3题,先独立判断,然后引起争论,在讨论中解决问题。

板书设计:

倍数、因数

因数(相互依存)倍数

4和9是36的因数

36是4和9的倍数

××1=7

,1,2,3,4,5××

非零自然数××3=21

××

××

……

因数特点:一个数的因数个数是(有限的),最小因数是(1),最大因数是(本身)。

倍数特点:一个数的倍数个数是(无限的),最小的倍数是(本身),(没有)最大的倍数。

一个非零自然数既是它的(最小倍数),又是它的(最大因数)。

1是所有非零自然数的因数。