2、比例的意义教案教学设计导入整理

一、导入。

师：同学们,留心观察,你会发现我们生活在一个充满着联系的世界中。比如生活中：穿衣和天气有联系，天气越冷，人们穿的衣服就越多，落叶和秋风有联系，秋天风刮得越大，地上的树叶也就越多，以至于有了“秋风扫落叶”的说法。(动画演示“（师：)风吹———(生：）草动”“（师：)水涨———(生：）船高”) 小结:对呀！一种事物的变化往往会引起另一种事物的变化,它们之间有着紧密的联系，风吹引起草动，水涨引起船高，我们说它们之间是相关联的。（板书：相关联）。

师：数学中也有许多相关联的量，（板书：的量）而且相互之间具有更强的规律性，这些规律你们想知道吗？

生：想。

师：这节课我们就来共同探索数学中一些相关联的量的变化规律。

二、教学邻近的属概念--相关联的量

出示：（

）÷（

）=4。（课件）

师：你想到什么？

生：被除数可能是8，除数是2。

师：如果除数是1--

生：被除数是4。

师：如果除数是2.5--

生：被除数是10。

……

形成下表：

①

被除4 8 10 12 16 ……

数

除1 2 2.5 3 4 ……

数

师：请同学们观察表中有哪两种量？

生：被除数和除数

师：这样的两种量是不是相关联呢？

师：表格里的被除数和除数，除数变了，被除数也随着变化，所以我们就说被除数和除数是两种相关联的量。

师：同学们现在你知道两种相关联的量指的是怎样的两种量？（什么是两种相关联的量）

生：一种量变化，另一种量也随着变化。

师：由生活中相关联的两种事物想到我们数学中两种相关联的量，你真会联想啊！

师：一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。（板书：一种量变化，另一种量也随着变化）

师：现在老师来考考你们，判断下面的两种量是不是相关联的量？

判断下面的两种量是不是相关联的量？

②

六（1）班的分组情况

每组人数

20

10

8

班级组数

2 4

③

哥哥与弟弟的年龄情况

哥哥年龄

10

15

弟弟年龄

3 8

④ 5 5

8 4 10 20 13 25 18 30 23 宽

1 2 3 4 ……

周长

100 100 100 100 ……

⑤

时间（时）

1 2 4 7 10 ……

路程（千米）

15 30 60 105 150 ……

⑥

王叔叔的年龄和身高。

⑦圆周长和圆周率。

师：你能说出理由吗？

师：刚才同学们都是观察表中的数据判断是不是相关联的量，你们想不想挑战更难的，没有数据，你会判断吗？

师：这节课，我们学习成正比例(板书：正比例)，成正比例的两种量与它们有联系吗？大家睁大眼睛，可要看仔细了！

（老师把上面

④⑥⑦中的两种量都打上“×”）这三题中的两种量都不是成正比例的量，你知道成正比例的两种量首先要符合什么条件吗？

生：两种相关联的量。 师

：④

⑥⑦一种量变化，另一种量没有发生变化，连相关联都谈不上，就不是成正比例的量。

师：对呀！这四个表格里的两种量都是一种量变化，另一种量也随着变化，你看表格

①

被除数变得越来越（生：大），除数也越来越(生：大）被除数变得越来越（生：小），除数也越来越(生：小）；表格②班级组数越来越多，每组人数越来越少；表格③哥哥的年龄越来越大，弟弟的年龄也越来越大，哥哥的年龄越来越小，弟弟的年龄也越来越小；表格⑤路程越来越长，时间也越来越多，路程越来越短，时间也越来越少。

三、

整合信息，简约表达--感悟判断方法，形成定义

师：（配音乐）

①

② ③ ⑤是不是都是成正比例的量，看仔细了老师又要打×了。表格②中的每组人数和班级组数这两种量也不是成正比例的量（打上“×”）同学们思考一下，你知道成正比例的量的变化还有什么特征？

生：②

一种量扩大，另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着

缩小；（板书）

师：现在还有三组，我们越来越接近真理了，这次改变一下老师不打×了，同学们听仔细了，三组中只有一组不是成正比例的量，你知道是哪一组吗？同桌讨论。

生：表格③中的哥哥年龄和弟弟年龄这两种量也不是成正比例的量（打上“×”）

师：你是怎样想的？

生：（板书

：③

一种量扩大几倍，另一种量也随着扩大相同的倍数；一种量缩小几倍，另一种量也随着缩小相同的倍数；）

师：你观察得真仔细！你找出了其中的变化规律。

师：下面我们一起来揭开谜底，只有①和⑤中的两种量成正比例。

（闪烁）它们的变化有着共同的规律。

师：扩大或缩小相同的倍数，其实就保证了什么？

生：比值不变。

师：你们说比值不变？第一个表格谁来举例？

生：4:1=4 8:2=4……

师：第五个表格 生： 15:1=15 30:2=15 ……

师：表1中的比值表示什么意思？

师：被除数：除数=商（一定）

师：表5中的比值表示什么意思？

生：路程：时间=速度（一定）

师：我们观察除了左右看，还要上下看。什么是一定的？（板书：④

这两种相对应量的比的比值一定。）观察要全面。

师：对了，①和⑤原来存在着这么多的规律，我们就说这两种相关联的量是成正比例的量。我们就说被除数和除数成正比例，被除数和除数是成正比例的量，路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。

三、揭示定义

师：同学们，我们通过层层筛选最终找到了成正比例的两种量（闪烁①和⑤）我们回头再来审视成正比例的两种量的特征，我们首先咔嚓的是那三条，为什么先要去掉？成正比例首先符合什么条件？（相关联）连相关联都谈不上怎么可能成正比例。板书①打*。

师：接着再思考，成正比例的两种量还有什么特征？要满足的条件太多了，能不能简单一点，选一句话做代表，你选哪句话？

师：满足了④其实就是满足了②和③，这句话最简洁。（去掉②和③）

师：通过同学们刚才的整理，现在谁能完整地说说成正比例的量满足什么条件？

师：下面我们的判断就要从这两个方面考虑。

（四）

借助数据、字母，突破呈现方式障碍

师：下面我们利用正比例的意义来判断这两种量是不是成正比例的量？

师：表格中有哪两种量？谁来填空。

0.30.60.9=0.3 =0.3 =0.3……

123

0.3=0.3 这样的两种量是不是成正比例的量？是不是成正比例的量要从哪两个方面来考虑呢？（手指黑板）首先……然后……

当然要考虑比值一定，但首先必须考虑什么？

谁来用一个式子概括一下把这些式子都包含在里面？比值表示什么意思？

总价

=单价（一定）

数量总价和数量成正比例。

交流。总价和数量是两种相关联的量，总价

=单价（一定），总价和数量成正比数量例。总价和数量是成正比例的量。（课件）

8、比较①和⑤和试一试。

师显示比较的两张表格及文字。

①

被除4 8 10 12 16 ……

数

除1 2 2.5 3 4 ……

数

④ 时间（时）

1 2 4 7 10 ……

路程（千米）

15 30 60 105 150 ……

五：教学字母公式。

师：刚才我们研究了数学中两种相关联的量存在正比例关系，看来数学中成正比例的量还有很多，这样的两种量我们用字母 X 和 Y 分别表示两种相关联的量，用 K 表示它

们的比值，（课件）正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

（板书： Y：X=K（一定））

谈话：这是正比例关系的表达式，我们就说 X 和 Y 成正比例。

六、巩固深化，综合应用

1. 练习十三的第3题。

先分别按2：1、3：1和4：1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。

（1）正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？

（2）正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？

独立在课本上完成，再集体交流。

师：我们要从两个方面考虑

生：因为正方形周长除以边长等于4，4一定，所以正方形的周长和边长成正比例。

师：你发现比值是一定的，你很会发现，我们首先要考虑

什么？

生：相关联

师：如果相关联都谈不上，就不需要继续往下算比值了。

生：因为正方形面积除以边长等于边长，边长不一定，所以正方形的面积和边长不成正比例。

师：边长和面积是不是相关联的量，它满足第一个条件，但不满足第二个条件，所以正方形的面积和边长不成正比例。

师：同学们刚才我们都是通过表格来判断的，想不想挑战更难的，如果没有表格，你会判断吗？大家动笔做做看。

判断下面两种量是不是成正比例。

工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例吗？为什么？

师：是不是一定要画表（出示完整的推理过程。）我们遇到这样的题目，不一定要列表计算，可以直接推理。

七．全课总结：

师：今天，我们认识了成正比例的量。我们怎样判断两种量是不是成正比例？

师：今天我们一起研究了正比例，有正比例，还有什么比例？下节课我们继续研究。