4、圆柱的体积精品学案

《圆柱的体积》教学设计

张兴利

平顶山高新区皇台小学

《圆柱的体积》教学设计

【教学内容】

苏教版数学六年级下册第15--16页

【教材分析】

本节课内容是在学生已经学会计算长方体、正方体的体积,并掌握圆柱基本特征的基础上,引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。例题教学分两个层次进行。第一层次,引导学生比较底面积相等高也相等的长方体、正方体和圆柱体积之间的关系,初步建立有关圆柱体积公式的猜想。第二层次,引导学生把探索圆面积公式的方法迁移过来,通过操作验证前面的猜想,在讨论中推导出圆柱的体积公式。“试一试”和“练一练”都让学生应用学习的体积公式计算圆柱的体积(或容积),解决简单的实际问题,巩固和加深对公式的理解。

【学情分析】

六年级学生已有较强的自主探究的能力,思维形式也从形象思维为主慢慢向抽象思维为主发展,由于圆柱体积的计算是学生较少接触的知识内容。所以对这个计算方法的推导过程,就要创设具体生动的问题情境,利用课件演示、仔细分析、认真探究等手段,真正感悟掌握圆柱体积计算公式的推导过程,并能正确地运用。

【教学目标】: 知识与技能: 运用迁移规律,引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积。

方法与过程:经历猜测、验证、合作、动手操作等过程,体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。

情感、态度、价值观:创设情境,激发学生学习的积极性。让学生在主动学习的基础上,逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力和,培养学生抽象、概括的思维能力。教学重点:理解并掌握圆柱体积计算公式,并能应用公式计算圆柱的体积。

【教学重点】

对圆柱体体积公式的理解

【教学难点】

圆柱体体积的推导过程。

【教具、学具准备】

多媒体课件、圆柱体积推导学具

【教学过程】

一、激疑引入: 1、师:同学们,“水是生命之源”。节约用水是我们公民应尽的义务。前两天,老师看到一个水龙头出现了问题,拧上阀门之后,还是不停地滴水。你们看,10分钟就滴了这么多的水。

2、师:容器里的水形成了什么形状?(圆柱)你能知道这些水的体积吗? 圆柱的体积我们还不会计算，请同学们想一想,能不能通过其他途径求出这个圆柱体容器中水的体积呢? 讨论后汇报: (1)用量筒或量杯直接量出它的体积; (2)用秤称出水的重量,然后进一步知道体积;

(3)把它倒入长方体或正方体容器中

……

谈话:同学们想到的把水倒入长方体或正方体容器中,再测量并计算水的体积,这种办法实际上是把圆柱形状的水转化成长方体形状的水,这种转化的思路是很好的。

下面我们来学习下直接通过数学计算的方法求出圆柱的体积。

二、推导、论证: 1、观察比较,建立猜想。

引导学生观察课件所出示的三个几何体,这三个几何体的底面积和高都相等,提问: (1)长方体和正方体的体积一定相等吗?为什么? (2)圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗?猜一猜

2、汇报交流:大家认为长方体和正方体的体积一定相等,因为它们的体积都等于底面积成高,底面积相等,高也相等,所以体积相等。你们还猜想圆柱的体积与长方体、正方体的体积也相等。学习数学知识提出猜想是很可贵的,但要作为结论还必须验证。

3、实验操作,验证猜想。

(1)谈话:我们一起回忆一下再学习圆面积计算时,是如何把圆转化成我们已经学过的图形来计算的? 引发思考:那么能不能把圆柱也转化成我们学过的立体图形呢? (2)引导学生实验操作:分组合作把圆柱切、拼成近似的长方体,并讨论以下问题: 想一想:

(1) 圆柱体通过切割、拼凑后,转化为近似的长方体,什么变了? 什么没变? (2) 这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱体的哪一部分有关系? (3) 这个近似的长方体的高与原来圆柱体的哪一部分有关系? (4) 圆柱的体积计算公式是什么? 4、汇报交流: (1) 请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。

(2) 课件演示拼、凑的过程,同时(将圆柱底面等分成32份、64份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。

（3）观看微课视频。通过这个视频学生再一次加深了圆柱体转化为近似长方体的过程。

(3) 依次解决上面四个问题。

①

圆柱体通过切割、拼凑后,转化为近似的长方体,形状变了,表面积变了;体积不变。

②

拼成的近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积

③

拼成的近似的长方体的高就是圆柱的高。

④

因为长方体的体积=底面积×高, 所以圆柱的体积=底面积×高(板书) 字母公式是V = S h(板书) 三、实际应用

要求圆柱体积,必须知道哪两个条件?

知道了圆柱的体积计算方法,我们就可以用来解决生活中的问题。

第一题：出示填空题，让学生集体回答。

第二题：判断题，考察学生是否掌握体积计算公式的情况。

第三题：出示表格,让学生口算出圆柱的体积。指名报答案。

第四题:(1)读题目,请同学说思路

(2)尝试练习,指名展示

(3)计算圆柱形的体积基本方法是什么?应该先算什么? 第五题:学生自主做题,展示部分学生的答案,共同评议。

小结:今天学习了什么内容?学会了什么?在计算时应该注意什么? 四:情感升华

谈话:同学们,还记得我们在课前所看到的拧上阀门后的水龙头还在滴水的图片吗?那么你能根据题目中的条件求出这个水柱的体积是多少吗? 学生自主计算,全班交流。

谈话:看到我们刚才计算出来的数字,你有什么想法吗?10分钟就滴了这么多的水,我们可以想象出来长此以往会浪费多少水资源。有一句公益广告词说得好,“如果人类再不节约用水,地球上最后一滴水将会是人的眼泪”,同学们,为了不让这个悲剧发生,我们就要从身边做起,珍爱每一滴水,节约每一滴水,让我们的家园永远碧水潺潺! 通过这节课的学习,你有哪些收获?

【板书设计】

圆柱的体积

圆柱的体积=底面积×高

V

= S

h