6、立体图形的表面积和体积（1）板书设计

苏教版数学四下“三角形三边的关系”教学设计

学习内容

知识

94—96页

设计人

张盼/王场小学

使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式，理解体积公式的推理过程及相互联系。

学

技能

能借助公式计算出立体图形的表面积和体积；

习

目

经历运用公式解决实际问题的过程，培养应用数学知识的意识，发展思想（方法）

标

实践能力。

活动经验

积累操作实验探索数学规律的重要途径和方法。

重点：掌握立体图形的表面积和体积的计算公式。

学习重、难点

难点：经历并理解立体图形体积公式的推导过程。

拟采用环节

学习准备

自主先学、探索交流、检测反馈、总结提升

立体图形模型、课件

学习过程设计

环节一、自主先学

1、教师谈话：通过课前下发的“学习单”，同学们都已经知道，这节课，我们一起复习整理“立体图形的体积”。（板书课题）

2、请同学们回忆一下，在小学阶段，我们都研究过哪些立体图形的体积？（根据学生回答出示四种立体图形）

3、关于它们的体积，昨天我们布置同学们整理和复习了这样几个问题：（实物投影出示），今天一起分享大家复习整理的成果。

（1）什么是物体的体积？什么是物体的容积？体积和容积有什么联系或区别？

（2）各个立体图形的体积公式是怎样的？它们的体积公式是怎样推导出来的？

（3）在解决有关立体图形体积的问题时，需要特别提醒自己（或同学）注意什么？

环节二、小组交流，全班分享

设计意图

复习的意义不只在于“温故”,更在于“知新”,其是学生对知识的理解不断走向深刻的必要环节。教师先让学生课前自我整理知识,课堂上再组织学生在小组、全班汇报交流,这是一种很好的复习方法。先学后教,以学定教,使得回顾与整理的过程更有针对性。学生自我整理中能够反映出各自个性化的学习方式,有的是条文式的叙述摘录,有的是表格式的归纳整理,有的是框图式的知识架构,有的是拓展式的丰富联想。

1、请同学们拿出你的学习单，下面，老师想请大家把自己整理的成果在小组里与其他同学分享，在交流之前，请大家注意小组交流的要求。（指名读）

小组交流要求：

（1）说：把你认为整理的最全面，最精彩的部分说给小组的同学听。

（2）听：认真倾听别人的发言，并提出自己的意见。（赞同的或是补充）

（3）改：虚心听取小组同学的意见与建议，完善自己的整理。

2、学生汇报展示（学生汇报结束后请其他学生进行评价与补充）

（1）第一个问题：指名汇报第1个问题。（追问：你听懂了吗？你还有补充吗？）

出示表格：体积与容积的区别与联系：

★可以相机要求学生拿身边的两个容器（其中一个有厚度、另一个厚度较薄）边演

意义不同

不

同

点

单位名称不完全相同

相同点

计算公式相同

示边说

（2）第二个问题：指名小组汇报第2个问题。

渗透“不完全归纳法”，“转化”的数学思想。

① 小组交流发表观点

每人选择一种立体图形的体积公式推导过程在小组内交流。通过交流，可以促进生生互动，培养学生乐于与他人交流的意识。

②全班交流分享

★小组交流：可以一位学生回答，一位学生作演示。（其他小组补充）

总结：这些立体图形的体积推导方法有什么共同之处？（转化为已经学过的图形来测量方法不同

体 积

物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

求物体的体积是从该物体的外部来测量长、宽、高。

体积单位一般用立方米、立方分米、立方厘米。

容积一般用体积单位，盛放液体的，求出的容积要用升或毫升作单位容 积

一个容器所能容纳的物体的体积叫个容器的容积。

求物体的容积是从该物体的内部来长、宽、高。

长方体（或正方体）的体积（或容积）=底面积×高

解决）

★指出：在学习一个新的立体图形的体积计算时，我们总是想办法把它转化（板书）为已经学过的图形来推导。这样，我们就能把新知转化为旧知，化繁为简，化难为易。

（3）那么，四个立体图形中，哪个是推导其他图形体积公式的基础?尝试用箭头表示他们之间的网络关系吗？

（4）第三个问题：指名汇报第3个问题。渗透“反思”在复习中的作用。（板书：反思）

（谈话：像这样反思错误，从而避免错误，也是我们学习的一种重要方法。）

3、小结：结合刚才几位同学的汇报，请大家对照自己的整理，看看是否有需要修改的地方，请吸纳分享同学们的智慧，完善自己的整理。

环节三、检测反馈

我们已经把四个立体图形的有关体积的知识进行了梳理沟通，下面我们通过一些具体的题目进一步巩固：

1、辨一辨

（1）棱长6厘米的正方体，体积和表面积一样大。

（2） 圆锥的体积是圆柱体积的。

（3） 等底等高的长方体和圆柱，它们的体积一定相等。

（4） 圆柱和圆锥的高都只有一条。

（5）圆锥的底面积一定，它的高和体积成反比例。

2、做一做

师：学习数学的很重要原因是可以帮助我们解决一些实际的问题，接下来，让我们看看在生活中，会遇到哪些问题。

环节四、总结提升

四、全课小结，拓展提升

【采用想像、推理的方法，结合课件演示来揭示结论，能有效避免因操作验证的误差，带给学生的干扰，最终形成正确认知。】

【让学生提出新的问题，培养学生探究及质疑意识。

通过复习，你对有关立体图形体积的知识又有哪些新的认识？还有哪些疑问？