复习题28第一课时导学案

《第二十八章

锐角三角函数复习小结》教学设计

（一）教学内容分析：

本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。三角函数的概念形成很抽象，宜通过实例、生活情境入手引入，让学生从实例中探究，体验概念的形成过程，宜采用探究与合作相结合的启发式教与学。

（二）学情分析

九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。 （三）教学目标：

1、理解锐角三角函数的意义，了解锐角三角函数一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；

2、会根据锐角三角函数的意义解决直角三角形的问题；

3.经历锐角三角函数的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法；

（四）教学重难点：[来源:学科网ZXXK]

重点:锐角三角函数的定义及应用；

难点:理解锐角三角函数是锐角与边的比值之间的函数关系.

(五)教学方法：自主学习法、问题导入法、小组合作交流法、讲授法。

（六）教学过程：

活动一：锐角三角函数的定义及应用

（一）知识梳理

（二）专题

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知识训练：

【设计意图】

在直角三角形中应用锐角三角函数解决问题时，一定要搞清哪个角是直角，从而搞清直角边与斜边，否则容易出错。

【设计意图】巩固特殊角的三角函数

活动二：解直角三角形的实际应用

专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。

（一）

有关概念梳理

画图说明什么是仰角、俯角、坡度、坡角、方位角等概念

（二）专题知识训练：

例1如图，热气球的探测器显示，

从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这

栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水

平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到

0.1m)? 分析：在

中，，m 所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以在Rt△ACD中求出CD，进而求出BC.

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【设计意图】解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁，从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案

例2、如图，已知：在塔前的平地上选择一点A，测出这点看塔顶的仰角∠DAC=350，在A点和塔之间的水平线AC上，选择一点B，测这点看塔顶的仰角∠DBC=500，DAB=20m .求塔DC的高度。

AjBC3，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东600，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？

分析说明：有没有触礁的危险，关键

是看海岛A到直线BC的距离，有没有

小于8海里，小于8海里就有可能触礁，

反之就不可能触礁。所以必须过A点作

BC的垂线段AD，垂足为D，这样就可

得适合“两点两角一线段”的题型图形，

从图形特点和已知条件分析，∠ABD、

∠ACD值都可由两个已知的方位角求得，

故可用公式

③求解。

解：设AD=X海里，∠α=∠ACD=600，

∠β=∠ABD=300，得方程

x

Ltantantantan

, 很快就可得AD的长度。

4、准备在A、B两地之间修一条2千米的笔直公路，经测量，在A的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修建的公路会不会穿过公园？为什么？

【设计意图】

A

60°C

45°

B

让学生明确应用锐角三角函数知识解决问题必须是在直角三角形中，而非直角

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三角形通常是通过做辅助线转化成直角三角形来解决，这种方法叫“化斜为直”

法。让学生体会转化的数学思想；同时当题目中有特殊角时，作垂直构造直角三角形时，以不破坏特殊角为原则，尽可能把特殊角放在直角三角形中；

活动（三）学生练习：

1、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇

何时驶入我军火力射程之内，以便

及时还击。

2、如图1，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得仰角是43．1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.54，OC的距离是4.78米，解答下列问题：

（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？

B

（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？

A

（四）

鼓励学生，自我小结

1，本节课你有什么收获，还有什么困惑？

2，本节课你在我们的活动中表现如何？还有什么改进的地方。

【设计意图】通过学生谈收获及困惑，及时总结自己知识中还存在的问题，以便课后有针对性的训练、巩固和提高；总结自己在课堂中的参与度以及和同学的交流情况，培养学生的团结协作精神，以便学生在以后的学习中更加积极的参与，更好的地展示自己，提高学生的综合素质。

五、【板书设计】

第28章

锐角三角函数复习

考点一，锐角三角函数的定义 考点二

特殊角的三角函数值

考点三

解直角三角形

考点四

解直角三角形在实际中的应用

O

图1 C

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教学总结与反思：

在自己的课堂中，设计最适合自己学生的学情、适合自己学生的认知结构和学习特点的教学，便是优质的教学。我班大部分学生课外作业缺乏家长的督促和帮助，部分学生学习的自觉性也不高，归纳总结能力不强。为了培养学生良好的读书习惯，督促学生自主复习，采取课前提前打印并发反放复习提纲，这样可以督促学生在家充分思考、仔细体会、深刻理解。课堂上通过小组交流讨论，不但让每个学生的问题都得到有效解决，而且提高了学生的语言表达能力，更加深了同学之间的友谊。

本节课通过病理分析，澄清了学生的错误认识，有利于培养学生敏锐的观察力、准确的变形能力、细心的运算能力和多角度思考问题的能力。本节课例题设计层层深入，既巩固复习用锐角三角函数知识解决问题必须有直角三角形，同时要让学生明确那个角是直角，不能受平常作业和练习的影响而形成思维定势，同时教育学生考虑问题要全面，特别在无图的几何题中，画图时应该考虑各种可能的情况，这种思考问题的方法，对学生以后走上社会也是有很大帮助的。从教学效果看，本节课比较成功。

本节课不足之处，个别同学因为知识储备量不够，有自卑感，因此在小组交流讨论中不能大胆发表自己的看法。

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