加减法解二元一次方程组教学实录与评析

用加减法解二元一次方程组

图木舒克中学 袁卫宏

一、学习目标

1、知识目标：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能运用加减法解二元一次方程组。

2、能力培养：

（1）根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；

（2）培养学生分析问题、解决问题的能力，训练学生的运算技巧。

3、情感态度与价值观：树立消元的思想，化“二元”为“一元”，体会化归思想。

二、学情分析

素质教育要求，不但使学生学会，还要使学生会学。七（3）班的学生民族学生较多（因推广国家通用语言文字教学，去年三校整合合并，民族学生学习普通话时间较短，在语语言理解上存在一定困难，且学习习惯较差），占三分之二，教学上困难较大，对于他们来说，独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

三、教学内容分析

教学内容：本节课内容节选自北师大版八年级数学上册第五章第

二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组。

难点：变系数相同（或互为相反数）再用加减法化“二元”为“一元”。

四、学习过程

1、复习引入，（4分钟）

1）根据等式性质填空:<1>若a=b,那么a±c= . 思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? 归纳： 两个等式的左边之和（差）=右边之和（差）

2）之前我们用什么方法解过下这个方程组？

xy22

2xy40学生活动：口答，在练习本独立完成，请一个学生板演。

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解。

思考：对于上面二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容。

【设计意图】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题。

2、学导并举 （20分钟）

提问：针对上面的方程组，除了可以用代入法来解之外，还可以用什么方法求解？

有没有其他更加简便的方法可以解二元一次方程组？

①①

xy22

引例：

②

2xy40学生独立思考再交流：（教师可依据学生情况进行引导）

（1）上面的两个方程中Y的系数有什么特点？

（2）能利用等式的性质来达到“消元”的目的吗？

方法： ①式 - ②式

→

消去X 引出概念：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

【设计意图】

这一题，未知数系数非常有特点，需要灵活处理，让学生发现除代入消元法外，还可以利用加减法达到消元的目的，激发学生的探索欲望。

3、例题讲解

通过刚才的学习，我相信大家都有了自己的认识，那么请同学们解决下列问题：

①

2x3y16例1：解方程组



②

2x3y4分析：分别观察两个方程系数的特点，如何才能达到消元的目的？

解：② - ①，得 将 y=2 代入①，得2x3*2=16 解得

x=5

x5所以这个方程组的解是

y2

这道题还可以怎样做，（学生思考并完成）

【设计意图】

通过例题的探究，让学生发现当未知数系数相同时，可以利用减法达到消元的目的，再类比代入消元法，这种方法更加直接简便。

实战应用

3x2y8①

例2：解方程组



3x2y4②

分析：分别观察两个方程系数的特点，如何才能达到消元的目的？

教学活动：板演解题过程，由学生总结用加减法解二元一次方程组的基本步骤，教师在学生总结的基础上进一步完善。

【设计意图】学生应用所学进行计算，

进一步探讨问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，同时启发学生进行总结。

4、总结归纳：

使用加减法解二元一次方程组的特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数

基本思路：加减消元：“二元”

→

“一元”

基本步骤：

（1）加减：消去一个未知数（元）；

（2）求解：求出一个未知数的值；

（3）回代：求出另一个未知数的值；

（4）写解：写出原方程组的解。

【设计意图】

通过练习和例题的讲解，引导学生对本节课的知识进行归纳概括，让学生将知识得以升华。

5、当堂训练：

（1）填空题

x3y4①

已知方程组的两个方程只要两边 就可以消去未2x3y1知数 ；

②已知方程组知数 。

（2）用加减消元法解下列方程组

25x7y16的两个方程只要两边 就可以消去未25x6y10x2y9

3x2y13x3y8

3x4y2（3）指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：

解:

①－②，得

2x＝4－4

x＝0

7x－4y＝4

5x－4y＝－4

3x－4y＝14

5x＋4y＝2

解：①－②，得

－2x＝12

x ＝－6

总结错因：

①易错点：在用加减法消元时，符号易出现错误；

②用加减法解二元一次方程组的条件：同一个未知数的系数相反或相等，即同一未知数系数的绝对值相等。

【设计意图】

让学生先独立完成，教师巡视，同学互相检查完成的情况，不会的给予知道，培养学生互帮互助的学风。全班完成后，请学生上讲台当一下小老师给大家讲解所做的题目，然后教师总评。这样不但培养了学生自我展示的机会，同时也活跃了气氛，增加了学生的学习兴趣，通过练习让学生对加减法解二元一次方程组的知识加深了巩固。

6、课堂小结：

在这节课的学习中，你有哪些收获？存在着哪些疑惑？

说出来与大家交流、分享。

【设计意图】

加深对本节课知识的理解和运用，培养学生的归纳、概括能力。

7、作业布置：

课本第97页，复习巩固第1,2题。

【设计意图】完成作业，巩固本节课所学的内容，同时也可以检验学生对本节课的掌握情况。

8、板书设计：

用加减法解二元一次方程组

基本思路：消元 xy223x2y8例1 

一般步骤： 2xy403x2y4 ①、加减

例2

②、求解

③、回代

④、写解