7 用二元一次方程组确定一次函数表达式优质课教案设计

年级

八

课题

课型

新授课

主备人

孟丹

复备人

审核

用二元一次方程组确定一次函数表达式

教

学

目

标

1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系,体会知识之间的普遍联系和知识

之间的相互转化. 4.在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.

知

识

点

1.用代数法和图像法解应用题及其优缺点；

2.用二元一次方程组确定一次函数的表达式———待定系数法. 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

重点

建立数形结合的思想．

难点

教学

方法

程序

启发引导与自主探究相结合

创设

情景

期望的学生行为

导学内容

教师行为

时间

Step1导入新课预习检测

创设检查预习情境生成问题

提问(想一想): (1)二元一次方程组与一次函数有何联系? (2) 二元一次方程组有哪些解法？

出示问题，让学生独立思考后回答，并点评。

回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫

5分钟

程序

创设

情景

导学内容

教师行为

期望的学生行为

时间

Step2自主合作探究交流

创设训练情境

小组合作探究新知：

1.活动一：探究“引例”

2.活动二：探究用二元一次方程组确定一次函数表达式——待定系数法

让学生分组探究解决方案，教师巡视指导，鼓励学生积极参与活动，引导学生探究总结。

群学：先组内交流，再各组15分代表发言，展钟

示成果。组间互评。

Step3强化训练形成能力

创设展示学习情境

课堂达标训练（检验自我）：

课本P127随堂练习的的第1，2题

出示练习题，引导分析题意。鼓励学生独立完成并点评。

独学：独立完成，让两名学生板演解题过程。

10分钟

Step4课外拓展

创设拓展训练情境

提高训练（挑战自我）：

（见后附学生学习活动单）

出示题目，引导分析题意，巡视指导学生完成。

对学：观察图像，两人合作完成，互帮互助解决问题。

10分钟

Step5畅谈收获品味快乐

创设畅谈收获的

情境

课堂小结（反思自我）：

谈谈本节课你们都有哪些收获？

你们还想知道什么？

组织引导学生课堂小结

学生畅所欲言互谈收获及存在问题

5 分钟

教材通过引例对图像法与代数法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多教学

样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择．通过例题，让学生掌握用二元一次方程组解决一次函数问题的一般步反思

骤与方法．从中体会数形结合在数学中的应用。

后附：学生课堂学习活动单

学生课堂学习活动单

学校：嘉祥成华

班级：______

姓名：______

设计：孟丹

5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式

【学习目标】

1. 我要进一步理解二元一次方程和一次函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互 转化。

2. 我要了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

3. 我会用函数的观点思考实际问题，将其转化为二元一次方程组的问题来解决，体会方程思想与转化思想。

【学习重点】用二元一次方程组确定一次函数表达式

【学习难点】

应用方程与函数的联系解决问题

【自主学习】：

一、知识回顾（想一想，温故知新）

1、二元一次方程组与一次函数的有何联系? ___________________________________________________________________________________ 2、二元一次方程组的有哪些解法？

_______________ __________________ _____________________ 二、创设情境，合作探究新知：

活动一: 探究“引例”

A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？

讨论:1.你有几种解决上述问题的方法？它们各有什么不足之处？

2. 对照教材，说说小亮、小明、小颖的做法是什么？

3. 图像法和代数法在解决问题上有什么不同？

小亮： 小明：

小颖：

总结：小亮的方法是：_________________________________________________ 小明的方法是：_________________________________________________ 小颖的方法是：_________________________________________________ 图像法与代数法优缺点：______________________________________________

活动二：探究用待定系数法确定一次函数表达式

例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李

票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

（1）

写出y与x之间的函数表达式；

（2）

旅客最多可免费携带多少千克的行李？

总结：1.利用二元一次方程组求一次函数表达式的方法是什么? ___________________________ 2.用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤是什么？

(1)______________(2)_________________ (3) ________________(4) ______________________ 三、课堂达标训练（随堂练习，练一练，你会更棒）

１. 图中的两条直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组

的解

2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂

物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量

为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关

系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

四、提高训练（做一做，挑战自我）

某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示. （1）

分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；

（2）

若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？

y l14 3 2 1 o 1

l22 3 4 x y（元）

39 27 O 15 20 x（吨）

五、课堂小结（反思自我）：谈谈本节课你都有那些收获？你还想知道什么？

六、作业：习题5.8的第1、2、3题