反比函数在物理学中的应用名师教学设计1

17.2 实际问题与反比例函数(2) 【教学目标】

1、掌握反比例函数在其他学科中的应用，体验学科整合思想；

2、深刻理解反比例函数在现实生活中的应用；

3、倡导学生合作交流的学习方式. 【教学重点】把反比例函数和其他学科整合

【教学难点】从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题. 【教学过程】

在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用. 一、问题引入

问题1：在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培. （1）求I与R之间的函数关系式；

（2）当电流I=0.5时，求电阻R的值. 解：（1）U=IR=2×5=10V，∴I（2）把I=0.5代入I10R10R；

，得：R=20. 问题2：古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动.”

你认为这可能吗？为什么？

二、例题探究

【例1】几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为Ｆ，动力臂为L．回答下列问题：

（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？

解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5，变形得：F600L

（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？

解：（2）F小刚6001600,F小强6001.5400，F小健6002300，F小明6003200

从上述的运算中我们观察出什么规律？

发现：动力臂越长，用的力越小，即动力臂越长就越省力. 你能画出图象吗?图象会在第三象限吗?

（3）假定地球重量的近似值为61025牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．

解:(1)由已知得：F变形得：F当F【小结】

物理学中的数学知识：

1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示：

（1）

蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？

（2）

完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器电流不得超过18A，那么用电器L6102521061.21032，

1.210L32，

29500时，L2.510米.

的可变电阻应控制在什么范围内？ R/()

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I/A

在自然科学电学知识中，用电器的输出功率P（瓦），两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PUR2或RUP2. 【例2】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.

U

(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?

【思考】结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？

收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速. 三、练习

某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：

⑴认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式. ⑵按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计把每件的生产成本降低到3.2万元，则还需投入多少技改资金？(结果精确到0.01万元)