位似图形概念课堂实录

27.3位似

课

题

27.3 位似

课时

第1课时[来源:学&科&网]

上课时间

教学目经历位似图形性质的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力,以及动手、动标

脑、手脑和谐一致的习惯.

3.情感、态度和价值观

利用图形的位似解决一些简单的实际问题,并在此过程中培养学生的数学应用意[来源:学#科#网Z#X#X#K]1.知识与技能

了解位似图形、位似中心、位似比等相关概念;了解位似图形的性质,并会灵活应用解决问题.

2.过程与方法

识,进一步培养学生动手操作的良好习惯.

教学

重点:位似图形的有关概念、性质与作图.

重难点

难点:利用位似将一个图形放大或缩小.

教学活动设计

如图是运用幻灯机(点O表示光源)把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图,这两个图形之间有什么关系?

课堂导入

二次设计

活动1:教师活动:提出问题:

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的.

探索新知

合作探究

观察图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似什么共同的特征?

利用位似,可以将一个图形放大或缩小.

活动2:教师活动:提出问题:

把图1中的四边形ABCD缩小到原来的.

分析:把原图形缩小到原来的,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.

续表

作法一:(1)在四边形ABCD外任取一点O;

(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD;

(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',

使得====;

(4)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要画的四边形A'B'C'D',如图2.

问:此题目还可以如何画出图形?

探索新作法二:(1)在四边形ABCD外任取一点O;

知

(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD;

合作探(3)分别在射线OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A',B',C',D',使得究

[来源:学.科.网][来源:Z*xx*k.Com]====;

(4)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要画的四边形A'B'C'D',如图3.

作法三:(1)在四边形ABCD内任取一点O;

(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD;

(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使得====;

(4)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要画的四边形A'B'C'D',如图4.

(当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时,作法略——可以让学生自己完成)

【教师指导】

1.归纳小结:

(1)位似图形的判定

①位似是一种具有特殊位置关系的相似,两个图形是位似图形必定是相似图形,而两个图形是相似图形,不一定是位似图形;

续表

②位似中心可以在两图形内部,两图形之间,两图形的同一侧,也可以在一个图形的一边上或某一顶点上;

③平行线于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形位似. 探索新知

合作探究

(2)位似图形的性质

①一对对应点与位似中心共线;②对应点的比等于相似比,不经过位似中心的对应线段平行;③周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

2.方法规律:

判断两个图形是不是位似图形,首先要看它们是不是相似图形,再看它们对应顶点的连线是否交于一点.

1.下列关于位似图形的表述:

①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;

②位似图形一定有位似中心;

当堂训练

③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.

其中正确命题的序号是(

)

(A)②

(B)①② (C)③④ (D)②③④

2.如图,在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形?说明理由.如果是,同时指出它们的位似中心.

板书设计

位似图形

1.位似图形的概念

2.位似图形的画法

教学反思

课

题

27.3 位似

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)巩固位似图形及其有关概念;

(2)会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.

2.过程与方法

经历探究平面直角坐标系中,以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程,领会所学知识,归纳作图步骤,总结规律,并较熟练地进行应用.

3.情感、态度与价值观

培养学生从特殊到一般地认识事物,获得数学的经验,激发学生探索知识的兴趣.

教学

重点:用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.

重难点

难点:把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.

教学活动设计

课堂导入

探索新知

合作探究

活动1:教师活动:提出问题:(教材P48~49页探究)

(1)如图(1),在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似我们知道,在直角坐标系中,可以利用两个多边形变化前后对应顶点的坐标之间的关系来表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称).类似地,位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示.

二次设计

中心,相似比为,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?

(2)如图(2),△AOC三个顶点坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0),以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?

学生活动:学生小组讨论,共同交流,回答结果.

教师活动:分析:利用位似将一个图形放大或缩小进行作图.

【归纳】

位似变换中对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

续表

即:P(x,y)→P(kx,ky)或P(-kx,-ky).

应用例题(教材P49~50页例)

活动2:

如图,△ABO的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),C(0,0),以原点O为位似探索新知

合作探究

中心,画出一个三角形,与△ABC的相似比为.

分析:利用位似将一个图形放大或缩小进行作图.

问:你还可以得到其他图形吗?请你自己试一试!

欣赏图片

我们学***面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形的变换,一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示.

如图(教材P50)所示的图案中,你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗?

分析:观察的角度不同,答案就不同.如:它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角,连续旋转七次得到的旋转图形;它还可以看作位似中心是图形的正中心,相似比是4∶3∶2∶1的位似图形,…….

【教师指导】

1.归纳小结:

关于原点位似的两个图形,若相似比是k,则原图形上的点(x,y),经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx,ky)或(-kx,-ky).

2.方法规律:

当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的比为k;当位似图形在原点两侧时,其对应顶点的坐标的比为-k.

续表

当堂训练

1.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中

心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A'的坐标是(

)

(A)(-2,1)

(B)(-8,4)

(C)(-8,4)或(8,-4)

(D)(-2,1)或(2,-1)

2.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是

;

(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且相似比为2∶1,点C2的坐标是

;

(3)△A2B2C2的面积是

平方单位.

板书设计

位似变换与坐标

关于原点成位似的两个图形,若位似比是k,则原图形上的点(x,y),

经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx,ky)或(-kx,-ky).

教学反思