根据一次函数的图象确定解析式课堂实录【1】

4.3.2一次函数的图象

一、教材分析

一次函数是中学阶段接触到最基础的函数，是学生今后进一步学习其它函数的基础。本节课是一次函数的第二课时，已经获得平面直角坐标系的知识以及拥有正比例函数的图像及性质的探索经验。主要研究一次函数图像的形状、画法以及结合图像探索b对图像的影响。为以后用函数观看二元一次方程（组）打下基础。为此，在教学中，应鼓励学生观察探索，使学生在学习过程中体会数形结合的思想。

二、学情分析

学生在上一课时已经学习了正比例函数的图像与性质，掌握了函数图像的基本作法。本班学生基础较为薄弱，所以教学时需要加强学生动手画图，并根据图像加深学生的直观感受。让学生通过对一次函数图像的认识进一步探讨一次函数的性质，使学生深刻体会函数表达式与函数图像之间的联系，渗透的是数形结合的思想。

三、教学目标

知识与技能：掌握一次函数的图像以及画法；通过对一次函数图像的认识，探讨b值对图像的影响

过程与方法：经历观察、交流、归纳、总结等数学活动，引导学生学会从特殊到一般的探索方法，体会数形结合思想方法的运用。

情感态度价值观：通过动手实践，合作交流，增强学生与他人交流合作的意识，提高学生动手操作能力和探索精神，体验成功的喜悦。

四、教学重点和难点

教学重点：一次函数的图像和b值对图像的影响。

教学难点：理解一次函数的图像以及b对图像的影响，并能灵活运用。

五、教学方法

自主探索式教学方法，合作交流式教学，让学生动手操作，主动探索，小组交流合作学习。而互动式教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有收获的效果。

六、教学过程

（一）复习旧知

1、正比例函数的函数表达式：y=kx（k是常数，k≠0）

2、函数图象作法的三个步骤：列表，描点，连线。

3、正比例函数的图象是一条经过原点的直线。

（二）思考引入

1、什么叫一次函数？

2、一次函数与正比例函数有什么关系？

（1）、什么叫一次函数？

（2）、一次函数与正比例函数有什么关系？

（若两个变量x，y之间的对应关系可以变成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数。）

提问：既然一次函数与正比例函数具有如此特殊的关系，那么我们能不能用探索正比例函数的方法来探索一次函数呢？

（三）探索新知，合作学习

回顾作图三步骤，完成学案例1，画出一次函数y=-2x+1的图像。

例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象

列表：

x y=－2x＋1 描点、连线

一次函数y=kx＋b的图象是______,因此画一次函数图象时,只要确定____个点，再过这两点画直线就可以了。

一次函数的图像过点________。

提问：一次函数的图像是什么？（一条直线）

一次函数的图像还过原点（0,0）吗？当x=0时，y=？（不

过原点，当x=0时，y=b。所以一次函数的图像一定过点

（0，b））

归纳总结：一次函数的图像是过（0，b）点的一条直线。因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b。

小组活动：（借助几何画板）请一个小组的学生参加活动，一个学生说出一次函数的解析式，另一个学生快速说出图像与y轴的交点坐标。用几何画板演示，其他学生判断正误。

例2：在同一坐标系里画出下列各组函数的图像：

（1）y=2x

y=2x+2

y=2x-2 （2）y=-x

y=-x+3

y=-x-3

提问：画图前由学生快速找到图像与y轴的交点坐标。还需要找到几个点的坐标就可以画出一次函数的图像了呢？

小组活动：画完图像后，学生在小组内展示所画图像，组内同学一起发表意见，说出正误，错误的要指出错误之处。每个小组选出一个代表发表小组结果。教师与其他同学一起订正结果。

归纳总结：一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直

线就可以了。

小组讨论: 完成学案第二部分填空题。每组选择一个代表发言阐述讨论结果。

（1）把一次函数y=2x+2,y=2x-2的图象与y=2x比较，发现：

1、这三个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度__________。

2、函数y= 2x的图象经过原点，函数y=2x+2的图象与y轴交于点______，即它可以看作由直线y=2x向_____平移_____个单位长度而得到。

3、函数y=2x-2的图象与y轴交于点__________，即它可以看作由直线y=2x向____平移____个单位长度而得到。

4、比较三个函数的解析式，______相同，它们的图象的位置关系是_______。

（2）把一次函数y=-x+3,y=-x-3的图象与y=-x比较，发现：

1、这三个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度___________。

2、函数y=-x的图象经过原点，函数y=-x+3的图象与y轴交于点_____，即它可以看作由直线y=-x向______平移______个单位长度而得到。

3、函数y=-x-3的图象与y轴交于点___________，即它可以看作由直线y=-x向____平移____个单位长度而得到。

4、比较三个函数的解析式，_____相同，它们的图象的位置关系是_______。

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移________个单位长度得到。

（当b＞0时，向______平移；当b＜0时，向______平移）

（借助几何画板展示平移过程，加深学生直观印象）

归纳总结：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）。

（四）课堂练习

（1）将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(

) A．y＝2x－1

B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1

D．y＝2x＋2 （2）将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是__________（写出一个即可）。

（五）小结

1、一次函数图像的作法；

2、b值对一次函数图像的影响。

（六）布置作业：完成教科书习题4.4 七、教学反思

在本节课的教学中，应坚持以学生为主体，我采取自主探究，

小组合作交流的教学模式。既注重学生基础知识的掌握，又注重学生学习习惯的培养，给他们充分的时间合作交流。并且每一个问题都能让学生感受到数形结合的思想。学生只要能掌握基础知识以及探索的方法，相信在一次函数的性质的学习过程中会更加有获得感。