例5立体图形、展开图、三视图教案公开课一等奖

29．2

三视图

例5立体图形、展开图、三视图

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等．

2．解决实际生活中的面积、体积方面的用料问题．

【过程与方法】

通过探究由物体的三视图还原出物体的形状，进一步认识物体与其三视图之间的关系，提高学生的空间想象力．

【情感态度与价值观】

培养学生自主学习与合作交流的学习方式，加强学生从生活中发现数学的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积．

【教学难点】

解决实际生活中的面积、体积方面的用料问题．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P99～P100的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是扇形. 2．圆柱沿它的一条母线剪开的侧面展开图是矩形. 3．正方体、长方体的六个面展开的平面图的面积等于它的表面积．(填“大于”“小于”或“等于”) 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)．请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(图中尺寸单位：mm)

【温馨提示】详细解答过程见教材P99～P100例5. 【例2】如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积．

【互动探索】(引发学生思考)先由三视图得到两个长方体的长、宽、高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可．

【解答】根据三视图，得上面的长方体长6 mm、高6 mm、宽3 mm，下面的长方体长10 mm、宽8 mm、高3 mm，

∴这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝376( mm2)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律——“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．另外，求组合体的表面积时重叠部分不应计算在内．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图所示(单位：mm)，按照三视图制作每个密封罐所需钢板的面积至少是20 000π mm2.

2．如图所示的是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰长为13 cm，底边长为10 cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是65π cm2.

3．如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是

5π＋3π.

4．已知某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积．

解：由三视图可知，该几何体的下面是长、宽、高分别为4,4,2的长方体，上面为四棱锥，且高是2，底面为边长是4的正方形，

1∴S表面积＝4×2×4＋4×4＋4××4×22＝48＋162. 2活动3

拓展延伸(学生对学) 【例3】杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8 g/cm3,1 kg防锈漆可以涂4 m2的铁器面，三视图单位为cm)?

【互动探索】从三视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字形，故可以把该几何体看成两个长方体来计算．

【解答】∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000(cm3)，

∴质量为8000×7.8＝62 400(g)＝62.4(kg)，

∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4＝312 000(kg)＝312(t)．

即完成这批工件需要原料生铁312 t. ∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800(cm2)＝0.28(m2)，

∴涂完全部工件需防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．

即涂完这批工件要消耗350 kg防锈漆．

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的体积、表面积，关键是得到几何体的形状，从而根据关系式求解．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．由三视图求几何体的表面积，可首先根据三视图想象出几何体，然后进行相关计算．

2．利用几何体的表面展开图可以计算几何体的表面积以确定实际生产中的用料问题，还可以解决一些最优化问题，可以起到化曲折为平直的作用，用到“空间问题平面化”的数学思想．

练习设计

请完成本课时对应练习！

布置作业

复习题29 7