反比函数在物理学中的应用名师教学设计2

伊宁县四中教案

备课时间

2017.12.15 上课时间

课题名称

26.2

实际问题与反比例函数（2）

教

学

目

标

备课教师

戴君梅

知识与技通过解决“杠杆原理”和

电学中的问题，掌握反能目标

比例函数在物理学科中的运用，体验学科整合思想；通过解决与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来

解释生活中的一些规律。

过程与方通过物理学中的实际问题与反比例函数关系的探法

究和解决，使学生能够从函数的观点来解决实际问题；

情感态度在学习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等与价值观

数学思想方法；体验反比例函数是有效地描述现实世界

的重要手段，体验数学的实用性，提高“用数学”的意识.

运用反比例函数的知识解决实际问题。

如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。

重点

教学重难点

难点

教学法

板

书

设

计

自主探究与讲练结合

26.2

实际问题与反比例函数（2）

一、创设情境引入新课

二、新知探究与学习

三、

练习与巩固提高

四、小结与反馈

作业设计

组长签字

1

签字时间

伊宁县四中教案

教学环节

情境引入

教师活动

学生活设计意动

图

教师出示问题，学生思考和交流

提出问题引发学生思考，激发求知欲望

通过问题的思考和探究，掌握反比例函数在物理学科中的运用，体验学科整合思想；通过解决与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解释生活中的一些规律和现象。

新知探究与学习

幻灯片出示: 给我一个支点，我可以撬动地球！

—

阿基米德

你认为阿基米德的说法可信吗？

教师引：这就要用到物理学知识--- 杠杆原理，其具体内容是什么？请说一说。

例1

小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系? (2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? (3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少? 思考：

1.在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？

2. 假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿（即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量，阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．

例2

一封闭电路中,电流

I (A) 与电阻

R (Ω)之间的函数图象如下图,回答下列问题: (1)写出电路中电流

I (A)与电阻I /A R(Ω)之间的函数关系式.

(2)如果一个用电器的电阻为

5 Ω,其允许通过的最大电流为

1 2 A,那么把这个用电器接在这个3 封闭电路中,会不会烧坏?试通过0 计算说明. 思考:

若允许的电流不得超过

4 A 时, 那么电阻R 的取值应控制在什么范围?

例3

一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图2

学生先尝试解决，教师根据学生的解答情况给予提示和帮助

学生交流解决，教师给予指导和点评

所示.U

(1)输出功率P与电阻R有怎样的

函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?

在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏）

及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2

上述关系式可写成P＝

上述关系式可写成R=

思考：

为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？

收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。

例4

一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，V 请根据下图中的已知条件求出

当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？

5

ρ

1.9例5

为了预防疾病，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，y /mg 药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃烧完毕，此时教室内空气中每立方米的6

含药量为6mg，请根据题中所提供0 8 x /min 的信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时，y关于x的函数关系式，自变量x的取值范围；药物燃烧后y关于x的函数关系式。

（2）研究表明，当空气中每立方米含药量低于

1.6 mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟学生才能进教室? (3)研究表明,当空气中每立方米含药量不低于

3 mg且持续时间不低于10 min,才能有效杀死空气中的病毒,那么此消毒是否有效?为什么?

例6

如图,利用一面长

80 m 的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为

180 m2,设园子

3

提出问题后，教师引导和帮助学生回顾电学中的相关物理量之间的关系，依据电学中的公式解决问题

学生独立解决例4

学生读题后交流方法，教师再指导解决

通过多种例题的解析使学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高“用数学”的意识.

练习与巩固提高

平行于墙面方向的一边的长度为

x (m) ,与之相邻的另一边为

y (m). (1)求

y 关于

x 的函数关系式和自变量

x 的取值范y x 围; (2)画出这个函数的图象; (3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的

2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值范围.

1.

某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.40~0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度用电量y (亿度)与(x – 0.4 )(元)成反比例，又当x = 0.65时，y = 0.8。

(1) 求y与x之间的函关系式；

(2) 若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[ 收益

= 用电量

×

( 实际电价

–

成本价

)]

2.

①一电源E给不同的电阻值的电阻供电，测量通过各电阻的电流，结果如下表：

R/（Ω）

5

10

15

20

25

30

…

I / A 0.6 0.3 0.2 0.15 0.12 0.1

…

学生思考和练习，给学生充足的时间思考和交流，教师在点评指导方法要点

②给一电阻R加上不同的电压，测得相应电流结果结果如下表：

U/（V）

2.4 4.8 7.2 9.6 12 24

…

I / A 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2

…

⑴根据①中的数据，求出I关于R的函数关系式，画出函数图象，并确定电压。

⑵根据②中的数据，求出I关于U的函数关系式，画出函数图象，并确定电阻R的阻值。

⑶当电源E给电阻R供电时，电流是多少？

3. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：

年度

2001 2002 2003 2004 投入技改资金x(万元) 2.5 产品的成本y(万元/件) 7.2 3 6 4 4.5 4.5 4

进一步提高学生的读题能力与分析解答能力，发展学生的思维能力，使学生掌握反比例函数解决实际问题的方法

⑴认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。

⑵按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，

4

预计生产成本每件比2004年降低多少万元？

（3）按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计把每件的生产成本降低到

3.2万元，则还需投入多少技改资

金？(结果精确到0.01万元)

D

k1y4.

如图，反比例函数

x

图O

A

象在第一象限的分支上有一点C（1，3），点C的直线

y



k

2

b

（

k ＜0，b为常x

数）与x轴交于点A（

a

，0）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求A点横坐标

a

和

k2

之间的函数关系式；

（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COA的面积.

5.

制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再进行操作，据了解，该材料加y 热时，温度y℃与时间x（min）60 成一次函数关系；停止加热进行50 操作时，温度y℃与时间x（min）40 30 成反比例关系，如图所示，已知20 该材料在操作加工前的温度为10 5 10 15 20 25

x 15℃，加热5min后温度达到60 ℃。

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 ℃时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

小通过学习，你有哪些经验需要交流？

学生畅结

所欲言

还有哪些困惑？

yC（1, 3）

x及时反馈，交流经验，答疑解惑

教后记

5