复习题28教案和学案内容

白鹿中学 九年级数学 初三专题复习三案教学设计 设计人：苏娟

§14.2解直角三角形的应用专题复习

复习目标:1.掌握锐角三角函数的定义，特殊的锐角三角函数值，俯角、仰角、方位角、坡度坡比等测量角的概念. 2.能用锐角三角函数解直角三角形，完成中考试卷的22题。

复习重点：在解题过程中归纳出数学模型，找到解题突破口．

复习难点：根据相应的数学模型，解决解直角三角形的应用题。

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梳理本节知识点，做成知识网络结构图，做好展示准备。

提示：1.锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则有：

(1) ∠A的正弦：sin A＝ ＝______ (2) ∠A的余弦：cos A＝ ＝______ (3) ∠A的正切：tan A＝ ＝______ 2.特殊角的三角函数值30°，45°，60°。

3.解直角三角形时常用的基本关系；

①三边之间的关系(勾股定理)：______________；

②两锐角之间的关系：______________________；

③边与角之间的关系： ；

4.解直角三角形几种基本类型和解法：两边，一边一锐角；

已知条件两边直角边a、b一直角边a，斜边c一直角边a，锐角A一边，一锐角斜边c，锐角A解法c＝b＝∠B＝，tanA＝，sinA＝，c＝，∠B＝，∠B＝，b＝，，b＝∠B＝

5.解直角三角形应用中几个名词和相关概念：仰角俯角；坡角和坡度；方位角；

教师：巡视学生做知识梳理情况，有特色的数码展台展示.

1 a＝

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……………………………………………………教学案………………………………………………………

一、链接中考2015年2017年的中考22题，

二、出示课题《解直角三角形》

三、教师解说《解直角三角形》在中考中的地位、分值、考法。

四、展示复习目标

五、知识准备：直角三角形边、角、边角关系，仰角俯角、方位角、坡度坡比等相关概念. 六、实战演练

例题一．(2014·绵阳中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为多少？

中考链接一、.22.(2015·泸州中考)如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)

学生活动：独立思考链接一2分钟，交流2分钟，一人讲台展示解题思路；

教师活动： 1.共同分析并讲解例题一

2.巡视，个别辅导中考链接一；

3.追问：此类题目做辅助线上有什么共同特点？有哪些注意事项？

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例题二

中考链接二 .22.(2017·泸州中考)如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70 nmile，若该渔船由西向东航行30 nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上．求该渔船此时与小岛C之间的距离．

学生活动：独立思考链接二2分钟，交流1分钟，一人展示解题思路；

教师活动：1.讲解例题二，2..巡视，个别辅导链接二；

2.追问，此类题目辅助线的方法是什么？可以归为什么类型？做辅助线的目的是什么？

例三(2017·广安中考)如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D.从点D测到点B的仰角α为60°，从点C测得点B的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30米．

(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD；

(2)求乙建筑物的高CD.

二、归纳小结：

1..梳理导学案和自己准备的知识梳理，

2.思考：①应用解直角三角形解决实际问题的核心方法？②解直角三角形应用题的注意事项有哪些？

教师点拨并板书：核心方法：先构造直角三角形。

注意事项：

（1）求出两个直角三角形的公共边；

（2）在做辅助线时，保证特殊角的完整性。

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……………………………………………………检测案………………………………………………………

1.22（2016年泸州中考）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼C 米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°求楼房AC的高度（参考数据 , 计算结果用根号表示，不取近似值）.

2.22(2018·泸州中考)如图，甲建筑物AD、乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A、E、B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值)

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