29.2 直线与圆的位置关系教学目标设计

主备人：田秀锦

审核人：新集镇中数学教研组

第29章

直线与圆的位置关系（复习课）

学习目标

1.理解点与圆，直线与圆的位置关系

2.理解切线的概念，掌握切线的性质，能用切线长定理解决简单计算问题

3.掌握圆的切线判定方法

知识回顾

一.点和圆的三种位置关系

1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在________；点B在________；点C在________.

2.一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为（

）．（2012年新疆中考题）

A 2cm

B 3cm

C 4cm

D 2cm或3cm 二.直线和圆的三种位置关系

已知⊙O的半径r为4，设圆心O到直线L的距离是d. （1）若d＝3，则直线L与⊙O的位置关系是_____________. （2）若d＝4，则直线L与⊙O的位置关系是_____________. （3）若d＝5，则直线L与⊙O的位置关系是_____________. 三.

切线性质

1.经过切点的半径垂直于圆的切线。

2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

图形

题目

解答

基础训练

C

如图，PC切⊙O于C,PC=4cm,PO=6cm

OP,求⊙O的半径？

变形题目1 若PC切⊙O于点C,延长PO交⊙O于A、B两点，P若AB=2PA，连结BC,求∠P和∠B的度数？

CAOB

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1

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变形题目2 C若过点P作∠CPBM的平分线交BC于BAOP点M，求∠CMP的度数？

变形题目3 C若点P在直径MBA的延长线上运动（PC仍为切线），PBAO∠CMP的大小是否发生变化？并

说明理由。

四.切线长定理

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

图形

题目

答案

基础训练

如图有PA、PB是圆O的切线，切点分别是A、B直接写出

∠APB与

∠AOB的数量关系？

变形题目1 1、如图若∠ACB=50°，则∠APB=______度

变形题目2 若点C是⊙O上异于点A、B的一点，且∠APB=40°，则∠ACB______度

变形题目3 过点C2作⊙O的切线分别交PB、PA于E、F，若PA=5，则△PEF的周长为______。

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2

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变形题目4 过点C1作⊙O的切线分别交PB、PA的延长线于E、F，若PA=5，EF=7，则△PEF的周长为______。

五

圆的切线的判定

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

题目

图形

解答

已知

如图：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。

求证：直线AB是⊙O的切线

已知

如图：

OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径6厘米。

求证：AB与⊙O相切

中考再现（

2016葫芦岛市中考题）

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若CF=1，DF=

，求图中阴影部分的面积．

小结：

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任务检测：

1.如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，

∠B=70°，则∠BAC等于（

）

A.

70°

B. 35°

C. 20°

D. 10°

O B A C 2.如图AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（ ）

A. 20

B. 30

C. 40

D. 50 DB

FACE3.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（

）

53A. 353B. 6C

C. 10

D. 5 A综合提高（2013南京中考题）

PBO4如图，直线y=

－3

x+4与x轴、

y轴分别交于M、N。

（１）求M、N的坐标。

124（２）

如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，5

为半径的圆与直线y=－3

x+4 相切，求点P的坐标。

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