平方差公式优秀获奖教案

8.5乘法公式（一）

教学目标：

（一）知识与技能: 1.会推导、理解平方差公式，并能说出它的几何背景

2．掌握并利用平方差公式进行计算

（二）过程与方法: 1．经历对平方差公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力

2．通过对公式的推导及理解，养成思维严密的习惯

（三）情感态度价值观: 感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣。

教学重点：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。

教学难点：掌握平方差公式的结构特征，理解字母表示的广泛含义

教学过程：

一、知识回顾，引入课题

看谁算得快？

（1）

（x+2）（2x-4）

（2）

（x+3y）（2x-y）

（3）

（－3x+2b）（2x-4b）

（4）

（4x+3y）（4x-3y）

学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案。

二、自主学习

1、利用多项式乘法法则完成课本86页的一起探究。

（1）（X+1）(X-1) （2） (a+2)(a-2)

（3） (2x+1)(2x-1) （4） (a+b)(a-b) 2、观察上面四个等式，左边有什么特点？右边有什么特点？你能得到什么结论? 结论: (a+b)(a-b)=a-b22

三、展示交流

根据刚才的结论，计算下列各式。

（1）

（2x+y）（2x-y）

（2）

（3x+5y）（3x-5y）

（3）

（－5a+3b）（-5a-3b）

（4）

（x+2y）（x-2y）

三、教师点睛

（1）公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反数的平方．

（2）公式中的字母a和b可以是数，也可以是式（包括单项式、多项式等）。

四、灵活训练—基础训练

1、下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x).

2、比一比：看谁算的快

（1）（x+1)(x-1) (2) (x+2)(x-2) (3) (m+n)(m-n) (4) (m+6)(m-6) (5) (x+2y)(x-2y) (6) (3x-2)(3x+2) (7) (b+5a)(b-5a)

五、小组研讨

利用平方差公式计算。

(1)

103×97 (2)

59.8×60.2 六、灵活训练—能力提升

若m,n为有理数,式子

11(m32n)(m32n)(42n)(42n)44

的值与n有关吗?试说明理由. 七、灵活训练—拓展训练

利用平方差公式计算: (2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+1

八、评价总结

248 1、让学生畅谈自己的收获。

2、让学生说出自己还有哪些疑惑。

九、课后作业

1、1-3号完成A组1、2、3.B组1、2. 4-6号完成A组1、2、3. 2、1-3号完成同步练习册76、77页. 4-6号完成同步练习册76页

。

板书设计

1.导入新课 2.平方差公式、完全平方公式 3.教学反思：

例题讲解总结 4.