三角形的外角和按角分类优质课一等奖

11.2三角形的外角

一、学习目标：

（一）知识与技能：

1.理解三角形的外角的定义； 2.掌握三角形的内角和外角的关系。

（二）过程与方法：

1.通过剪、拼的方法猜想、归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，然后再证明这个结论，使学生体会到从实验、猜想、归纳、证明得出结论的科学探究方法。

2.在学生操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的生活，激发学生进一步探索知识的热情。

（三）情感、态度与价值观： 通过动手操作，使学生在学习活动中学会合作，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。

教学重难点： 1. 重点：三角形的内角与外角的关系。

2. 难点：外角定理的论证过程。

课时安排：第二课时 教学准备: 多媒体课件、三角形纸板、剪纸刀。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

每天清晨，小明同学都到市民广场去跑步，市民广场是一个三角形形状的广场，小明每天沿着这个广场边缘的小路，按逆时针方向跑步(如图)，小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？

二、观察归纳，学习新知

活动一：

A

B

C

D

1.做一做：画△ABC 把它的BC边延长，得到∠ACD。

2. 观察：

∠ACD的特征：①∠ACD的顶点是 ；

②一边AC是 ；

③另一边CD是 。

3.归纳定义：

三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角。

4. 思考：

以某三角形的一个顶点为顶点的外角有 个，它们互为 ；因此，一个三角形有 个外角。

三、合作交流，解读探究

活动二：

探索三角形的外角与内角的关系

A

B

C

D

问题1：∠ACD与它相邻的内角∠A CB是什么关系？

问题2：

在△ABC中

，∠A= 70°，∠B = 60°，你能求出∠A CD 吗？

问题3：在△ABC中

，

∠ACD与∠A与∠B 是什么关系呢？

活动三：

在△ABC中，

∠A CD是一个外角，为什么

∠A CD= ∠A＋

∠B？

方法一：(利用三角形内角和定理) ∵

∠A CB＋∠A＋

∠B =180° (三角形的内角和为180° ) ∠A CB ＋

∠A CD =180° (邻补角定义 ) ∴

∠A CD= ∠A＋

∠B (等量代换) 方法二：(利用平行线) 过C作CE∥ AB 则∠ 1= ∠A (两直线平行,内错角相等) ∠ 2= ∠B (两直线平行,同位角相等) ∴

∠ACD= ∠ 1+ ∠ 2 = ∠A+ ∠B (等量代换) 活动四：

比较∠ACD与∠A、∠B的大小。

活动五：归纳三角形外角的性质：

1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

A

B

C

D

2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

活动六：巩固练习

课本P81练习; 四、课时小结

本节课你学到了哪些知识? 1.三角形外角的定义。

2.三角形外角的性质。

学习检测：

如图7-2-6 （1）

把△ABC的一边BC延长

，得到∠ACD，我们把∠ACD叫△ABC的一个外角。

（2）

再延长CA ，得到_________，它也是△ABC的一个_________ 定义，三角形的一边与另一边的_________组成的角，叫做三角形的外角。

1、

根据定义判断：如图7-2-7 （1）、∠BAE、∠CAD是△ABC的一个外角。

（2）、∠ABF、∠CBG是△ABC的一个外角。

（3）、∠EAD是△ABC的一个外角。

（4）、∠ABH是△ABC的一个外角。

（5）、∠HBG是△ABC的一个外角。

3、（1）、画出图7-2-8 中的△ABC的所有外角。

（2）、通过画图可以发现：一个三角形共有_________外角，在同一顶点处，得两个外角互为_________，大小_________。

小结：（1）、三角形的外角有以下几个特征：

1、

顶点是三角形的_________。

2、

一边是三角形的_________。

3、

另一边是三角形的_________。

（2）、三角形的一个外角是与它相临内角的_________。

（3）、一个三角形共有_________个外角，在同一顶点处的两个外角_________。

4、如图7-2-9，∠ACD是△ABC的一个外角。

（1）、∠A=700，∠B=600，则∠ACB=_________，再求∠ACD=1800—∠ACB=________。

（2）、∠A=750，∠B=500，则∠ACB=_________，∠ACD=1800—_______=________。

（3）、∠A=500，∠B=700，则∠ACB=_________，∠ACD=_______=________。 （4）、∠A=300，∠B=1000，则∠ACD =_________。

（5）、∠ACD与∠A、∠B有什么关系？为什么？

请你自己把∠A、∠B 的读数换成别的读数，然后再求∠ACD =_________