不等式的解与解集、解集在数轴上表示，一元一次不等式的概念和解法优秀教案

10.3.1 一元一次不等式及其解集

教学目标

知识与技能

1.理解不等式的解和不等式的解集.

2.会在数轴上表示不等式的解集. 3.会用不等式的基本性质解简单的不等式. 过程与方法

通过类比一元一次方程的解法,结合不等式的性质解一元一次不等式.

情感态度价值观

培养学生良好的学习习惯和科学探索的精神.

【重点】

会解比较简单的不等式.

【难点】

不等式的解和一元一次方程解的区别.

教学准备

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P123~124.

教学过程

新课导入

师:上节课,我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质,并且讨论了它们的异同点.请同学们回顾一下不等式的基本性质.

生1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,不等号的方向不变.

生2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

生3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

师:在学习了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗? 生:记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.

师:非常好!上节课我们用类推的方法,仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢?本节课我们就来

试一试.

[设计意图]

让学生回顾前一节及相关内容,为本节课教学做好知识准备,起到承上启下的作用.

知识模块一

不等式的解与解集

对于含有未知数的不等式,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.

如x=4,5,6都是不等式80x>60(x+1)的解.

思考:不等式80x>60(x+1)的解是否就只有4,5,6呢？还有其他的解吗？思考并完成下列表格。

(1)对给定的x的值,完成下表.

x

80x 60(x+1) 3.5 280 270 4.1 328 306 5.4 432 384 6.8 544 468 x的值是否为80x

>60(x+1)的解

是

是

是

是

(2)请你再任意选择两个大于3的x的值,检验其是否为不等式的解.(是) (3)你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个?(无数个) 不等式80x>60(x+1)的解有很多,我们把它的所有解叫做这个不等式的解集.

一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.

知识模块二

在数轴上表示不等式的解集

1.解不等式

求不等式解集的过程,叫做解不等式.

2.不等式的解集,可以在数轴上表示出来

(1)“大于”的表示方法.

例如,不等式80x>60(x+1)的解集为x>3,在数轴上表示,如图所示.

数轴上用空心圆圈表示3,指的是解集中不包含3.

(2)含有等于的不等式的解的表示.

例如,-2x≥2的解集为x≤-1,在数轴上表示,如图所示.

知识模块三

一元一次不等式

在前面遇到了这样的不等式:x>3,80x>60(x+1),m+10≥

m,2x

我们把含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.

【总结】

不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数最高次数是1,这样的不等式,叫做一元一次不等式.

注意三个条件:未知数的个数,未知数的次数,且不等式的两边都是整式.

[设计意图]

引导学生通过对上述不等式的观察、比较,发现其异同,结合一元一次方程的概念类比,学生不难得出一元一次不等式的概念,让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究,培养其化归、转换的意识.

知识模块四

用不等式的基本性质解简单的不等式例题讲解

(教材第124页例1)解不等式

x+1<5,并把解集在数轴上表示出来.

解:不等式两边都减去1,得

x<5-1, 即

x<4, 两边都乘2

或除以

,得x<8.

解集在数轴上表示,如图所示.

课堂小结

解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>a(x≥a)或x

课堂小练

1.下列不等式中,是一元一次不等式的是

A.

+1>2

(

) B.x2>9

C.2x+y≤5 D.

(x-3)<0 解析:A中左边的不是整式,B中未知数的次数是2,C中含有两个未知数,根据一元一次不等式的定义可知A,B,C都不是一元一次不等式,只有D是一元一次不等式.故选D. 2.把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是

(

)

解析:按照解不等式的步骤,先移项,然后合并同类项,最后系数化为1,即得到不等式的解集,再在数轴上表示出来,移项,得x≤-2,所以不等式的解集x≤-2在数轴上表示正确的选项为D.故选D. 3.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是

(

) A.5 B.4 C.3 D.2 解析:移项,得5x-2x≥9,合并同类项,得3x≥9,系数化1,得x≥3,所给选项中只有2不在范围内.故选D.

4.已知3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.

(1)求m的值; (2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.

解:(1)因为3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式, 所以3+2m=1,解得m=-1.

(2)由(1)可知题目中的不等式是-3-2x>1, 解这个不等式,得-2x>4,x<-2.

解集在数轴上表示如图所示.

板书设计

知识模块一

不等式的解集

知识模块二

在数轴上表示不等式的解集

知识模块三

一元一次不等式

知识模块四

例题讲解

布置作业

【必做题】

教材第125页习题A组的第1,2题.

【选做题】

教材第125页习题B组的第1,2题.