8.1 同底数幂的乘法优质公开课教案

8.1同底数幂的乘法

卢龙县卢龙镇中学 杨英杰

教学目标：

1、理解和掌握同底数幂乘法运算性质，并能根据同底数幂的乘法性质进行运算。

2、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展学生推理能力和有条理的表达能力，培养学生观察、概括和抽象的能力。

教学重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则。

教学难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关运算。

课时设计：1课时。

教学方法: 启发探究式教学。

课前准备：多媒体课件。

教学过程：

「活动1」知识回顾

1、填空： （1） 10×10×10=10( ) （2） a·a·a·a·a= a( ) （3） (a+b)(a+b)( a+b ) = (a+b)( ) 2、将下列各式写成乘法形式： （1） ( -6)4 （2） 64

紧接着提问：64中6叫做什么?4叫做什么？64叫做什么？

设计意图：此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为学习本节知识提供必要的知识准备。

「活动2」情境引入

一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

教师展示课件提问：

1、你会列式计算吗？

2、我们再来观察有1012、103底数相同吗？都是几呢？

3、像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）

4、1012x103应如何进行计算呢？通过本节课的学习，你将学会一种很好的方法来进行计算。

设计意图：通过本课情境设计，目的是激发起学生的好奇心，引发学生的求知欲，提高学生对本章探究的愿望，然后切入本节内容。

「活动3」知识探究

1.用幂表示下列各式的结果: (1) 25×22=2( ) ; (2) a5∙a2=a ( ) ; (3) 5m∙5n

= 5 ( ) . 2.通过上面的计算，关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？ 学生研究讨论并进行回答，使学生充分理解同底数幂乘法法则。

3.若m,n是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示am·an 师生共同总结：amanamn（m、n都是正整数）

师概括底数a可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式。

4、请同学们试着用文字概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

师友互背，教师检查。

设计意图：注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，提示新规律时，强调学生的积极参与。

「活动4」新知应用

1、计算1012x103

2、例１ 把下列各式表示成幂的形式：

(1) X2·X5; (2) a·a6; (3) 2×24×23; (4) Xm·X3m+1. 师生共同完成例1的（1），其余的三道题学生在练习本上完成，指名三名学

生到黑板上板演，并讲解解题思路。及时对学生出现的问题和容易出现的问题作点评。

3、练

习 计算下列各式,结果用幂的形式表示：

（1）5m.5n= (2)32.3m= (3)xm.x2m= (4)x3.xn+1= (5)(x-y)3.(x-y)= 指名三名学生到黑板上板演，并讲解讲解解题思路。

设计意图：学生以独立形式完成，集体订正，以调动学生的积极性。

4、师徒闯关

第一关：小试牛刀

计算：（口答） (1) b5·b ; (2)10×102×103; (3) –a2·a6; (4) y2n·yn+1. 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5 · b5= 2b5

（ ） （2）b5 + b5 = b10

（

） （3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2y5 =3y10 ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 填空：

（1）x5·（ ）= x8 （2）a·（ ）= a6 （3）x · x3（ ）= x7 （4）xm·（

）＝X3m 想一想 下列算式是否正确，为什么？

1、(x-y)3· (x-y)5=(x-y)8 ( ) 2、(x-y)2·(y-x)2=(x-y)4 ( ) 学生回答，并让学生说出解题思路，并进行适当的解题小结。

设计意图：在本环节中，主要突出学生通过相关练习，加深对同底数幂乘法法则的理解。

「活动5」活用法则

比较

同底数幂的乘法公式： am

·an = am+n

得出

公式的

逆用： am+n=am.an

师徒闯关 第二关：乘胜追击

1、下列各式的结果等于26的是( ) A 2+25

B 2 x25 C 23x25 D 0.22x0.24 2、下列计算结果正确的是( ) A a3 ·

a3=a9 B m2 ·

n2=mn4 C xm ·

x3=x3m D y · yn=yn+1

3、x2m+2可写成( ) A 2m+1 B x2m+x2 C x2

·xm+1 D x2m

·x2

4、ax=9,ay=81,则ax+y等于( ) A 9 B 81 C 90 D 729 5.填空：

（1）若am=a3•a4，则m=____

（2）若x4•xm=x6，则m=____

（3）若x•x2•x3•x4•x5=xm，则m=____

（4） a3.a2.( )=a11 6.(1)已知:an-3 . a2n+1=a10,求n的值。 (2)如果am =2,an=8,求am+n等于多少？

学生回答，并让学生说出解题思路，并进行适当的解题小结。

设计意图：引导学生从数学的转化思想入手，把未知的问题转化为已知的条件，从而得出同底数幂的乘法性质的逆应用。

师徒闯关 第三关：一举夺魁

（1）107×104 11（2）（1）·（1）22（3）23×24×25 （4）

y • y2

•

y3 思维延伸

1、已知xa=2,xb=3,求xa+b. 3 2、已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值. 学生回答，并让学生说出解题思路，并进行适当的解题小结。

设计意图：在本环节中，学生通过相关练习，再次加深对同底数幂乘法法则的理解。

「活动6」归纳小结

师友共同回顾本节课的收获：

同底数幂的乘法公式： am·an=am+n(m,n都是正整数)（反过来仍然成立）

即

同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 「活动7」课后作业

必做题

(1)-a.(-a)3

(2) xn+2.xn-2 (3)-x2.(-x) 5.(-x)2 (4)(a-b)5.(b-a)3

选做题 若x6-b.x2b+1=x11，且ya-1.y4-b=y5，求a+b的值

设计意图：分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生学习的自主性。