完全平方公式的运用教学设计及课堂实录

11.3《公式法》教案

数学备课组 主备人 李银格 授课人 李银格

学习目标

1．能说出平方差公式和完全平方公式的特点．

2．能较熟练地应用公式分解因式．

学习重、难点

学习重点：应用公式分解因式．

学习难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

学习过程

一、1.交流预习

环节一 新乐市实验学校问题:什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解判断下列变形过程，哪个是因式分解？××√×(1) (x-2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)(4) 4x2-19y211=(2x+ )(2x-3y)3y问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？

问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

问题3：你能将a-b分解因式吗？你是如何思考的？

2.交流预习

环节二

(1) 平方差公式： a-b=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式： a+2ab+b=(a+b)

a-2ab+b=(a-b)222 2222222

运用公式法：把乘法公式反过来用，可以把符合公式特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法

二、1.互助探究

环节一 观察平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？

(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．

(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．

(3)在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．

由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．

推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．

由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？

将完全平方公式倒写：a+2ab+b=(a+b)；a－2ab+b=(a－b)．便得到用完全平方公式分解因式的公式．

从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍．凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解．

左边的特点有：

(1)多项式是三项式；

(2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；

(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍．

右边的特点：这两数或两式和(差)的平方．

用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．形如a+2ab+b或a－2ab+b的式子称为完全平方式．

222222222222

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

2.互助探究

环节二

要求：学生板书，师傅批阅，其他学生补充，师友互相纠错，并讲解

例1 把下列各式分解因式：

(1)4x-9y; (2)(3m-1)-9. 例2 把下列各式分解因式：

(1)a-16a; (2)2ab-2ab. 例3 把下列各式分解因式：

(1)t+22t+121; 2332221(2)m2n2mn.4例4 把下列各式分解因式：

(1)ax+2ax+a; (2)(x+y)-4(x+y)+4; 注：(1)多项式分解因式的结果要化简．

2232(2)在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．三、1．分层提高 环节一

1.选择题：

(1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）.

A.

4x²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 x²-y³ D. - x²+ y²

(2)-4a² +1分解因式的结果应是 （ ）. A.

-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a

–1)(2a

–1) C.

-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 2. 把下列各式分解因式：

1）18-2b² 2) x4 –1 3.下列各式是不是完全平方式？

1(1)a－4a+4；(2)x+4x+4y；(3)4a+2ab+422222222b2；

(4)a－ab+b；(5)x－6x－9；(6)a+a+0．25．

判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍．

2.分层提高 环节二

新乐市实验学校2xyy21x2_______12ab24a29b2_______4xy4y23x2______4a2请补上一项，使下列多项式成为完全平方式.

4y45x42x2y2______四、1.总结归纳

环节一

学生回顾总结，师友交流，

新乐市实验学校1ab_______b21.公式：完全平方公式222a2abb(ab)结构特点：公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍；平方差公式：(a+b)(a-b) = a²-b²2、右边是两个数的平方和（或差）的平方.3、用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．五、1.巩固反馈

环节一

把下列各式因式分解

新乐市实验学校(1)9x24y2(2)9x24y2(3)9x212xy4y2(4)9x212xy4y2(5)9a4b(3ab)(6)3ax26axy3ay2(7)(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2(8)9(ab)212(a2b2)4(ab)22.巩固反馈

分层作业： 学师完成：A组、B组 学友完成：A组 预***方公式，完成新方案预习方案

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2017-5-04

共性意见：本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程，并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，

有意识的培养学生逆向思考问题的习惯。

个性意见：一堂课成功与否，并不取决于教师的讲授是否清晰，而是取决于学生参与课堂学习的积极程度，以及学生对知识理解和计算技能的形成。

教学反思：从整节课的实施效果看，学生从先试后学——合作发潜——循环巩固，逐步掌握运用公式法分解因式的方法。从课堂的巡批分析情况看，学生

对本课的知识掌握较好，中等层次的学生都能较好地完成A、B组题，能力较好的学生能做到C组题，基础较差的学生都能够完成B组大部分题，较好地完成了本课的教学目标。