三角形的外角和按角分类教学设计方案

第九章三角形第二节第

1.理解并掌握三角形一个外角和与它不相邻的两个内角之间的关系.

2.根据不同的方法对三角形进行分类.

通过说理的方法得出三角形内角和外角之间的关系.

培养学生乐于思考、勇于探索的科学精神.

【重点】

三角形内角和外角之间的关系.

【难点】

三角形的不同分类方法.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P106~107.

课时

导入一:

如图所示,∠DAC,∠EBA,∠FCB分别是与△ABC有一个公共边的角,通过拼图的方式试一试,看看∠DAC+∠EBA+∠FCB的度数是多少.

[设计意图]

通过拼图的方式,帮助学生感知三角形的内角和外角之间存在一定的固定关系,进而激发学生的探索热情.

导入二:

课堂游戏: 下图中的黑三角是大三角形的一部分,大三角形中是不是存在直角?是否有钝角?是否是等腰三角形?

[设计意图]

通过猜想活动,启发学生的想象力,为进行三角形的分类做准备.

活动1

三角形的外角和

思路一

1.三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.

2.三角形外角和.

(1)如图所示,∠ACD与∠ACB有什么关系?∠ACD与∠A+∠B有什么关系? (∠ACD+∠ACB=180°,∠ACD=∠A+∠B.) (2)如图所示,∠ACD与∠A(或∠B)的大小有什么关系? (∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.) (3)对你的猜想进行说理.

总结: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.

思路二

问题1:如图,在△ABC中,分别度量∠A和∠B的大小,并且度量∠ACD的大小.

问题2:∠A和∠B的和与∠ACD有什么关系?再画一个图形试一下!

【师生活动】

学生进行操作、探究、交流后,得到结论:∠ACD=∠A+∠B;教师引导学生用自己的语言总结三角形外角的这一性质.

结论:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

老师引导学生回顾三角形内角和定理的证明方法.

师:我们是否可以不加辅助线证明三角形外角的性质? 预设

生:用等量代换.

师:在证明三角形外角性质时,采用了等量转化,问题的思考点在等量减去等量差相等.

学生小组讨论,尝试使用等量代换的思想证明三角形外角的性质,并进行汇报.教师根据学生汇报的情况有针对性地讲解并点名学生进行板演.

已知:△ABC中,D为BC延长线上一点.

求证:∠ACD=∠A+∠B.

证明:因为∠A+∠B+∠ACB=180°,

∠ACD+∠ACB=180°, 所以∠A+∠B=180°-∠ACB, ∠ACD=180°-∠ACB, 所以∠ACD=∠A+∠B.

教师板书: 三角形外角性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.

[设计意图]

三角形外角的性质是在三角形内角和定理的基础上得出的,根据教材探究中的提示,学生能够发现它们之间的关系,学生能自己学会的教师就不必讲解,要充分调动学生的学习主动性,这也正是这里安排学生自学的目的所在.进一步提出要求,让学生用证明的方法去说明,培养学生的推理论证能力,同时更严谨地说明三角形外角的性质.

活动2

例题讲解

(教材第106页例2)如图所示,∠BCD=92°,∠A=27°,∠BED=44°.求:

(1)∠B的度数.

(2)∠BFD的度数.

解:(1)在△ABC中, 因为∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∠BCD=92°,∠A=27°(已知), 所以∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°.

(2)在△BEF中, 因为∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∠BED=44°(已知), ∠B=65°(已求), 所以∠BFD=44°+65°=109°.

追问:还有其他解法吗?试试看.

(提示:在△FDC中,∠D=∠BED-∠A=44°-27°=17°,∠CFD=180°-∠BCD-∠D=180°-92°-17°=71°,∠BFD=180°-71°=109°.) 活动3

三角形的分类

1.直角三角形、钝角三角形、锐角三角形.

(1)一个三角形的内角最多有几个直角,最多有几个钝角? (2)一个三角形能不能三个内角都是锐角? (3)一个三角形最多有一个内角是直角.因为假设它有两个内角是直角,那么这个三角形的内角和就大于180°了,这与三角形的内角和等于180°矛盾,所以一个三角形最多有一个内角是直角.同样,一个三角形最多有一个内角是钝角.一个三角形的三个内角有可能都是锐角.

我们把三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形,有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形,有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形.

2.对三角形,按是否有相等的边可分为两类.对有相等边的情况,又可分为只有两边相等的和三边相等的两类.请你按边对三角形进行分类.

不等边三角形

三角形等腰三角形 腰与底不相等

等腰三角形

等边三角形 三边相等

3.对三角形是否可以按照角进行分类?

锐角三角形

三角形直角三角形

钝角三角形

[知识拓展]

在一个三角形中,如果有一个角是钝角(或直角),这个三角形就是钝角(或直角)三角形,但是在知道一个三角形的一个角是锐角时,却不能断定它是锐角三角形,因为任何三角形,包括钝角三角形和直角三角形都有锐角.

直角三角形两个锐角互余.

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.

按照边分类

3.三角形的不同分类方法

按照角分类