平方差公式教学设计(第一课时)

冀教版初中数学七年级下册

8.5 乘法公式--平方差公式

一、教学目标

（一）知识与技能

掌握平方差公式，并会用公式进行计算。

（二）过程与方法

经历探索平方差公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的能力。

（三）情感、态度与价值观

1。通过自主学习和交流，培养学生独立的性格，团结协作的精神。

2。通过从多项式的乘法到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养学生从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力。

3。通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结合的思想方法和整体的数学思想方法的能力。

二、教学重点、难点、教学方法

★教学重点

平方差公式的推导和应用，熟练应用平方差公式进行计算。

★教学难点

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

★教学方法[来源:学科网]

探究与讲练相结合，使学生在计算的过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在老师的讲解和学生的练习中学会应用.。

三、教学过程

（一）复习引入

问题一：（算一算）

同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则。今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：

（1）

（2）

（3）(4) (a+b)(a-b)=

（设计意图：复习前面学过的的知识，让学生独立完成计算过程，让学生从中体会到，相乘的结果中有两项和为零，初步了解这些题目和以前做过的有些不一样。唤起学生们的求知欲望。便于进行下一步的教学。

活动方式：学生自己解决，然后回答或者利用展示台展示。）

（二）探究新知（二）源:Zxxk.Com][来

(a+2)(a-2)=

问题二：（议一议）

1.上面四个式中，两个乘式之间有什么特点？

2.乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？

（设计意图：让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、交流的过程，培养学生由特殊到一般的归纳

能力，以及合作交流的能力。）

问题三：（说一说）

从上面的运算中你发现什么规律？

（设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。）

问题四：（拼一拼）

你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？

（设计意图：（1）重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。（2）此处将教科书的图15.3－1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。）

问题五：（剖一剖）

（1）

平方差公式的特点: （2）

公式变形

（3）

温馨提示

（以上内容见幻灯片）

(设计意图：师生共同总结，剖析平方差公式的特点，理解公式的变形，及公式中a,b的含义。为理解应用打好基础，以便顺利的识别并解答。) （三）巩固新知

1.初步理解：

（1）.课本87页做一做

算式

与平方差公式中a 的对应项

与平方差公式中b 的对应项

写成“a2-b2”计算结果

的形式

（m+2)(m-2）

(2m+3)(2m-3) (x+2y)(-x+2y) (1+3y)(1-3y)

(设计意图：先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路。需要注意：正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键。设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的进行对照，进一步体会字母的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式。

2.灵活应用(这一组题型变化多样，小组讨论完成。)

（1）.下列各式中,能用平方差公式运算的是( )

A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)

C.（100+8)(100-7)

D.(x+y-1)(x+y-1)

（2）.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) （设计意图：在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a,b，如第（2）小题，此时可以通过学生合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。上例第（1）小题的最后一个选项是两个三项式相乘，通过不断地变换某项的符号，公式中a,b的对应项在变化，其中一项是多项式，梯度练习引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解。）

3.易错纠错

运用平方差公式计算

1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) =

4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、

51 ×

49

= （设计意图：结合易错题强调易错点，加深学生对公式的理解。重点引导学生得出最后一题优化算法，达到简便计算的目的。）

三、课堂检测

1.计算下列各式

1）(a+3b)(a - 3b)

（2）(3+2a)(－3+2a) 2007－20082

（4）(－y－2x2)(－2x2+y) （3）2009×（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 学生根据例题，独立完成当堂练习，重点讲解（3），（5）

2.判断正误：（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2

（3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2

（2）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2

-c²

（4）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b )²

（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2

（设计意图：考核学生对公式的理解及应用，对易错点提醒学生注意。）

四、拓展提升

化简：（x+y）(x-y) (x2+y2) (x4+y4 ) （设计意图：只要符合公式要求的乘法，就能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行。如课堂检测中的（5）题）

（三）课堂小结

1.平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征。

2.在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误。

【注意】a，b仅仅是一个符号，它们可以表示数，也可以表示式子（单项式、多项式等），只是它们的和与差的积，一定等于它们的平方差。

平方差公式的特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差。

五、教学反思

平方差公式是初中数学的核心公式之一，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式，可以迅速而简捷地计算出符合公式特征的多项式乘法结果。要学好这个公式，首先是让学生学会判断，哪些乘法算式能用平方差公式，运用公式计算时一定要看是否符合公式的特征，其次要注意培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美。

不足之处：课堂检测中的第二题可以去掉，在拓展提升中加上分层作业中的最后一题证明题，这样题型就比较丰富了。