11.2 提公因式法教学设计模板

《因式分解——提公因式法》教学设计

一、教学目标

1．能确定多项式的公因式。

2．能熟练运用提公因式法把多项式因式分解.．

3．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．

二、教学重难点

教学重点：会用提公因式法分解因式．

教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式．

三、教学过程

（一）创设情境，引出问题

学校为了丰富我们的课外活动，打算在原操场两侧分别建一个网球场和篮球场，各场地长、宽如下图所示：

问题1：你能用几种方法表示扩大后的操场面积？

预设1：ma+mb+mc．

预设2：m（a+b+c）．

问题2：不同的表示方法之间有什么关系？

预设：ma+mb+mc= m（a+b+c）．

我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

问题3：如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？

预设：因式分解与整式乘法是方向相反的变形．

（二）探索发现，推陈出新

观察多项式ma+mb+mc．

思考：这个多项式的各项有什么特点？

预设：它的各项都有一个公共的因式m．

我们把因式m

叫做这个多项式各项的公因式．如何确定多项式的公因式呢？

例：3x-6xy

归纳方法：

1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数． 3

2．定字母：找多项式各项相同的字母． x

y

3．定指数：相同字母的最低的次数． 1 所以这个多项式的公因式是3 xy

练习1：找出下面多项式的公因式．

（1）4xy+2xy；

（2）ax+2ax-4ay．

练习2：写出下列多项式各项的公因式．

（1）4ax-8ay；

（2）5y+20y；

（3）ab-2ab+ab；

（4）-4ab-6ab+2ab；

（5）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）．

（三）例题展示，规范解题

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

思考：以下是三名同学对多项式2x+4x分解因式的结果： （1）2x+4x = 2(x+2x)；

（2）2x+4x = x(2x+4)；

（3） 2x+4x = 2x(x+2). 第几位同学的结果是正确的？

通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．

练习3：（1）24am-18am；

（2）5y-15y+5；

232222222322223222232

（3）28x-14x+7x．

例：因式分解-3x+6xy-3xz．

对于首项是带有负号的多项式分解因式，多项式第一项的系数是负数，通常先提出“-”号，且括号内各项都要变号．

练习：（1）-7ab+49abc；

（2）-6ax+9axy-3a；

（3）-2ab-abc+3abc．

（四）课时小结，知识分享

通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！

1．确定公因式的方法

2．提公因式法分解因式步骤

3．提公因式法因式分解中的注意

通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化．

（五）作业

分层作业：A组

1.2.3 32322232