3.4 合并同类项教案3

《合并同类项》 教学设计

金陵汇淳学校 江丹

在初中数学教学中，有时会存在教师讲的多，把简单问题讲复杂的情况。教学工作注重表面的联系生活，实质上并不为学生所接受。有时，片面追求教学手段的创新，教学设计的多样，以为如此可以激发学生的学习兴趣，岂料舍本逐末，当堂课的教学重难点反而没有得到好的处理。

对比不同版本的教材，研究后将学习目标定为以下三点：

1.了解同类项的概念，能识别同类项；

2.会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律；

3.感受数形结合思想和整体思想. 重点:理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则. 难点:根据同类项的概念在多项式中找同类项.

一、导入

随着新课改的深入，老师的新课导入精彩纷呈。第一节课借鉴其他老师的经验，用生活实例引入，贴合学生实际，拉近数学知识在生活与课堂间的距离。课堂引入部分：“星期天，小明在超市买了4千克苹果，3千克橘子，2千克香蕉．苹果每千克a元，橘子每千克b元，

香蕉每千克c元，妈妈不知道小明已经买了水果，于是，下班后妈妈在同一家超市以相同价格又买来5千克苹果

，2千克橘子，3千克香蕉，问：买苹果、橘子、香蕉分别花了多少钱？”通过分析该问题中的数量关系，得到式子，从而引出对同类项的探讨。但是结果不如人意，该例子中的量较为复杂，学生写的过程中迷茫，不知道需要哪些量，不需要哪些量。由此，这一处理反而将简单问题复杂化。

在此基础上，对课程设计进行修改，从水果分类，即从同类开始出发，联系实际生活经验，学生可以很容易的区别苹果和草莓，由此，类比引出数学中同类项的概念。

1.议一议：

1

2x

和5x、100a

和200a、3x2和x2、3ab2和－4ab2有什么共同特点? 2通过“议一议”引导学生发现一些单项式的共同特征，想通过再揭示其本质的方式给出“同类项”的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项

叫做同类项．几个常数项也是同类项。

概念给出，紧接着是辨析概念。同类项的概念包含两部分，字母及字母指数都需注意。经过人教版及苏科版教材对比分析，第一次选择用选择题形式。

下列各组单项式中，同类项的是（

）

A．ab与3ba B．4abc与－3ab

D．x3与23

C．m2n与3mn2

课堂教学过程中，学生选择正确答案后，教师提出改正其他选项的要求，整体没有大的问题。但在考虑到此为新的概念，学生需要仔细辨析后，将其改为判断题。

练习：（1）判断下列各组中的两项是不是同类项?并说明理由. 1ab与3ba；

○24abc与－3ab；

○3m2n与3mn2；

○443

与

125；

○5a³

与

b³；

○6x3与23。

○该6小题基本完善的对概念的易错处进行了辨析。在此基础上增加了合作交流环节，“（2）请你写出一个单项式，让你的同桌写出一个它的同类项。”加深巩固对概念的理解。这个环节极大的激发了学生的学习兴趣，在互动交流过程中，帮助学生掌握同类项概念。

同类项掌握后，可以进行同类项的合并。

之前教学中，这里直接用例题讲解，以为如此，可以让学生直接掌握方法。但是效果不是很好。在此基础上，做了修改。

二、探究与合作（新课授课）

问题一：若草莓每个

1.25 元，这些草莓一共要几元？

问题二：若草莓每个

x

元，这些草莓一共要几元？

在问题一的铺垫下，学生容易给出问题二的式子。教师此时指出可以“类比数的运算”来进行化简。最后在黑板上列出两个式子，让学生思考。其中，板书问题一时，写出运用乘法分配律的过程，为运用乘法分配律来解决问题二做铺垫。

2.探究：

填空：(1)

100t－252t = (

)t

(2)

3x2＋2x2 = (

)x2

(3) －4ab2＋3ab2 = (

)ab2 在“探究”栏目中给出了三组不同形式的同类项，每组只含有两项，且等式的右边给出了字母因数部分。在式子100t－252t的化简中，要经历一个变形的过程：

100t－252t = (100－252)t =－152t；

在式子3x2+2x2中，只有一个字母x，但字母的指数是2，在式子－4ab2+3ab2中，3ab2与－4ab2都含有两个字母a和b，并且a的指数都是1，b的指数都是2。结合几个特殊的式子的化简，通过分析这些式子的组成，得出共同规律，每式的两项之所以能够合并，是由于它们含有“相同的字母”，同时“相同字母的指数也相同”，从而再次巩固了判断同类项的两条标准。继续分析，得出合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

3.例：

4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2

= 4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2

（交换律）

= (4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)

（结合律）

= (4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)

（合并同类项法则）

= －4x2＋5x＋5 在一个多项式中如果含有多个不同的同类项，则可以利用交换律、结合律和分配律将同类项进行合并。对于多项式中的同类项之所以能够利用这些运算律进行合并，教师明确指出，是因为多项式中的字母表示数。且，在此处给出详细的一个例子，并在解题中，每步后面给出相应的依据。这个部分的处理在课堂反馈中效果较好。特别注意：合并同类项时，只能把同类项合并成一项，在式子－4x2＋5x＋5中不再含有同类项，不能再合并。

例题过后，及时巩固对学生来说十分有必要。

4.练习：

合并下列各式中的同类项：

（1）

xy2－12xy＋2 xy2

；

2

（2）

－3x＋2－5x－7y ；

（3）

4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2 .

在练习中，第(1)小题只有三项，它们都是同类项；在第(2)小题中有四项，其中只有－3x和－5x是同类项；第(3)小题有五项，其中4a2和－4a2是同类项，－4b2和3b2是同类项，在合并同类项4a2和－4a2时，要经过如下变形: 4a2－4a2=(4－4)a2=0·a2=0. 该三小题从同类项项数的个数，单独的项的处理，帮助学生巩固所学。在教学过程中，格式规范，解题过程是完整过程。

在教学的最后，小结部分提出问题，让学生自由回答。

5.

小结：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识，感受了哪些数学思想方法？

在课堂上，起初并不重视这个环节，有时课堂时间没有把握好，就略去。这节课，对于小结，我也给予了五分钟左右。学生出乎意料的在此环节用自己的语言概括了重难点。并适时提出了课堂残留的疑问。

6.课后作业：

课本81页

练一练；

83页

习题

3.4-2．