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第十二节 二项式定理易错点导析二项式的基本概念有哪些？1.二项式定理：上列公式所表示的定理叫做二项式定理.右边的多项式叫做有ｎ＋1项.其中各项的系数项展开式的通项，用表示，即＝的二项展开式，它一共叫做二叫做二项式系数.式中的. 2.二项式系数的性质： （1）对称性.与首末两端“等距离”的两个
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1.3 二项式定理（通用）公开课教案
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关键词：1.3 二项式定理（通用）公开课教案
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第十二节 二项式定理易错点导析
二项式的基本概念有哪些？
1.二项式定理：
上列公式所表示的定理叫做二项式定理.右边的多项式叫做有ｎ＋1项.其中各项的系数项展开式的通项，用表示，即＝的二项展开式，它一共叫做二叫做二项式系数.式中的. 2.二项式系数的性质： （1）对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.事实上，这一性质可直接由公式得到.
（2）增减性与最大值. 二项式系数，当ｒ＜时，二项式系数是逐渐增大的.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值.当ｎ是偶数时，中间的一项取得最大值；当ｎ是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值. （3）各二项式系数的和：
的展开式的各个二项式系数的和等于
. 你能找到以下例题中错误的原因吗？
[例1]已知错解：由二项展开式的系数的性质可知：，显然，就是展开式中的，因此，求的值. 的展开式的各个二项式系数的和等于的值为－1. 错因：上述解答忽略了
是项的系数，而不是二项式系数.
正解：由二项展开式的结构特征，观察式子特征，如果＝1，则等式右边为而就是展开式中的1＝1＋，因此，所以，是项的系数，而不是二项式系数.，出现所求式子的形式，，即
＝0 评注
这是二项式定理的一个典型应用—赋值法，在使用赋值法时，令、ｂ等于多少，应就具体问题而定，有时取“1”，有时取“－1”，或其他值. [例2]在多项式式中，含项的系数为
. ＝
∴项的系数为0. 的展开错解：原式＝错因：忽视了ｎ的范围，上述解法得出的结果是在ｎ不等于6的前提下得到的，而这个条件并没有提供. 正解：原式＝
当ｎ＝6时，＝项的系数为1
∴当ｎ≠6时，项的系数为0. 说明：本解法体现了逆向运用二项式定理的灵活性，应注意原式中对照二项式定理缺少这一项. [例3]
的末尾连续零的个数是
(
)
A．7
B．5
C．3
D．2 解：
上述展开式中，最后一项为1；倒数第二项为1000；倒数第三项为495000，末尾有三个0；倒数第四项为16170000，末尾有四个0；依次前面各项末尾至少有四个0.所以的末尾连续零的个数是3.
故选C.
1．二项式定理是代数公式
和
辨析以上易错点，你能总结出哪些诀窍呢?
的概括和推广，它是以乘法公式为基础，以组合知识为工具，用不完全归纳法得到的.同学们可对定理的证明不作要求，但定理的内容必须充分理解. 2．对二项式定理的理解和掌握，要从项数、系数、指数、通项等方面的特征去熟悉它的展开式.通项公式它是＝在解题时应用较多，因而显得尤其重要，但必须注意，的二项展开式的第ｒ＋1项，而不是第ｒ项. 3．二项式定理的特殊表示形式
（1）
这时通项是（2）
这时通项是（3）
即各二项式系数的和为. ＝. . ＝. . . 4．二项式奇数项系数的和等于二项式偶数项系数的和.即
1. 设
的值为
，则
2.
（1+x）(2+x)(3+x)…(20+x)的展开式中x19的系数是
. 3.已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.
（1）求展开式中所有的的有理项；
（2）求展开式中系数最大的项.
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