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选修4-5 基本不等式（一）教学目标：1.学会推导并掌握均值不等式定理；2.能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。教学重点：均值不等式定理的证明及应用。教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。教学过程： 一、知识学习：定理1：如果a、b∈R，那么a 2＋b 2≥2ab（当且仅当a
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2.基本不等式教案设计（一等奖）
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关键词：2.基本不等式教案设计（一等奖）
正文
选修4-5 基本不等式（一）
教学目标：
1.学会推导并掌握均值不等式定理；
2.能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。
教学重点：均值不等式定理的证明及应用。
教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。
教学过程： 一、知识学习：
定理1：如果a、b∈R，那么a 2＋b 2
≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”号）
证明：a 2＋b 2－2ab＝（a－b）2
当a≠b时，（a－b）2＞0，当a＝b时，（a－b）2＝0 所以，（a－b）2≥0 即a 2＋b 2
≥2ab
由上面的结论，我们又可得到
定理2（基本不等式）：如果a，b是正数，那么
＝b时取“＝”号）
证明：∵（a
）2＋（b
）2≥2ab ∴a＋b≥2ab
a
＋b2
≥ab
（当且仅当a，即a
＋b2
≥ab 显然，当且仅当a＝b时，a
＋b2
＝ab 说明：1）我们称a
＋b2
为a，b的算术平均数，称ab
为a，b的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 2）a
2＋b
2≥2ab和a
＋b2
≥ab
成立的条件是不同的：前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都是正数. 3）“当且仅当”的含义是充要条件. 4）几何意义（PPT展示）；
二、例题讲解：
例1（1）当a>0时，a1的最小值为________，此时a=_________. a2变式：当x≥2时，x的最小值为________,此时x=__________. x(学生板演) 练习：已知2x3y2(x0,y0)，则xy的最大值是_________ （学生板演）
三、课堂练习：课本P91练习1，2，3，4. 四、课堂小结：
通过本节学习，要求大家掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式及求函数的最值，，但是在应用时，应注意定理的适用条件。
五、课后作业
课本P10习题1.1第5，6，7题
六、教学后记：
文档信息
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