一比较法教学评价实录｜教案在线预览

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《证明不等式的基本方法------比较法》教学设计教学目标：1.理解比较法证明不等式的理论依据。2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤。3.体会比较法所体现的转化与化归的数学思想方法。教学重点：熟练掌握作差法证明不等式的方法。教学难点：作商比较法证明不等式。教学过程一、温故知新不等式的基本性质：a＞

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2018-07-06 09:58:00

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学校：临泽县第一中学

一比较法教学评价实录

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2018-07-06 09:58:00

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关键词：一比较法教学评价实录

正文

《证明不等式的基本方法------比较法》教学设计

教学目标：1.理解比较法证明不等式的理论依据。

2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤。

3.体会比较法所体现的转化与化归的数学思想方法。

教学重点：熟练掌握作差法证明不等式的方法。

教学难点：作商比较法证明不等式。

教学过程

一、温故知新

不等式的基本性质：a＞b⇔a－b＞0；a＝b⇔a－b＝0；a＜b⇔a－b＜0. 二、问题提出

如果用a千克白糖制出b千克糖溶液，则其浓度为，若在上述溶液中再添加m千克白糖，此时溶液的浓度增加到个事实抽象为数学问题，并给出证明。

解：可以把上述事实抽象为如下不等式问题：已知a,b,m都是正数，并且ab，则三、形成新知

1．作差比较法的理论依据：a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b. 2．作差比较法解题的一般步骤：①作差；②变形整理；③判定符号；④得出结论．

其中变形整理是解题的关键，变形整理的目的是为了能够直接判ama（学生自己证明）

bmbam，将这bmab

定与0的大小，常用的方法：因式分解，配方，通分，分子或分母有理化等．

四、例题分析

3322已知a,b都是正数，且ab，求证：ababab

（学生上黑板板演，教师点评）

五、跟踪练习

如果a,b都是正数，且ab，求证：a6b6a4b2a2b4（通过此题引入作商比较法）

a1作商比较法：若a＞0，b＞0，要证明a＞b，只要证明b＞1；要a证明b＞a，只要证明b＜1.这种证明不等式的方法，叫做作商比较法．

2作商比较法的理论依据是不等式的基本性质：

aa①b＞0，若b＞1，则a＞b；若b＜1，则a＜b；

aa②b＜0，若b＞1，则a＜b；若b＜1，则a＞b. 六、趁胜前进

（2017全国卷）已知a0,b0，a3b32

求证：aba5b54

分析：此题可以用作差法比大小，具体操作过程中可以将4用(a3b3)2替换，也可以不等式左端凑出个(a3b3)2来，

七、智慧闪光

已知aR,bR，证明：a2b21abab

分析：作差后的变形方法可以配方，也可以根据二次函数的符号来判断。

八、课堂小结

作差比较法证明不等式的一段步骤：(1)作差；(2)变形；(3)判断符号；(4)结论．若差式的等号不能确定，与某些字母的取值有关时，需对这些字母进行讨论．

九、课后作业

1.课本P23

1.2.3.4

2.思考：证明不等式还有哪些方法？

关于本教案的常见问题

Q：一比较法教学评价实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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