1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二课时教学设计

独立性检验的基本思想及其初步应用

教师评价：

独立性检验的基本思想及其初步应用（教学设计）

【能力发展目标】

通过生活中的实例了解分类变量的概念，会从列联表、等高条形图直观判断吸烟与患肺癌是否有关，理解独立性检验的基本思想及实施步骤，并且了解随机变量K2的含义，会根据K2观测值的大小判断两个分类变量是否有关的可信度，培养学生的数据分析能力。

【学习重点】理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 【学习难点】了解独立性检验的基本思想和随机变量K2的含义.

学生学习笔记

教师教学心得

x

1y

1y

2总计

73

27

100

a

2

b

21

25

46

x

2总计

课前预习纲要

【学法指导】预习选修1-2课本P10- P15，找出疑惑之处，并完成下列知识填空：

1.分类变量和列联表

(1)分类变量:变量的不同“___”表示个体所属的__________,像这样的变量称为分类变量. (2)列联表: ①列出的_____分类变量的_______,称为列联表. ②一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为: Y

X

则表中a,b处的值分别为

(

) A.94,96

B.52,50 C.52,54

D.54,52

课内学习探究纲要

y1

a

c

____

y2

b

d

____

总计

____

____

a+b+c+d

x1

x2

总计

学习任务一

等高条形图与2×2列联表

1.分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变

量称为分类变量. 问题1：这里的“值”一定是指“数值”吗？

问题2：分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念吗?

2.

为了研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得到如下结果：

吸烟与患肺癌列联表（单位：人）

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

7 775

2 099

9 874

患肺癌

42

49

91

总计

7 817

2 148

9 965

2.等高条形图

(1)等高条形图与表格相比,图形更能直观地反映出两个分类变量间是否_________,常用等高条形图展示列表数据的_________. (2)如果直接观察等高条形图发现

和

相差很大，就判断两个分类变量之间有关系. 3.独立性检验的基本思想

(1)定义:利用随机变量__ 来判断“两个分类变量_______ ”的方法称为独立性检验. 2(2)公式: K=___________________,其中n=________. (3)独立性检验的具体做法: ①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界,然后查表确定_______ k0. ②利用公式计算随机变量K2的_______ k. ③如果_____ ,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过;否则,就认为在_____________不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中_________________支持结论“X与Y有关系”. 【预习自测】

1.

下列变量中不属于分类变量的是（ ）

A.性别 B. 吸烟 C.宗教信仰 D. 职业

2.

下面是一个2×2列联表

问题3：这样的列联表又称为2×2列联表，你认为这里的2×2分别指什么？

问题4：通过列联表，可以估计出不吸烟者中患肺癌的比例为多少？吸烟者中患肺癌的比例为多少？你估计吸烟是否对患肺癌有影响？

3.通过图形直观判断两个分类变量是否相关：等高条形图

问题5：等高条形图展示的是列联表数据的什么特征？你如何理解“等高”的含义？

问题6：思考列联表、等高条形图分别有何作用？

【经典题】1.下列关于等高条形图的叙述正确的是

(

) A.从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系

B.从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小

C.从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系

D.以上说法都不对

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独立性检验的基本思想及其初步应用

教师评价：

2.为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系,分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查,结果如下: 组别学生学习笔记

教师教学心得

阳性数

阴性数

总计

铅中毒病人对照组总计

9

38

29

28

35

7

37

73

36试画出列联表的等高条形图,分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别,铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系?

学习任务二

独立性检验的基本思想

3.通过数据和图形分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关.那么这种判断是否可靠呢？我们可以通过统计分析回答这个问题. 假设H0：吸烟与患肺癌之间没有关系, 吸烟与患肺癌列联表(单位：人)

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

a

c

a+c

患肺癌

b

d

b+d

总计

a+b

c+d

a+b+c+d

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”

学习任务四

整理提高

1、知识：

2、思想：

【当堂检测】

1.

【C】分类变量X和Y的列联表如下，则( ) 问题7：如果“吸烟与患肺癌没有关系”，那么不吸烟的人中不患肺癌的比例与吸烟的人中不患肺癌的比例应满足何种关系？请列出关系式？

问题8：︱ad-bc︱的大小说明什么问题？为什么还要构造随机变量K2？

问题9：通过公式计算得到的观测值为k≈56.632是大还是小呢？它又能告诉我们什么？

4.

独立性检验的定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称 为独立性检验. 5.思考独立性检验的基本思想与反证法有何区别？

【经典题】

在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.(1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系;(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？

【方法技巧】独立性检验的步骤：

A.ad-bc越小，说明X与Y的关系越弱 B.ad-bc越大，说明X与Y的关系越强

C.(ad-bc)2越大，说明X与Y的关系越强 D.(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强

2.【B】从发生汽车交通事故的司机中抽取2000名司机,调查他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任,将数据整理如表:

有责任

无责任 总计

有酒精 650 150 800 无酒精 700 500 1200 总计

1 350 650 2000 根据以上数据判断司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系?若有关系,你认为在犯错误的概率不超过多少的前提下认为有关系?

课后巩固拓展纲要

1.【C】在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1671人,经过计算得K2=27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关,无关). 2.【B】为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面列联表：

数学

85～100分

85分以下

合计

学习任务三

综合应用

物理

【经典题】某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校85～100分

37 85 122 学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均85分以下

35 143 178 体育运动时间的样本数据(单位:小时). (1)应收集多少位女生的样本数据? 合计

72 228 300 (2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如现判断数学成绩与物理成绩有关系,则判断的出错率为____. 图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].【书写规范_________________ 学科答题规范_________________ 态度________________ 】

估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率. 第3页 (共4页)

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