1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用ppt课件课堂实录

独立性检验的基本思想及其初步应用

学习目标

1.了解分类变量的意义.2.了解2×2列联表的意义.3.了解随机变量K2的意义.4.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法. 【新知讲授】

知识点一

分类变量与列联表

1.变量的不同“值”表示个体所属的______________，像这样的变量称为____________. 2.一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，则两个分类变量的____________，称为列联表(如下表)：

x1

x2

总计

|ad－bc|越____，说明两个分类变量x、y之间关系________；

|ad－bc|越____，说明两个分类变量x、y之间关系________. 知识点二

等高条形图

1.定义：将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图. 2.特征：等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征. 3.用法：观察等高条形图发现知识点三

独立性检验

1.定义：利用随机变量K2来判断“________________”的方法称为独立性检验. nad－bc22.公式：K＝，其中n＝______________为样本容量. a＋bc＋da＋cb＋d2y1

a c a＋c y2

b d b＋d 总计

a＋b

c＋d

a＋b＋c＋d

ac和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系. a＋bc＋d3.独立性检验的具体做法

(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定__________k0. (2)利用公式计算随机变量K2的__________k. (3)如果________，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在________________不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中________________支持结论“X与Y有关系”. 【应用】

类型一

用2×2列联表分析两变量间的关系

例1

在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮ac食习惯与年龄的列联表，并利用与

判断二者是否有关系. a＋bc＋d

跟踪训练1

例1中条件不变，尝试用|ad－bc|的大小判断饮食习惯与年龄是否有关.

类型二

用等高条形图分析两变量间的关系

例2

某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张.作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系.

跟踪训练2

观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是(

)

类型三

独立性检验

例3

下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：

干净水

不干净水

总计

(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关？请说明理由；

(2)若饮用干净水得病的有5人，不得病的有50人；饮用不干净水得病的有9人，不得病的有22人.按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异. 得病

52

94

146

不得病

466

218

684

总计

518 312 830

跟踪训练3

在独立性检验中，随机变量K2有两个临界值：3.841和6.635.当K2>3.841时，有95%的把握说明两个分类变量有关；当K2>6.635时，有99%的把握说明两个分类变量有关；当K2≤3.841时，认为两个分类变量无关，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2 000人，经计算得k＝20.87，根据这一数据分析(

) A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为打鼾与患心脏病有关

B.约有95%的打鼾者患心脏病

C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为打鼾与患心脏病有关

D.约有99%的打鼾者患心脏病

【巩固练习】

1.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是(

) A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌

B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌

C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

2.下面是一个2×2列联表：

x1

x2

总计

则表中a、b处的值分别为(

) A.94,96

B.52,50

C.52,60

D.54,52 3.经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值k>3.841时，则(

) A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关

B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关

C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关

D.没有充分理由说明事件A与B有关系

4.根据下表计算：

男

女

K2的观测值k≈________.(保留3位小数)

不看电视

37

35

看电视

85 143 y1

a 8

b y2

21

25

46 总计

73 33