3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计一等奖

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

教学目标：1、掌握复数代数形式的加法运算及其几何意义；

2、掌握复数代数形式的减法运算及其几何意义。 （一）、复习：[来源:学科网]

1、复平面内哪些和复数有一一对应关系？

2、试判断下列复数14i,72i,6,i,20i,7i,0,03i在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3、同时用坐标和几何形式表示复数z114i与Z272i所对应的向量，并计算OZ1OZ2。向量的加减运算满足何种法则？

4、类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

（二）、新课讲授：

问题一：复数的加法运算及其几何意义是什么？

设计意图：通过复数与向量的关系，让同学们对复数的加法运算及几何意义有更好的认识。

师生活动：1、复数与向量有什么关系？

复数Zabi一一对应平面向量OZ；复数Zabi2、由复数与向量之间联系你能得到什么结论？

复数的加法可以按向量加法的法则进行

一一对应复平面内的点(a,b)

问题1：向量的加法是怎样定义的？

OZ1OZ2(ac，bd)

问题2：类比向量的加法，复数的加法可以该怎样进行？

由平面向量的坐标运算：

OZ1OZ2(ac，bd)，即得OZ与复数(ac)(bd)i对应。

问题3：复数的加法法则是什么？

z1abi与Z2cdi，则Z1Z2(ac)(bd)i。

两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 其运算法则类似于多项式的合并同类项

例1：计算

（设计意图：让学生能体会复数满足的加法运算-----交换律、结合律）

（1）(14i)+(72i) （2）(72i)+(14i)

变式练习：

（1）[(32i)+(43i)](5i) （2）(32i)+[(43i)(5i)]

师生活动:1、观察（1）（2）的计算，复数的加法运算满足什么运算规律？

对于任意的Z1,Z2C有：

交换律：z1z2z2z1。

2、观察（3）（4）的计算，复数的加法运算满足什么运算规律？

对于任意的结合律：3、试一试：

z1，z2，z3C，有：

。

(z1z2)z3z1(z2z3)(7(4,)2)i标出例1中的（1）（3），1再画出求和后所对应的向量。

4、变式训练中你有什么发现？

复数加法的几何意义：

i，(32i),(43i),(5i)所对应的向量，

复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

问题二：复数的减法及几何意义是什么？

设计意图：通过复数与向量的关系，让同学们对复数的减法运算及几何意义有更好的认识。

师生活动：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若Z1ZZ2，则Z叫做Z2减去Z1的差,记作ZZ2Z1。

1、若Z1ab,Z2cdi，试确定ZZ1Z2是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

问题4：复数的减法法则是怎样的？

(abi)(cdi)(ac)(bd)i，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

问题5：复数减法的几何意义是什么？

复数减法的几何意义

设OZ1，OZ2分别与复数abi，cdi对应。

根据向量加法的三角形法则有：OZ2Z2Z1OZ1．于是：OZ1OZ2Z2Z1．

由平面向量的坐标运算：OZ1OZ2(ac，bd)，即得Z2Z1与复数对应．

于是得到复数的几何意义为：

两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应．例2：计算：（设计意图：让学生能掌握复数的减法运算。）

（1）(14i)-(72i) （2）(52i)+(14i)(23i) （3）(32i)-[(43i)(5i)]

设计意图：让学生能掌握复数的减法运算。变式练习：

已知复数Z=1-2i，试计算Z2i，Z3，Z(54i)2i

六、小结：

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

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