4.1 流程图优质教案设计

4．1流程图

(教师用书独具)

●三维目标

1．知识与技能

(1)通过具体实例，进一步认识程序框图．(2)通过具体实例，了解工序流程图．

2．过程与方法

能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．

3．情感、态度与价值观

在使用流程图过程中，发展学生条理性思考，提高学生表达能力和逻辑思维能力．

●重点难点

重点：学会绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．

难点：绘制简单实际问题的流程图．

(教师用书独具)

●教学建议 建议本节课采用自主探究式教学方法，在复习《必修3》算法程序框图的基础上，引导学生认识流程的作用及意义，让学生自己尝试流程图在其他实际问题中的应用，自己动手绘制流程图．启发学生去发现、研究自己身边的某种工序流程，并总结工序流程图的制作方

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法．利用研究性学习的方法，让学生讨论、交流、总结规律方法．

●教学流程

创设问题情境，引出问题，引导学生了解流程图的作用、画法、类型及如何应用流程图解决实际问题．让学生自主完成填一填，使学生进一步熟悉流程图的有关概念．引导学生分析例题1中程序框图的画法．回顾几种不同结构的程序框图在算法中的应用．教师指导完善，解答疑惑．并要求学生独立完成互动探究．由学生分组探究例题2中工序流程图的画法，引导学生去总结画工序流程图的步骤，及其应用方法．完成变式训练．

完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．学生自主完成例题3变式训练，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．通过易错辨析纠正运算中出现的错误．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法．老师组织解法展示，引导学生总结解题规律．

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1.通过具体实例，进一步认识程序框图，了解程序流程图．

课标解读

2．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．(重点、难点)

【问题导思】

流程图

1．展示算法步骤的直观图示称为流程图，除此之外，流程图是否还有其他形式？

【提示】

有，由一些图形符号和文字说明构成的图示都称为流程图．

2．你能举出几个流程图的实例吗？

【提示】

实验室工作流程图，阅览室阅读流程图等．

由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图，流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．

图工序流程图

用于描述工业生产流程的流程图通常称为工序流程.

程序框图的画法

有三个整数a，b，c，由键盘输入，输出其中最大的数，画出其算法流程图．

【思路探究】

写出算法→画出流程图

【自主解答】

算法如下：

第一步：输入a，b，c；

第二步：若a＞b且a＞c，则输出a，否则，执行第三步；

第三步：若b＞c，输出b，否则，执行第四步；

第四步：输出c. 根据以上步骤可以画出如图所示的算法流程图．

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1．程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形，能清楚地展现算法的逻辑结构，具有直观、形象的特点．

2．程序框图要基于它的算法，在对一个算法作了透彻分析的基础上再设计流程图，在设计流程图的时候要分步进行，把一个大的流程图分解成若干个小的部分，按照顺序结构、条件结构、循环结构来局部安排，最后再把各部分之间进行组装，从而完成完整的程序框图．

把“三个整数a，b，c”改为“两个整数a，b”，其他不变，试画出算法流程图．

【解】

算法流程图如图：

工序流程图

在工业中由黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、接触氧化和SO3的吸收．造气即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2和矿渣，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧化是SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环接触反应；吸收阶段是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请据上述简介，画出制备硫酸的流程图．

【思路探究】

划分工序→明确工序之间的关系→

画工序流程图

【自主解答】

按照工序要求，可以画出下面工序流程图：

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画工序流程图的步骤：

(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分．

(2)明确各工作或工序之间的关系．即

①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序．

②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行．

③交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．

(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．

(4)开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一框进行逐步细化．

特别地：在程序框图中允许有闭合回路，而在工序流程图中不允许有闭合回路．

想沏壶茶喝，当时的情况是：开水没有，烧开水的壶要洗，沏茶的壶和茶杯要洗，茶叶已有，问应如何进行？(各工序所需时间分别为：洗水壶1分钟，洗茶壶、茶杯2分钟，烧开水15分钟，取茶叶1分钟，沏茶1分钟) 【解】

方案一

洗好水壶，灌入凉水，放在炉子上，打开煤气．待水烧开后，洗茶壶、茶杯，取茶叶，沏茶，用流程图表示为：

洗水壶→烧开水→洗茶壶、茶杯→取茶叶→沏茶

方案二

合并可以同时进行的流程，即洗水壶，烧开水同时洗茶壶、茶杯，取茶叶，水烧开沏茶，用流程图表示为：

洗水壶→烧开水，洗茶壶、茶杯，取茶叶→沏茶

流程图的应用

以下是某基金公司的客服热线的服务内容和流程图．某人在该基金公司建立了账户并购买了基金，但忘记了基金账户，他想通过客服热线查询自己的基金账号，应如何操作？

拨通

客服

热线账户查询2身份证号登录1输入6位

查询密码分红查询3交易确认查询2账户份额查询1基金代码查询4基金账号查询5基金账号登录2直销交易1身份证号登录1输入8位

交易密码申购2认购1赎回3转换4基金账号登录2净值查询3上一开放日净值1历史净值2人工服务0客服代表接听1语音留言2投诉1咨询2

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图4－1－1

【思路探究】

客服热线查询通常都是用流程图的形式给出各种业务的操作方式，另外也可以根据语音提示来完成操作．

【自主解答】

他要查询自己的基金账号，可如下操作：

拨通客服热线⇒按2号键进行账户查询⇒按1号键用身份证号登录⇒输入6位查询密码⇒按5号键查询基金账号．

阅读流程图，从中获取相应信息是流程图应用的主要体现，通过分析流程图，可以知道某项工作如何解决、有哪些步骤、需要注意哪些问题，因此可以整体上把握问题解决的流程，并且还可以进行优化．

某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如图4－1－2：

拨通10011电话查询本机按1余额查询按2当前话费按1月结话费按3传真详单按4查询其他手机按2输入手机号码按#输入手机密码按# 图4－1－2 如果某人用手机查询该手机卡上余额，该如何操作？

【解】

该人应用手机拨通10011电话，然后按1号键，再按2号键，即可查询该手机卡额上余.

程序化思想

一些问题的解决常常需要设计出一系列可操作的步骤，只要按顺序执行这些步骤，都能完成任务，这种解决问题的思想称为程序化思想．

(12分)在国内寄平信，每封信的质量x(克)不超过60(克)时的邮费y(分)的标80，x∈，20]，，40]，

准为y＝160，x∈，60].240，x∈

试写出计算邮费的算法步骤，并画出程序框图．

【思路点拨】

题中函数为分段函数，可用条件结构画程序框图．

【规范解答】

第一步：输入信的质量x；2分

第二步：若x>20不成立则输出邮费y＝80，否则执行第三步；4分

第三步：若x>40不成立，则输出邮费y＝160，否则执行第四步；6分

第四步：输出邮费y＝240.8分

6

程序框图如下图所示：

12分

程序框图及其画法：

(1)程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形，能清楚的展现算法的逻辑结构，具有直观、形象的特点．

(2)程序框图要基于它的算法，在对一个算法作了透彻分析的基础上再设计流程图，在设计流程图的时候要分步进行，把一个大的流程图分解成若干个小的部分，按照顺序结构、条件结构、循环结构来局部安排，最后再把各部之间进行组装，从而完成完整的程序框图．

1．流程图表示一种动态的过程或过程性的活动．

2．绘制流程图要搞清各过程间的关系，流程线上的箭头标识动态的方向；流程图通常

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一个起点，一个或多个终点．

3．程序框图是流程图的一种，画程序框图要使用标准的符号，选用合适的逻辑结构，直观表示各算法步骤．

1．流程图描述动态过程，关于其“终点”的描述中，较为恰当的是(

) A．只允许有一个“终点”

B．只允许有两个“终点”

C．可以有一个或多个“终点”

D．可以无“终点”

【解析】

流程图可以有一个或多个终点，选C. 【答案】

C 2．要描述一个工厂生产某种产品的步骤，应用(

) A．程序框图

B．工序流程图

C．知识结构图 【解析】

工序流程图是描述产品生产工序的框图．

【答案】

B 3．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是(

) A．a→b→c→d→e→f

B．a→c→d→f→e→b

C．a→e→b→c→d→f

D．b→a→c→d→f→e

【解析】

根据发电子邮件实际操作的顺序可知选C. 【答案】

C 4．某市质量技术监督局质量认证审查流程图如图4－1－3所示，从图中可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有________处．

D．组织结构图

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图4－1－3 【解析】

这是一个实际问题，观察流程图可知有3处判断框，即3处环节可能不被审查通过．

【3答案】

一、选择题

1．下面是求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填(

)

图4－1－4 A．x1＝x2？

B．x1≠x2?

C．y1＝y2? D．y1≠y2?

【解析】

根据过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的定义知，当x1＝x2时，直线的斜率不存在．

【答案】

A 2．下列判断不正确的是(

) A．画工序流程图类似于算法的流程图，要先把每一个工序逐步细化，按自上向下或自左到右的顺序

B．在工序流程图中可以出现循环回路，这一点不同于算法流程图

C．工序流程图中的流程线表示相邻两工序之间的衔接关系

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D．工序流程图中的流程线都是有方向的指向线

【解析】

工序流程图不可以出现循环回路，故B错．

【答案】

B 3．(2013·山东高考)执行两次如图4－1－5所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为(

)

图4－1－5 A．0.2,0.2 C．0.8,0.2 【解析】

由程序框图可知：当a＝－1.2时，∵a＜0，

∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a＜0，

B．0.2,0.8 D．0.8,0.8 a＝－0.2＋1＝0.8，a＞0.∵0.8＜1，输出a＝0.8. 当a＝1.2时，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2. ∵0.2＜1，输出a＝0.2. 【答案】

C 4．两个形状一样的杯子A和B中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒．现在利用空杯子C将A和B两个杯子里所装的酒对调，下面画出的流程图正确的是(

) A．A→CB→AC→B C．A→CC→BB→A B．A→BB→CC→A

D．A→CB→CB→A

【解析】

把A中的红葡萄酒倒入空杯子C中，然后把B中白葡萄酒倒入A中，最后再把C杯中的红葡萄酒倒入B中，即A→C，B→A，C→B. 【答案】

A 5．某工程的工序流程图如图4－1－6，则该工程的总工时为(

)

图4－1－6 A．9天 C．7天

B．8天

D．6天

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【解析】

因为各个不同工序中用时最多的是①→②→④→⑥→⑦即9天，故选A. 【答案】

A 二、填空题

6．(2012·福建高考)某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图(1)，则最优设计方案如图(2)，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图(3)，则铺设道路的最小总费用为________．

图4－1－7

【解析】

根据题目中图(3)给出的信息及题意，要求的是铺设道路的最小总费用，且从任一城市都能到达其余各城市，可将图(3)调整为如图所示的结构(线段下方的数字为两城市之间铺设道路的费用)．

此时铺设道路的总费用为2＋3＋1＋2＋3＋5＝16. 【答案】

16 7．(2012·湖北高考)阅读如图4－1－8所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.

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图4－1－8 【解析】

按算法框图循环到n＝3时输出结果．

当n＝1时，s＝1，a＝3；当n＝2时，s＝1＋3＝4，a＝5；当n＝3时，s＝4＋5＝9，a＝7，所以输出s＝9. 【答案】

9 8．(2013·东城高二检测)如图4－1－9，该程序框图的功能是判断正整数x是奇数还是偶数，则①处应填________．

图4－1－9 【解析】

若r＝1，则x是奇数；若r≠1，则x是偶数，故填r＝1. 【答案】

r＝1 三、解答题

1119．计算1＋＋＋…＋的值，写出算法，画出程序框图．

231 000【解】

用i表示循环次数，用sum表示总和，算法如下：

第一步

输入i，sum，i的初始值为1，sum的初始值为0；

第二步

从1开始循环到1 000，sum＝sum＋1/i；

第三步

循环结束后，输出sum. 程序框图如图所示．

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10．(2013·广州高二检测)某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工．每道工序完成时，都要对产品进行检验．粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品．用流程图表示这个零件的加工过程．

【解】

流程图如下：

11．有一个农夫带一条狼、一只羊和一筐白菜过河．如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜，但是船很小，只够农夫带一样东西过河，问农夫该如何解决此难题？画出相应的流程图．

【解】

流程图如下图所示．

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(教师用书独具)

对任意函数f(x)，x∈D，可按如图所示的框图构造一个数列发生器，其工作原理如

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下：

①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1＝f(x0)；

②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律进行下去．

4x－2现定义f(x)＝. x＋149(1)若输入x0＝，则由数列发生器产生数列{xn}，写出数列{xn}的所有项；

65(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值．

【思路探究】

仔细分析流程图，再根据题意解决相应的问题．

【自主解答】

(1)∵函数f(x)的定义域D＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，

111∴数列{xn}只有3项x1＝，x2＝，x3＝－1. 1954x－2(2)由题意f(x)＝＝x，

x＋1即x－3x＋2＝0，解得x＝2或x＝1. 4xn－2*故当x0＝2或x0＝1时，xn＋1＝＝xn(n∈N)，

xn＋1所以输入的初始数据x0＝1时，得到常数列xn＝1(n∈N)；

*2x0＝2时，得到常数列xn＝2(n∈N*)．

本题通过构造一个模型来考查数列的有关概念，非常有新意，而且也突出了数列与函数、数列与方程等知识的结合，对分析问题、解决问题的能力提出了较高的要求．

阅读下面“卡布列克(D.L.Kapreker)运算”的程序框图，回答问题．

(1)从任一数，如4 959开始，探究是否存在终止循环的数c，若存在，指出c＝？

(2)对于两位数的卡布列克(D.L.Kapreker)运算结果，是否一定会进入一个循环圈？

【解】

(1)若从4 959开始，按题中规则运算结果为：

15

9 954

5 553

9 981 －4599⇒－3 555⇒－1 899⇒

——

——

——

5 355

1 998

8 082

8 820

8 532

7 641 －0 288⇒－2 358⇒－1 467⇒……

——

——

——

8 532

6 174

6 174 故存在终止循环条件c＝6 174. (2)对于两位数的卡布列克(D.L.Kapreker)运算必进入一个循环圈，该循环圈是：63→27→45→09→81

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