2.4.1 空间直角坐标系教学设计第二课时

4.3.1 空间直角坐标系（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示2．过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3．情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.（二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.（三）教学设计教学环节

教学内容

设计意图

复习引入

（1）我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x，y)表让学生体会到点与数示。那么假设我们对立一个空间直角坐标系时，空（有序数组）的对应关系. 间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？

（2）空间直角坐标系该如何建立呢？体会空间直角坐标系的建立过程. 概念形成

[1]

（3）建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？学生从（1）中感性向理性过渡. 应用举例

[2] （4）例1 如图，在长方体OABC

–

D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.学生在教师的指导下写出D′、C、A′、B′四点的坐完成，加深对点的坐标的标.理解，例2更能体现出建解：D′在z轴上，且O D′

立一个合适的空间直角系= 2，它的竖坐标是2；它的横的重要性

坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是(0，0，2).

点C在y轴上，且O D′ = 4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是(0，4，0).同理，点A′的坐标是(3，0，2).点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B横坐标x = 3，纵坐标y = 4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′的竖坐标z = 2.所点B′的坐标是(3，4，2)例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个1棱长为的小正方体堆积成2的正方体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O

–

xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标. 下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，(1，0，0)，11(1，1，0)，(0，1，0)，(,,0)；

22中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z1轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位21111置的坐标分别是(,0,),(1,,)，

22221111(,1,),(0,,)；

2222

上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，111，1)，(,,1)

22（5）练方体OABC

–

|OA| = 3，= 3，A′C′于

习2 如图，长学生在原有小结的经D′A′B′C′中，|OC| = 4，|OD′| 验的基础上，动手操作，B′D′相交于点并且锻炼学生的口才

P.分别写出点C、B′、P的坐标. 归纳总结

课外练习

（6）今天通过这堂课的学习，你能有什么收让学生的自信心得到获？

增强

布置作业见习案4.3的第一课时

巩固所学知识

备选例题

例1

如图，长方体OABC

–

D′A′B′C′中，OA = 3，OC = 4，OD′= 3，A′B与AB′相交于点P，分别写出点C、B′、P的坐标. 【解析】C在y轴正半轴上，坐标C(0，4，0)，

B′的横坐标与A点相同，纵坐标与C点相同，竖坐标与D′点相同，

所以B′（3，4，3）. P

为正方形的对角线交点，坐标为(1,,). 例2

如图，正方体ABCD

–

A1B1C1D1，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，求点E、F的坐标和B1关于原点D的对称点坐标. 【解析】由B(1，1，0)，B1(1，1，1) 则中点E为(1,1,)，

由B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，

则中点F(,,1). 设B1关于点D的对称点M(x0，y0，z0)，

即D为B1M的中点，因为D(0，0，0)，

11221211221x002x011y0得y01，

所以02z101z002所以M (–1，–1，–1 ).