1.不等式的基本性质教案和学案内容

2.1不等式的基本性质

【教学目标】

知识目标：（1）理解不等式的基本性质；（2）了解不等式基本性质的应用．

能力目标：通过不等关系的学习与探究，培养数学思维能力. 情感目标：

（1）经历比较实数大小及证明不等关系的过程，关注逻辑判断与推理；

（2）感受生活中的不等关系模型，体会数学知识的应用. 【教学重点】

⑴

比较两个实数大小的方法；

⑵

不等式的基本性质．

【教学难点】

比较两个实数大小的方法．

【教学设计】

（1）

以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；

（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；

（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．

【课时安排】1课时．(45分钟) 【教学过程】

★

知识回顾

揭示课题

【问题】实数与数轴上的点是如何对应的？

在数轴上表示出与实数－2、－1、0、2、4对应的点. 如何利用数轴上的点比较这五个数的大小？

【解决】

实数和数轴上的点一一对应．

各点自左至右的顺序为A、B、C、D、E．对应数的大小为

．

【归纳】

数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大.

◆

动脑思考

探索新知①

比较两个实数的大小，除了观察数轴对应点的位置进行直观比较外，通常采用“观察两个实数差的符号”的方法．

【概念】

对于两个任意的实数a和b，有：

ab0ab；

ab0ab

；

ab0ab

。

因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可．

●

巩固知识

典型例题

25

与

的大小．

832516-151250

，因此，

．

解—=24248383例2

当ab时，比较a2

和b1

的大小．

例1

比较解

因为ab

，所以，ab

0

．故

（a2）（b1）（ab)30

，

—所以

. a2b1

说明

比较两个用代数式表示的实数的大小时，需要判断它们差的符号．通常需要利用“正数之和为正数”，“负数之和为负数”，“同号相乘为正”，“异号相乘为负”，“（ab)20

”等结论．

☆

运用知识

强化练习

教材练习2.1.1 45

与

的大小；

973（2）比较1

与

1.63的大小；

5（3）当ab0

时，比较ab

与ab2

的大小．

（1）比较◆动脑思考

探索新知②

不等式的基本性质

性质1

如果

ac，且

bc，那么ac

．

………（不等式的传递性）

证明

abab0

，bcbc0

，

于是

ac(ab)(bc)0

因此

ac

．

性质2

如果ab，那么acbc

．

证明

abab0

（ac）（-bc）ab0

于是

因此

acbc

性质3

如果

ab，c0

，那么

acbc；

如果ab，c0，那么

．acbc；

证明

abab0

c0

acbcc(ab)0

因此

acbc；

同理，abab0

c0

acbcc(ab)0

因此

acbc；

＃汇报展示

交流巩固＃

学生小组讨论活动——举例验证上述不等式的性质.

●巩固知识

典型例题

例3 用符号“

”或“

”填空，并说出应用了不等式的哪条性质．

（1）

设

ab，

a3

b3；

（2）

设ab，

6a

6b；

（3）

设ab，

4a

4b；

（4）

设ab，

5-2a

52b．

例4

已知

ab0，cd0

，求证

acbd．

证明

因为ab,c0

，由不等式的性质3知，acbc

，

同理由于cd，

b0，故bcbd

．

因此，由不等式的性质1知

acbd

．

☆

运用知识

强化练习

教材练习2.1.2 1．填空：

（1）设3x6

，则

x

；

（2）设15x1

，则

x

．

2. 已知ab，cd

，求证

．acbd

3.一辆匀速行驶的汽车，在11：20距离学校50 km，要在12：00之前到达学校，汽车的速度至少是多大？

■

归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

□

自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

★

继续探索

活动探究

(1)读书部分：

教材章节2.1，学习与训练2.1；

(2)书面作业：

教材习题2.1，学习与训练2.1训练题．