一比较法教学创新设计｜教案在线预览

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对应课文《一 比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

第二讲证明不等式的基本方法----- 比较法教学目标1、理解、掌握比较法证明不等式。2、培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题的能力。3、锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）。教学重点作差法与作商法证明不等式教学难点1、作差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号。2、

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2026-04-27 05:47:36

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学校：滦南县第二高级中学

一比较法教学创新设计

未知

2026-04-27 05:47:36

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关键词：一比较法教学创新设计

正文

第二讲

证明不等式的基本方法

----- 比较法

教学目标

1、理解、掌握比较法证明不等式。

2、培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题的能力。

3、锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）。

教学重点

作差法与作商法证明不等式

教学难点

1、作差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号。

2、作商后，如何对“商式”进行适当变形，并判断与1的大小关系。

一、比较法证明不等式的依据

根据前面学过的知识，我们如何比较（x+3）(x+7)与

(x+4)（x+6）的大小

作差法

作商法

1.若aR,bR2.若a0,b0

a1ab

abab0b

abab0a1ab

aba-b0b

a1ab

二、例题

例已知a,b都是正数,且ab,求证：a3b3a2bab2

a例2 如果用akg白糖制出bkg糖溶液,则其浓度为,

若在上述溶液中再添加mkg白糖,此时溶液的浓度

am

增加到,将这个事实抽象为数学问题,并给出证明.

bm

例3 证明不等式

x233x

三、课堂练习

证明下列不等式

1（）x3)2(x2)(x4)

223）设ab0a2bab

,求证：ab2ab

例4 已知a,b是正数,求证aabbabba,当且仅当ab时,等号成立.(2)x2y212(xy-1）（（

四、总结

在了解不等式的含义的基础上，今天我们学习了证明不等式常用方法之一，比较法证明不等式，它是证明不等式中最基本、最重要的证明方法，要明确比较法证明不等式的依据，理解转化，使问题简化是作差法证明不等式中所蕴含的重要思想，掌握作差之后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在今后学习中继续积累方法。

五、板书设计

比较法

比较法证明不等式的依据

经典例题

作差法

例1

例3 1.若aR,bR

abab0

abab0

aba-b0作商法

2.若a0,b0

1ab例2

例4 b

a1ab

a1abb

总结：

六、教学反思

1、本节课是不等式证明的第一节课，因此需要了解不等式证明的含义，在这里是通过例题说明的。

2、例1，例2，例3三道题主要目的在于让学生归纳、总结、作差之后对差式变形，并判断符号的方法，以及作差比较法的步骤，在这里如何对差式变形是难点，应着重解决，首先让学生明确变形的目的，减少变形的盲目性；其次是总结变形时常用的方法，有利于难点的突破。例4是一道做商法的题目，让学生体会一下做商法的条件及步骤。

3、本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，教师通过设疑、暗示等多种教学形式和方法，启发诱导学生深入思考问题，培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质。

关于本教案的常见问题

Q：一比较法教学创新设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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一比较法教学创新设计