1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学目标

课题

独立性检验的基本思想及初步应用（一）

学习目标

1、能用等高条形图反映两个分类变量之间是否有关系；

2、能够根据条件列出列联表并会由公式求K2

；

3、能知道独立性检验的基本思想及方法。

过程方法

运用数形结合的方法，借助对典型案例的分析，了解独立性检验的基本思想，并总结独立性检验的基本步骤。

情感目标

1、通过本节课的学习，使学生感受到数学知识与实际生活的练习，体会独立性检验思想在判断生活中的分类变量的相关性中的应用；

2、培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。

根据题目所给数据列出列联表及求K2 教学目标

教学重点

教学难点

教学手段

独立性检验的基本思想及方法

多媒体辅助教学

教学内容

教（一）情境引入

在前一段时间的学习中，同学们已经掌握了统计的相关知识和一些计算方法，而且还能运用统计知识对实际生活案例进行分析（我们学习了用回归分析思想对定量变量之间的相关关系进行判断），本节课我们要进一步学习如何判断分类变量的相关性。

相关知识巩固：

1、两种变量

（1）定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等。

（2）分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、宗教信仰、国籍等。

2、两个变量相关关系的研究方法

（1）回归分析-----研究定量变量分相关性

（2）独立性检验-----研究分类变量的相关性

3、列联表：像表1-7这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表（高中阶段我们只研究2×2列联表）

下面我们看一个实际问题：

为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某种瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）

联系生活，引起共鸣，激发学生的学习兴趣。

复习相关知识，为下面的学习内容做好铺垫

从生活实例出发，壤学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自学

过程

然、生动。

根据所得数据猜

不患肺癌

患肺癌

总计

想：吸烟者患肺癌7775 42 7817 不吸烟

的可能性较大。

2099 49 2148 吸烟

9874 91 9965 总计

借助多媒体辅助教那么吸烟是否对患肺癌有影响的？

问题：根据列联表中的数据，计算吸烟者和不吸烟者中患学进行演示，引导学生观察图形的特肺癌的比重各是多少？

征，并分析由图形

利用多媒体展示二维条形图，使学生直观感觉到吸烟和患得出的结论。

肺癌可能会有关系。

以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发：以学生为主体，合作探究式进行学习。

a b a+b 不吸烟

c d c+d 吸烟

a+c b+d a+b+c+d 总计

假设H0 :吸烟与患肺癌没有关系

ac,即adbc

则有：

abcd

adbc越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；生成概念，让学生

adbc越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。初步体会独立性检验的基本思想。

构造一个随机变量

2nadbc

nabcd

K2abcdacbd

2若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K应该很

2小；若K反而较大，则说明原假设不成立。

师：通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”。但是对于这个结论，你确认吗？我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？

（二）探究新知

1、独立性检验思想

把表1-7中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：

不患肺癌

患肺癌

总计

表1-7 吸烟与患肺癌调查表

问题：当计算完K后，该如何判断它的大小，从而确定相关性的程度呢？

2、临界值表

PK2k020.50 0.455 0.40 0.708 0.025 5.024 0.25 1.323 0.010 6.635 0.15 2.702 0.005 7.879 0.10 2.706 0.001 10.828

k0

PK2k00.05 3.841

k0

3、独立性检验的步骤

首先，假设结论不成立，即

H0

：两个分类变量没有关系；

（在这种假设下k应该很小）

其次，由观测数据计算K2

的观测值k；

（如果k很大，则在一定可信程度上说明H0

不成立,即两个分类变量之间有关系）

最后，根据k的值与临界值的比较判断假设是否成立。

总结独立性检验的基本步骤，使学生对独立性检验思想操作的基本步骤有更清晰、准确的掌握。在总结过后将前提所提问题进行解决。

4、练习

（1）、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列

说法正确的是（

）

A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟

与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患

通过练习加强学生肺病

B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有的对独立性检验基本思想的理解，并关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病

C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有且严格规范答题步骤。

关系，是指有5%的可能性使得推理出现错误

D、以上三种说法都不对

（2）、

为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随即抽取300名学生，得到如下列联表：

男

女

总计

喜欢数学课程

37 35 72 不喜欢数学课程

85 143 228 总计

122 178 300 2由表中数据计算得到K的观测值k4.514。能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？

（3）、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

男生

女生

合计

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

10

5

合计

50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为3

5①请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

②能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

高1、（2018年全国卷Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min）绘制了如下茎叶图：

考

（1）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m 不超过m 第一种生产方式

第二种生产方式

15 5 5 15 链（2）根据（1）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：

nadbcKabcdacbd

22接

2、（2017全国卷Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

问题：填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关？

旧养殖法

新养殖法

箱产量小于50kg

2箱产量大于等于50kg

nadbcK2abcdacbd

1、22列联表

小结

nadbcKabcdacbd

2、223、临界值表的使用

4、利用独立性检验思想判断两个分类变量的相关关系

作业布置

1、教材第16页习题1.2 2、练习册A组1、2、3、4

练习册B组1、2