实习作业优质课一等奖教案

第一章 统计案例

实习作业

（人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修1-2）

教学设计

授课教师：

程鲁杰 秦皇岛市山海关第一中学

2019年7月

一、教学内容解析

1.内容

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修1-2第一章《统计案例》中的《实习作业》，主要内容是：先通过不记名问卷调查学生感兴趣的统计问题，并初步给出研究方案，经老师审核确定可行的研究问题及研究方法，再由学生在课余时间收集数据，经过自己的数据处理后写出实习报告，课堂上交流解决实际问题的具体操作过程及启示. 2.内容解析

本节内容是学生学习了必修3中第二章统计、选修1-2中第一章统计案例之后，对本章中学习的两个统计方法：线性回归分析、独立性检验的延续——实际应用．内容可分为两个环节：对知识的验收、内化、巩固；对知识的理解、实践和延拓.本节主要任务是学生对知识的巩固以及结合自己的思考进一步将知识应用于实际. 重点在于让学生积极思考研究、动手实践、自主探索、合作交流，是新课程下学生自主学习、自主探究的学习方式的良好素材．

本节课蕴含了丰富的统计学思想，利用统计知识培养了学生三个方面的数学学科的核心素养：数学运算、数据分析、数学建模．

在对知识深入挖掘的基础上，本节内容的设计中含有多个德育教育点：亲身经历实际问题解决过程中的各个环节，多种形式互动确定主题、小组合作探究共同研讨解决问题的办法、走出校园寻找答案、搜集数据的不同方法的设计、搜集样本的不同方法、相关资源的多渠道收集、各种软件的动手操作应用和开发、对自我研究成果得出结论并反思及延拓，使学生感受探索的乐趣、享受成功的体验、体会数学的理性和严谨、激发学生学习数学的积极性、初步体会数学建模、培养学生勇于探索的精神、渗透辩证唯物主义的方法论和认识论、养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神、形成学习数学知识的积极态度．

基于以上分析，本节课的教学重点是：统计学的基本思想；通过具体案例，引导学生参与数据分析的全过程，掌握回归分析、独立性检验的基本步骤；统计案例在实际生活中的应用. 二、教学目标设置

1.目标

（1）掌握必修3中的抽样方法并能灵活应用，掌握统计案例中的两种统计方法并能联系实际.

（2）让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系；培养学生统计学思想方法，提高学生的学习能力；培养学生学会运用统计学的知识解决数学问题的能力；培养学生合作探究和自主解决数学问题的能力；锻炼学生运用数量关系去刻画客观世界，进而去解决生活实际问题初步建模的能力．

（3）培养学生辩证唯物主义观点；培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风；增强学生合作能力，提高数据分析的能力，给学生以成功的体验；形成学习数学知识的积极态度．

2.目标解析

（1）新课标中对经历知识的发生过程提出了较高的要求，强调使用

“经历”、“感受”、“探索”等体现目标要求的行为动词，学生要体验数学的发现与创造的过程．本节课是学生经历“学数学、做数学、用数学”的一次机会．因此通过实际问题的探究，亲身经历分析和解决问题的过程，以及亲身经历收集数据、分析数据、解答问题的探究过程，在此过程中学会利用数学知识思考问题的方法，初步了解数学建模中如何建立统计模型，体会统计学的方法，明确统计学就是为制定决策提供依据为目的，培养学生良好的学习态度和习惯. （2）数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段．在整个教学过程中，让学生感受统计思想，明确不管是“回归分析”还是“独立性检验”，得到的结论都可能犯错误，这就是统计思维与确定性思维差异的反映，这一认识得到再一次的巩固深化．

（3）通过统计问题的确定和解答，让学生体会统计学的研究过程，培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风；通过用不同途径搜集数据、不同方法确定样本、不同的数学工具分析数据、寻找不同的资源进行数据和成果的论证及延伸，扩充学生的视野及看问题的角度，增强学生自主解决问题的能力，提升学生数学思维的情趣，培养学生良好的思维品质，提高学生的动手操作能力，促进学生数字化时代下搜集信息的能力，做到润物细无声、水到渠成地提高学生逻辑思维能力．

三、学生学情分析

1.学生程度

学生为高二年级的学生，所授课的班级虽是文科平行班，但经过近两年来的

自主、展示的高效学习模式的训练，学生已具备一定的合作能力、自主探究能力，学生的表达能力和动手操作能力比较强．

2.知识层面

学生在高一已经学习过抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，高二已经学习了统计案例的两个统计方法：回归分析、独立性检验. 3.能力层面

（1）具有一定的统计学思想的基础；

（2）初步接触数学建模，对于实际问题的应用有浓郁的兴趣，但具体应用很少，接触到的解决实际问题更少，学生这方面的经验还很欠缺．

根据以上三个层面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主探究实际问题，但很难寻找适合的生活实际问题．这时需要教师引导：观察生活实际、网络搜索、讨论等形式来确定问题.此时教师还需要适时点拨统计学就是为了制定决策提供依据，故下结论时应该使用的是统计学语言，并且强调在研究过程中随时记录新的想法．

本节课教学难点：理解统计学的基本思想；能够解决成对数据统计相关性的简单实际问题.能够结合具体实例，掌握运用线性回归分析、独立性检验的方法和步骤；解决生活中统计案例的简单实际问题. 根据本节课的特点，在教学中借助多媒体手段充分展示学生小组的研究过程，进而利于学生成果分享．

四、教学策略分析

在本节课的学习过程中，有意识地引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.启发探索式教学法以及自主学习、小组合作，以“问题”为核心，以“观察”为手段，以“探究”为途径，以“发现”为目的．

运用ppt、网络、word、Excel，改善学习方式、创新思维，有效提升学生自主学习能力：

1．在整节课的教学中采用师生互动、生生互动、小组合作学习的方式，这样可以有利于发挥各层次学生的作用，同时调动学生学习的积极性．

2．本节课的教学设计遵循了“发现——发展”的教学模式，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动．教师在整个

教学过程中，不再完全是课堂的主导者，而是分别扮演了“教学实践活动的辅导者”、“解决问题所需资源的提供者”以及“自主探究过程中的组织者”等多种角色．

五、教学过程设计

1. 视频开场，引入课题

师生活动：播放《生活中的统计》截取的视频. 设计意图：引发学生学习统计知识的兴趣，引出课题的同时对统计学在生活中的重要性达成共识. 2．温习旧知

师生活动：经过这一阶段的学习，学生以小组为单位设计了属于自己的思维导图，展示学生完善的思维导图.指出本章研究的统计案例是初中以及必修模块内容的升华. 设计意图：基于学生所学知识，为新知学习做了知识和方法的铺垫，并为后面的实际应用打好基础，清晰体现知识的脉络和结构．反馈学生作业的完成情况，通过思维导图的展示，全体学生共同复习了本模块主要内容，为下一环节理清思路. 3. 实际应用，汇报分享

师生活动：课上展示课前已完成的小组实习报告，并对自己组的结论进行汇报和总结. 课前布置的实习作业如下：

请同学们根据老师给出的问题串，以小组为单位通过对事物的观察、查阅资料、讨论等形式寻找自己组感兴趣的统计话题，制定研究策略并完成. 课上，全体学生带着两个任务共同聆听汇报：1.统计学研究问题的步骤？2.对其他组进行评价建议以及新想法. 第一组：高二三班女生身高与体重的回归分析；

通过随机抽样的方法确定样本，利用Excel中的统计功能绘制散点图发现数据之间具有线性相关关系，利用最小二乘法对数据进行拟合，根据结论进行预估并分析误差原因.通过对比课本女大学生身高与体重的调查结果，加深对统计思

想的理解。

第五组：高二三班同学身高与眼镜度数的回归分析；

通过对全班同学的身高与眼镜度数的调查，利用数据绘制散点图，直观判断我班高二三班同学身高与眼镜度数不相关.并对这一结果进行了反思与总结，让学生体会确定研究问题的重要性。

第二组：高二三班同学身高与睡眠时间的回归分析； 利用随机调查的方法获得样本数据，通过绘制散点图发现两者之间仍不相关，除思考结论背后的原因也对样本容量对研究结果的影响进行了分析，深刻理解统计问题研究的复杂性。

第四组：高二三班同学发型合格与数学成绩关系的调查；

结合丰富的生活实际，从学生最关心的发型问题，四组展开了关于发型合格与数学成绩之间的调查研究。

通过对全班同学的调查，经统计计算发现没有90%的把握说明发型合格与数学成绩之间有关，但也对结果做出了客观的分析：如数学以期中成绩为标准是否合适？以我们班的同学为样本就对发型与成绩之间的关系下定论也不科学等等，进而提出如何做可以提高研究的可信度。

第六组：高二三班同学看动画片与性别的关系调查; 通过调查三班全体同学，经统计计算有99%的把握认为看动画片与性别有关，从而总结可能带来的社会价值，也体现了统计在生活中实实在在的作用。

第七组：高二三班同学英语成绩与数学成绩的回归分析；

常听说“文科班的英语成绩好，理科班的数学成绩好”，抱着一探究竟的心理，七组随机抽查三班10名同学，调查他们数学与英语成绩之间的关系，结果通过绘制的散点图发现二者不相关，进而又通过独立性检验，算得k值很小，所以确实没有把握认为数学成绩与英语成绩之间有关系。七组两种统计方法的应用使得问题的解决看似“完美”，同时引发同学们的思考：怎样应用两种统计方法最科学？加深了对这两种统计方法的理解。

第三组：高二三班同学历史成绩与政治成绩的回归分析

研究的灵感同样来自于对两科成绩之间的关系的好奇：历史成绩与政治成绩。第三组经过几次修改课件，最后完成问题的研究：两科成绩之间的散点图线性相关性并不是很强，但三组仍求出了线性方程，计算了线性模型的R2很小，

说明线性模型的拟合精度很低，接着三组同学又建立了指数型非线性模型，经再次计算R2，尽管也不大，但比线性模型精度要高。三组同学克服了复杂计算的困难完成了该问题的研究，这种精益求精的科学态度值得所有同学学习！

设计意图：亲身经历实际问题的提出、分析和解决等环节：充分体现从具体到抽象，从实际到理论.通过观察、查阅资料、讨论等形式确定主题；小组合作学生参与度高，共同探究研讨解决问题的办法；搜集数据的不同方法的设计：网络、问卷、调查、采访；确定样本的不同方法的使用：抽签法、系统抽样法、分层抽样法；走出校园寻找答案；相关资源的多渠道收集；动手现场操作软件；各种软件的应用和开发：图形计算器、Excel、各种信息技术的使用；对自我研究成果得出结论并反思及延拓；课上精彩的呈现与展示交流.在活动中使学生感受数学的魅力，体会小组合作中的团队精神，小组互评的共同提升.让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系. 将实际问题转化为数学问题，引导学生初步理解数学建模的含义，将问题归结为统计学问题. 让学生充分应用所学的统计学的知识以及强化统计学为制定决策提供依据的根本目的.使学生感受探索的乐趣，享受成功的体验，体会数学的理性和严谨，激发学生学习数学的积极性，初步体会数学建模，培养学生勇于探索的精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度．

4.总结反思

师生活动：在教师的引导下，师生共同回忆本章节的内容和本节课的数学活动所总结的经验结论，学生对照思维导图，完善本组研究方案或对感兴趣的问题给出拓展建议. 设计意图：归纳小结有助于学生学习、记忆和应用．巩固新知，将知识形成网络，提高学习效率．知识的总结提炼，体现知识螺旋式上升的规律，进而突破本节的重点，攻克难点进一步深化对知识的理解． 5. 拓展链接，素养提升

（1）完善实习作业. （2）研究性学习：继续寻找生活中与统计知识内容相关的应用. 设计意图：注重学思结合，提倡启发式、探究式、参与式教学，激发学生的

好奇心，促进每个学生主动地、生动活泼地发展.让学生走出校园，感受生活中的数学，小组互助学习共同体验成功是对这一理念的理解和尝试.研究性课题的布置旨在培养学生善于观察、勤于思考的习惯. 通过设计开放性问题，可以调动学生学习的积极性，思考与拓展内容的布置可以巩固知识、发现和弥补教学中的不足，对学有余力的同学留出自由发展的空间的同时，开阔了视野，构建了学生学习的空间．