小结优质公开课教案

第三章 数系的扩充与复数的引入

3.2.2复数代数形式的乘除运算

【教材分析】：

复数代数形式的乘除运算，即复数代数形式的乘法和除法，重点是乘法。复数乘法的法则是规定的，其合理性表现在这种规定与实数乘法的法则是一致的，而且实数乘法的有关运算律在这里仍然成立。由除法是乘法的逆运算的规定，可以得到复数除法的运算法则。复数代数形式的乘除运算2可以类比代数式运算中的“合并同类项”“分母有理化”等，利用i=-1，将它们归结为实数的乘除运算。

【学情分析】：

学生在本节内容之前已经了解了复数，并学习了复数的四则运算的加减法，所以对于复数的乘除法来说，了解方法思路比较熟悉简单，因此对于知识内容要重点讲解。

【教学目标】：

（1）知识目标：

掌握复数代数形式的乘法法则及运算律，共轭复数的概念及简单性质，复数代数形式的除法法则。

（2）过程与方法目标：

通过将复数问题转化为实数问题，即将复数问题实数化，让学生了解这是解决复数问题的一种重要思想方法。

（3）情感与能力目标：

通过类比实数，让学生了解解决问题的一种方法，同样生活中，也可以运用此种方法解决实际问题。

【教学难点】：

复数除法的运算法则。

【教法、学法设计】：

讲授、练习相结合。

教学过程设计

一、复习引入

设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 z1＋z2，z1－z2分别等于什么？（由学生回答）

z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.

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z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i 二、讲授新课

（1）复数乘法的法则

设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di) （2）复数的乘法满足交换律、结合律和对加法的分配律

交换律：z1·z2＝z2·z1 结合律：(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 分配率: z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 （3）共轭复数

实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. （4）复数除法法则

abiacbdbccdic2d2adc2d2i(a,b,c,dR,cdi0)

三、运用新知 ，体验成功

例1：复数i(2-i)= ( ) A 1+2i B 1-2i C -1+2i D -1-2i 解析：i(2-i)=2i-i2=1+2i 答案：A 例2：计算 (1)(1+i)(1-i)-(1+i)2; (2)(1+2i)(3+4i)(5+6i)-4i 解：(1)(1+i)(1-i)-(1+i)2=1-i2-2i=2-2i (2)(1+2i)(3+4i)(5+6i)-4i =(3+4i+6i+8i2)(5+6i)-4i =(-5+10i)(5+6i)-4i =-25-30i+50i+60i2-4i =-85+16i 四、师生互动，继续探究

例3：若复数z=i(3-2i),则 （ ）

2

A 2-3i B 2+3i C 3+2i D 3-2i 解析：因为z=i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z23i

答案：A 例4：设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( ) A -1+i B -1-i C 1+i D 1-i 解析：由题意，得z答案：A 2i2i(1i)i(1i)1i

1i(1i)(1i)五、分层练习，巩固提高（课后练习P601,2,3）

有学生先做，再讨论，对答案。

六、概括梳理，形成系统（小结）

1.复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把i2换成－1，并将实部与虚部分别合并.若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘. 2.复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运算式写成分式，再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母化为实数，分子按乘法法则运算. 3.对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公式，对复数式的运算结果，一般要化为代数式. 七、布置作业

P61习题A组：4、5 【教学反思】

这节课我们学习了复数代数形式的乘除运算.基本思想是：类比实数的乘除来得出复数乘除的运算法则，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题。由于学生已有基础，加上已经学过复数代数形式的加减，所以单纯地讲解显得较为枯燥无味。学生不容易集中注意力，因此少讲解点多做点简单的练习，让学生产生成就感，从而产生兴趣。

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