2.1.2 演绎推理全国优秀课堂实录

2.1.2

演绎推理

教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。. 教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理. 教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.

课标安排：1课时

教学过程：

一、复习准备：

1.归纳推理与演绎推理

①

观察

1+3=4=22

, 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=

, ……

由上述具体事实能得到怎样的结论？

②在平面内，若ac,bc，则a//b. 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若ac,bc，则a//b；或在空间中，若,,则//. 2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？

合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？

3. 导入：（1）生活中的例子：小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？

如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？

（2）①

所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电；

②

太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；

③在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，

水会沸腾；……

（填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）

二、讲授新课：

1. 教学概念：

①

概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。

要点：由一般到特殊的推理。

②

讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？

归纳推理：由特殊到一般合情推理；演绎推理：由一般到特殊.

类比推理：由特殊到特殊[来源学科网ZXXK][来源:学科网][来源学科网ZXXK]③

提问：观察教材P39引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？

所有的金属都导电

铜是金属

铜能导电

已知的一般原理

特殊情况

根据原理，对特殊情况做出的判断

大前提

小前提

结论

“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.

④

举例：举出一些用“三段论”推理的例子. 2. 教学例题：

补充例题：用三段论的形式写出下列演绎推理。

（1）三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°

[来源学#科#网]

1

（2）0.332是有理数

典例分析：

①

出示例1：证明函数f(x)x22x在,1上是增函数.

板演：证明方法（定义法、导数法）

→

指出：大前题、小前题、结论. ②

出示例2：在锐角三角形ABC中，ADBC,BEAC，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.

分析：证明思路

→板演：证明过程

→

指出：大前题、小前题、结论. 1③

讨论：因为指数函数yax是增函数，y()x是指数函数，则结论是什么？

2（结论→指出：大前提、小前提

→

讨论：结论是否正确，为什么？）

④

讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）

3. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）

三、归纳与小结：

（一）、演绎推理的定义:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎(逻辑)推理．演绎推理是由一般到特殊的推理. （二）、演绎推理的一般模式:“三段论”：

⑴大前提--已知的一般原理；

⑵小前提--所研究的特殊情况；

⑶结论----根据一般原理，对特殊情况做出的判断．

（三）、演绎推理的特点: 1．演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；

2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。

3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。

（四）、合情推理与演绎推理的区别

四、巩固练习：

1. 练习：P42 2、3题

2. 《金版学案》：“演绎推理”A组

3.作业：P44

6题，B组1题.

[来源:Zxxk.Com]

2