小结教案3

概率与统计之科学备考建议（理科数学）

福建省诏安第一中学

江晓洁

一、教材分析及考情分析

概率与统计是人教A版2003课标版选修23第二章《随机变量及其分布》和第三章《统计案例》结合前面学过的人教A版2003课标版必修三第二章《统计》和第三章《概率》的统称。概率统计部分在近几年高考中一般出现两题，其中一道选择或填空题，一道解答题，分值17分。选择或填空题，可结合排列组合、函数等知识点，主要考查古典概型，几何概型，或者求解对立事件，相互独立事件概率及独立重复试验的概率。解答题以散点图、折线图、茎叶图、频率分布表或者频率分布直方图、柱形图为载体，以能力为立意，将统计知识与概率知识，函数知识综合起来考查。

二、学情分析

学生已经掌握概率与统计两部分的基本知识，并学习了函数、排列组合、平面几何等知识，有一定的观察和分析能力，能形成一些解题方法。本节课是《统计案列》小结部分教学的第三课时内容，主要任务是通过历年高考题或质检题中的具体案列，引导学生思考，利用学过的知识，参与总结并进行巩固的过程。另外，做好本节课的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握原有的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且在解题中通过出现的问题提出备考建议，提高学生的备考应试意识和实际解题能力，以及规范答题能力。

三、

教学目标

1.

使学生进一步巩固所学的概率与统计知识，培养学生自主梳理知识机构的能力。

2.

通过对数据、图表的分析与处理，以及事件和分布列的选择，加深知识点的理解。

3.

能够进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重事实，用数据说话的态度。

四、

教学重点、难点

教学重点：

会运用概率和统计的相关知识对数据和图表进行分析和处理，并能解决一些综合性问题。

教学难点：

会从各种图表中提炼有用的信息，会合理选择求概率的方法，会合理选择正确的分布列。

五、

教学过程

（一）近几年高考（理科）卷概率统计考点分析

概率统计试题对知识点的考查较为全面，以理科数学2015--2017三年高考题为例，考点覆盖了概率统计必修与选修的各个章节内容，重点内容重点考查。

频率分布直方表

频率分布直方图

统计数据数字特征

线性回归分析

散茎点叶图、图

折线图

古典概型与几何概型

条件概率

独立事件的概率

独立重复实验概率

4

分布列与数学期望

二项分布

正态分布

列联表和独立性检验

2015（Ⅰ）

2015

3

19

19

18

18

（Ⅱ）

201619 （Ⅰ）

201618 （Ⅱ）

2017（Ⅰ）

2017（Ⅱ）

2017（Ⅲ）

考试频数

3

18

1

19 18

2

1

3 2

1 4

10 2

3

18

1 19

18

3

1 19 18 19

18 4

19 13

2

19

1

18

1 从近几年的高考试卷可发现，高考在这一部分内容的考查上，具体到每一个知识点却又非常不稳定。但是总体上试题难度中等，解答题经常以现实问题为背景，时代感强，且阅读量有所增加。

（二）知识主线及案例分析

下面用三条主线将高中数学概率统计的有关概念串联起来。

一是统计的基本研究过程：收集数据→整理数据→分析数据→推断数据

收集数据

整理数据

分析数据

两类数据特征：集中趋势（众数、中位数、平均数）、离散程度（极差、方差、标准差）

推断数据

四种统计推断：用样本估计总体、回归分析、独立性检验、3原则

六种统计图表：频数三种抽样方法：简单分布表、频数分布条随机抽样、系统抽样、形图、频率分布直方分层抽样

图、茎叶图、散点图、列联表

【例】（2017年全国卷Ⅲ理3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

【解析】月接待游客量有增有减，A错误．

【评析】本题主要考查折线图，考查学生的数据处理能力；解题的关键是，要从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，系统地整理和描述数据，做出合理推断，并能对推断做出符合实际的评价．应注意由于不能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息进行分析推断引起的失分．

【例】（2015年全国卷Ⅱ理18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62

73

81

92

95

85

74

64

53

76

78

86

95

66

97

78

88

82

76

89 B地区：73

83

62

51

91

46

53

73

64

82

93

48

65

81

74

56

54

76

65

79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

【解析】（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下

通过茎叶图可以看出A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散。

二是随机事件的基本研究过程：随机事件→事件概率→基本概型

随机事件

六种常见事件：随机事件、基本事件、等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件

事件概率

三种常见求法：用频率估计概率、古典概型的求法、几何概型的求法

基本槪型

六种概率模型：古典概型、几何概型、互斥事件的概率、对立事件的概率、独立重复实验的概率、条件概率

【例】（2018年漳州市5月质检11）做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与1是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了．假设有n个人说“能”，而有m个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率π的近似值为

A．nm4n4m

B．

C．

D．

mnmnmnmn【解析】利用已知条件转化成几何概型解题

设0x1，0y1，则xy1，且

x2y21由余弦定理知cos0

2xy即点落在正方形内1圆周外。

4

三是随机变量的基本研究过程：随机变量→概率分布→分布模型

随机变量

离散型随机变量

概率分布

三个分布问题：概率分布、数学期望、方差

分布模型

四种分布模型：两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布

【例】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重如量按下区间分组：(490,495]，(495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515]，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：

(Ⅰ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为合格产品的数量，求X的分布列和数学期望E(X)；

(Ⅱ）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．

【解析】（Ⅰ）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为0.0450.0750.05．

所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为400.832．

则X可能的取值为0，1，2，

112C82C8C3264C327124PX2所以PX02；PX1；，

22C40195C40195C40195

因此X的分布列为

X

0 1 2 764124

195195195764124312812．

故X数学期望E(X)01951951951955P

(Ⅱ）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为0.84，

5248214所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为PC3．

55125注意做题过程中，因为概念理解不到位，使得对事件、模型的判断出现混淆。

（三）课堂小结：备考策略及建议

①回归教材抓基础，重视基本概念的辨析

概念源自教材，在概率统计的高考复习备考过程中，要回归教材。学生对相关概念、公式掌握不到位，知识容易出现缺漏。因此应对教材中的基本概念、易混淆易理解错的概念进行辨析。

②基于考题抓重点，重视基本问题的梳理

高考试题都会努力体现课程的重点内容和重要方法，因此高考试题是解题训练的优质素材，使用近年高考试题开展复习备考，既有利于全面覆盖，又有利于突出重点。使用高考试题，先整体研究历年高考试题找共性，重点研究近年高考试题找趋势，对比研究相近高考试题找变化，分类研究相异高考试题找差别，集中研究考前模拟试题找动态。

③审清题目抓规范，重视细节规范的养成

在引导学生解题中，首先要引导学生审清概念，审清图表，审清符号，并善于对文字语言、图表语言、符号语言三者进行灵活的转化。概率统计问题的解答题离不开数据的分析、整理与计算，要注意引导学生提高分析能力，加强运算能力，养成检验习惯。概率统计解答题的一些作答规范如下：在求概率时，事先设有关事件，在计算出有关概率，最后用文字作答，不能只有数字符号而没有相应的文字说明；在求离散型随机变量的分布列时，常先写出随机变量的所有可能取值，再求出随机变量的每一种取值对应的概率，最后列表写出随机变量的分布列，并检验各列的概率之和是否等于1. 总之，夯实基础是根本，掌握规律是方向，提高能力是关键。必须“以纲为纲”，明晰考试要求，以不变应万变，才可能利用有限的时间，取得满意的效果。

六、课后作业

【例】（2016年全国卷Ⅱ理18）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数

保费

一年内出险次数

概率

0 0.85a

0 0.30 1 a 1 0.15 2 1.25a

2 0.20 3 1.5a

3 0.20 4 1.75a

4 0.10 5 2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

5 0. 05 （I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

七、板书设计

概率与统计之科学备考与建议

如何从图表中提炼出有用的信息点。

如何选取求概率的方法。

如何选取正确的分布列。

互斥事件

A、B互斥

P(AB)P(A)P(B)

相互独立事件

P(AB)P(A)P(B)