1.2.2 空间中的平行关系ppt配套教案和课堂实录

教

学

资

料

2019年中青年教师“素质大赛”数学学科教学设计

王

硕

栾城区职业技术教育中心

1

《9.2.1 直线与直线平行》教学设计

【授课对象】三年制职业高中二年级学生. 【学生人数]】48人

【

教 材

】《数学》（基础模块）下册

（主编：李广全

李尚志

高等教育出版社）

【教学内容】

第九章立体几何 9.2.1直线与直线平行 【授课形式】课堂教学分层分组

【授课时间】1课时（50分钟）

【教材分析】

“直线与直线”是第九章《立体几何》第2节内容，本节课虽然课本上给出的标题是《直线与直线平行》，其实主要引导学生理解空间内两条直线的三种位置关系，本节课的学习，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。也为以后的学习奠定了基础，所以师生需共同努力研究学习好本节课。

【教学目标】

根据中职数学新大纲的要求，在保持学科特点的前提下，本着为专业和升学服务的宗旨，确立了如下的教学目标：

1.知识与能力 （1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；

（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的空间想象能力；

（3）能运用公理证明简单的几何问题，掌握转化的思想方法，把空2

间问题转化为平面问题来解决。

2.过程与方法

（1）师生共同讨论与讲授法相结合；

（2）让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识。

3.情感态度与价值观

（1）让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；

（2）把问题放给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习的习惯。

【教学策略】

1.教学理念：教师主导，学生主体。

2.学法：学生通过阅读教材、自主思考与教师交流、合作探究解决问题,并进行总结概括，结合练习从而较好地完成本节课的教学目标。

3.教学用具：多媒体课件 自制教学模型 三角板

【教学重难点】

1．重点: （1）异面直线的概念；（2）理解并掌握平行线的传递性

2．难点: （1）理解异面直线的概念；（2）理解并掌握平行线的传递性

【教学过程】

教学环节

设计思路和意图

复习旧知识，从平面向空间过度

3 一复习引入

1、提出问题：在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？

相交直线

平行直线

a

b

ao

b

通过观察实例，体会生活中的直线与直线的位置关系，提高学生的学习兴趣。

再通过让学生观察异面直线的实例,引出异面直线的进一步体会生活实际定义。

中直线与直线关系

提出问题：那么在空间中两直线有怎样的关系呢？

二、新课

1、空间中直线与直线之间的位置关系 引导学生观察观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系

4

引导学生观察并

指出“异面”是空间两条直线的一种位置关系，进一做好总结

步引导学生归纳总结出空间两条直线的位置关系有且

只有三种：

相交直线

同在一个平面内

平行直线

按平面基本性质分

不同在任何一个平面内: 异面直线

有一个公共点: 相交直线

按公共点个数分

平行直线

无公共点

异面直线

2、异面直线的概念

概念：不同在任何一个平面内的两条直线。

合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定

异面？

（不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。）

通过图形观察和讨指出：两直线异面的判别一 : 两条直线

既不相交、论，提高学生空间感又不平行. 知能力. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平

面内.

注意：在不同平面内的两条直线不一定异面

练习1：请在教室里找出几对异面直线的例子。（单独

提问完成）

练习2：判断下列各图中直线l与m是异面直线吗? （单

5

m

m

m

ll

l



3异面直线的判定方法：

①不同在任何一个平面内。

②既不相交也不平行的直线。

通过对实例的观③连结平面内一点与

察，共同寻找异面直平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线线的画法，注意让学生体会异面直线画法是异面直线。

中的衬托方式和作用

练习3：如图所示：正方体的棱所在的直线中与直线A1B异面的

有哪些？

D1

C1

A1B1

通过练习，巩固D

C对异面直线的理解.

AB

练习4：请画出两条异面直线。

例1、下图长方体中

独提问完成）

6

C1D1

A

1B1

D

C

A B (1)说出以下各对线段的位置关系? ① CA1 和 BD1是 直线

② BD和B1D1是 直线

③ BD1

和DC是 直线

(2)与棱 AB 所在直线异面的棱共有 条? （分别是

：CC1、DD1、B1C1、A1D1）

课后思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线? 4．平行线的传递性探究

（1）思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律? （2）观察1：如图2.1.2-2,长方体ABCDA1BC11D1中, AA1∥BB1, AA1∥DD1，那么BB1与DD1平行吗? D1

C1

A1B1

DC

AB

（3）观察2：将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边

a, b, c, d, e, …

之间有何关系？

设置观察2，让学生动手，找寻生活中的几何关系，提高学生学习兴趣.

7

b c a

…

联系相应事实归纳出如下公理

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示：设a、b、c是三条直线，

a∥b

b∥c =>a∥c

本公理作用：判断空间两条直线平行的依据。

推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相

平行．

注：公理实质上是说平行具有传递性，在平面、空间

此性质都适用。

5、例题选讲

例2、如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别

是AB、BC、CD、DA的中点。

A

通过折叠方式体

求证：四边形EFGH是平行四边形。 会空间四边形的量变H

E

过程，更易于学生接D

G

受.

C

B

F

（考虑到学生第一次接触空间四边形，简单介绍平面

四边形和空间四边形的区别，并利用多媒体展示空间

四边形，再分析如何证明）

分析：如何判定一个四边形是平行四边形？

d e a∥b

∥c

∥d

∥e

8

A

H

E

D

G

C

B

F

证明：如图,连结BD．∵E、H 分别是AB、AD的中点

∴EH是△ABD的中位线

11

∴ EH∥ BD , EH=BD同理, FG∥ BD, FG=BD22

∴ EH∥ FG,且EH=FG ∴四边形EFGH是平行四边

形。

提问：有没有其它证明方法呢？（EF∥ HG,且EF=HG）

三

课堂小结（提问方式完成）

1、异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直

线叫做异面直线。

2、空间两直线的位置关系（平行、相交、异面）

3、异面直线的判定：三种方法

4、什么是平行公理?

（平行同一条直线的两条直线互相平行）

它的作用是什么?

（判断两直线平行，它将空间平行问题转化为平面内

的平行问题）

四

作业

1、

P95

A组第2题。

DBABCDABCD11111如图,在正方体中,与对角线

成异面直线的棱共有几条?

怎样证明EH∥FG且EH=FG？证明关键是什么？

9

D1A1DABB1CC1

作业层次区分，巩固知识. 3、

课后探究题

(1)在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中

点, 且ACBD,那么四边形EFGH是什么图形? (2) 在空间四边形ABCD中， F、G分别是边BC、CD的AEAH2中点，E、H分别是边

EBHD3

AE、AD边上的点，且, 则四边形EFGH是什么图形?为什么?

（3）如右图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, 若

且

,则四边形EFGH是正方形。

A

H

E

D

G

C

B

【教学反思】（课后附）

F

本节课主要培养学生的计算技能与数学思维能力，通过教师主导，学生主体的模式，使学生积极参与到教学活动中，

今后的教学中，要尽量注意各层学生的提高，根据阶段性测验10

结果及时调整各层成员，及时鼓励和督促学生进步并及时做好调整：

今后教学中将数学更多融入到专业和生活，让学生更深刻的体会数学来源于生活并服务于生活，一起享受数学的美。

[教师寄语] 寻找生活的美

体会数学的美

将数学的美应用于生活

让我们绘出最美的人生。

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