1.2.2 空间中的平行关系课程导入及其完整教案

直线与平面的位置关系

一、教学目标：

1、知识与技能：掌握直线与平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感态度与价值观：进一步提高学生空间想象能力、思维能力；体会类比的作用；渗透等价转化的思想。

二、教学重点：直线与平面平行的性质定理的理解。

难点：直线与平面平行的性质定理的证明及正确运用。

三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

四、教学过程

（一）创设情景、引入新课[来源:Zxxk.Com]

复***面平行的判定定理：a,b,a//ba//。

思考：（1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？

（2）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？

（二）研探新知

问题1：命题“若直线a平行于平面α

，则直线a平行于平面α内的一切直线”对吗？

直线会与平面内哪些直线平行呢？

问题2：在上面的论述中平面α的直线b满足什么条件时可以与直线a平行？

没有公共点——共面（平行）。

归纳（直线与平面平行的性质定理）：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

符号语言：a//,a,ba//b。

证明：因为b，所以b，

因为a//，所以a与b没有公共点，又因为a,b，所以a // b。

简记为：线面平行则线线平行。作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

（三）例题剖析

例1、如图所示的一块木料中，棱BC平竽于面AC。

（1）要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

分析：（1）经过木料表面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是找出平面与平面的交线。可以由直线与平面平行的性质定理和公理4、公理2作出。[来源:Z。xx。k.Com]

（2）由于所作的直线EF平行于BC，所以所画的线EF与平面AC平行，而BE、CF则与平面AC相交。

例2、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

已知：a,b,a//b,a//，求证：b//。

证明：过直线a作平面β交平面α于直线c，因为a//,a,c，

所以a // c，因为a // b，所以b // c，又因为c,b，所以b//。

说明：线线平行线面平行，转化是立体几何的一种重要的思想方法。

变式：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行。

已知：l,a//,a//，

求证：a // l。

分析：利用线面平行的性质定理。

证明：过a作平面交于b，因为a//，所以a // b，

过a作平面交平面于c，因为a//，所以a // c，所以b // c。

又因为b且c，所以b//，

由于平面过b交于l，所以b // l，又a // b，所以a // l。

（四）课堂练习

1、判断下列命题的真假：

（1）a//b,ba//；

（

）

（2）a//,b//a//b；

（

）

（3）a//b,b//a//；

（

）

（4）a//,ba//b；

（

）学科网][来源学科网ZXXK][来源

（5）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条。

（

）

2、填空：

（1）若两直线a、b异面，且a // α

，则b与α的位置关系可能是

。

（2）若两直线a、b相交，且a // α

，则b与α的位置关系可能是

。

3、长方体ABCD—A1B1C1D1中，点PBB1（异于B、B1），PABAM1，PCBC1N，求证：MN // 平面ABCD。

[来源:Zxxk.Com]

（五）归纳小结

证明线面平行的转化思想：

要证a // α

，通过构造过直线a的平面β与平面α相交于直线b，只要证明a // b即可。

线线平行线面平行面面平行（（1）平行公理；（2）三角形中位线；（3）平行线分线段成比例；（4）相似三角形对应边成比例；（5）平行四边形对边平行。）

（六）布置作业：

课本P61，习题2.2 [A组] 第5，6题；[B组]第2题；导与练P47，1 ~ 11。

教学反思：