1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积优秀课堂实录

柱体、锥体、台体的表面积

教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

教学重点：运用公式解决问题

教学难点：理解计算公式的由来. 教学过程

（一）情景导入

讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→

正方体、长方体的表面积计算公式？

讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？

→

圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？

那么如何计算柱体、锥体、台体的表面积,进而去研究他们的体积问题,这是我们这节主要学习的内容。

（二）展示目标

这也是我们今天要学习的主要内容: 1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。

2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。

3.能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（三）检查预习

1．棱柱的侧面展开图是由 ，棱锥的侧面展开图是由 ，梭台的侧面展开图是由 ，圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图是 ，圆台的侧面展开图是 。

2．几何体的表面积是指 ，棱柱、棱锥、棱台的表面积问题就是

求 、 ，圆柱、圆锥、圆台的表面积问题就是求 、

、

、

。

1

（四）合作探究

面积探究: 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）

讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

1. 教学表面积计算公式的推导：

讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）

例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.(教材P24页例1)

变式1： 粉碎机的下料斗是正四棱台形(上、下

底面是正方形，侧面为全等的等腰梯形)，

它的上、下底面边长分别为

80mm、440mm，高是200mm，

计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.

2. 一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S圆柱侧=2rl，S圆柱表=2r(rl)，其中为r圆柱底面半径，l为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，

S圆锥侧=rl， S圆锥表=r(rl)，其中为r圆锥底面半径，l为母线长。

侧面展开图扇形中心角为3600，

2 rl

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长

S2圆台侧=(rR)l，S圆台表=(rrlRlR2). 【提升总结】

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？

柱、锥、台的表面积与体积的计算公式的关系

表面积相关公式

表面积相关公式

S全=S侧+2S底

圆棱柱

S2

柱

全2r2rh （r：底面半径，h：高）

圆棱锥

S全S侧S底

S （r：底面半径，l：母线长）

锥

全r2rl圆2全(r'r2r'lrl)（r：下底半径，r’：上棱台

S全S侧S上底S下底

S台

底半径，l：母线长）

例2

如图，一个圆台形花盆盆口直径为

20 cm，盆底直径为15 cm，底部渗水

圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15 cm．

那么花盆的表面积约是多少平方厘米？

3

变式2. 一个圆台，上、下底面半径分别为

10、20，母线与底面的夹角为60°，

求圆台的表面积.

三、巩固练习：

(1). 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.

(2). 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，求这个圆锥的表面积.

（3）. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？

四、小结：表面积公式及推导；实际应用问题

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