探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大第一课时教学设计

独立重复试验与二项分布

乐昌市第一中学

刘桐生

教学重点、难点：

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。

教学重点:

独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

教学难点: 二项分布模型的构建。

学法指导: 观察、

分析

、归纳

、抽象、应用的自主探究式学习

复习引入

概率模型

互斥事件(当A与B互斥时

) P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)条件概率

P(B|A)P(A)

相互独立事件(当A与B相互独立时) P(AB)=P(A)P(B) 创设情景,激发求知

1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。

2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，

现有气球10个。

3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。

4、口袋内装有5个白球、3个黑球，逐个抽取,有放回地抽取5个球。

问题1、探讨上面这些试验有什么共同的特点？

①包含了n个相同的试验。

②每次试验相互独立。

③每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”。

④每次出现“成功”的概率p相同，“失败“的概率也相同为1-p。

⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。

我们把这样的试验叫做独立重复试验。即贝努力试验。

基本概念

1、n次独立重复试验:

一般的,在相同条件下,由n次试验构成,且每次试验相互独立完成,每次试验的结果仅有两种对立的状态,既A与A ,每次试验中P (A)>0.将这样的试验称为称为n次独立重复试验,也叫伯努利试验. 独立重复试验的特点：

1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；

2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。

问题2. 某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球的概率为0.7,每次射击结果互不影响，现有气球3个, 设

击破气球的个数为X,X的分布列怎样?你能发现其中的规律吗？

二项分布模型的构建

二项分布：

一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为

kkP(Xk)Cnp(1p)nk,k0,1,2,...,n.

以事件A发生的次数X为随机变量,则X的分布列为：

0 1 …

k …

x

…

…

p 00n11n－1kknk

Cnnnpq

nn

CpqCpqCnnpnq0kknkCp（其中的

n

q

是二项式

q



p

)

展开式中的通项,故称X服从二项分布。记为

，其中

n,p 为参数，

n表示重复的次数，p 指一次试验中事件A发生的概率。

运用n次独立重复试验模型解题

例1 某射手每次射击击中目标的概率是0.8.

求这名射

手在10次射击中,记10次射击

击中次数为随机变量Y

（1）恰有8次击中目标的概率；

（2）至少有8次击中目标的概率;（结果式子表示）

(3)求随机变量Y的分布列.

基础训练

1已知随机变量X～B(5，1/3)，则P(x=3)=

(用式子表示)

2.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，试求：用式子表示

(1)全部成活的概率为

(2)全部死亡的概率为

XB(n,p)(3)至少成活4棵的概率

3. 若某射手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立,那么在他连续4次的射击中,第一次未击中目标,后三次都击中目标的概率是(

).

1`133C4(0.9)3(0.1)1C(0.9)(0.1)A

B 4C

3

D

0.930.1(0.9)

4 某产品的次品率P=0.5，进行重复抽样检查，选取4个样品，求其中的次品数X的分布列.（用式子表示）

反思小结

独立重复试验概率问题,应用程序如下: 1.若一次试验中事件A发生的概率为p

2.在

n 次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，

则

X

B

(

n

,

p

)

3.事件A恰好发生K次的概率为: P(Xk)Ckpk(1p)nk,k0,1,2,,nn作

业

布

置

课本P63

2

3 能力训练:

实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．

⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．

⑵按比赛规则甲获胜的概率．