一比较法第一课时导学案｜教案在线预览

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对应课文《一 比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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不等式证明一比较法教案教材：不等式证明一（比较法）目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。过程：一、复习： 1．不等式的一个等价命题2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论二、作差法：（P1

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2019-06-25 08:20:00

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学校：长沙县第七中学

一比较法第一课时导学案

未知

2019-06-25 08:20:00

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关键词：一比较法第一课时导学案

正文

不等式证明一比较法教案

教材：不等式证明一（比较法）

目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

过程：

一、

复习： 1．不等式的一个等价命题

2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论

二、作差法：（P13—14）

1．

求证：x + 3 > 3x

证：∵(x + 3)  3x = x3x()()3(x)22232232232230

4 ∴x + 3 > 3x

2．

已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证：2ama

bmb 证：amab(am)a(bm)m(ba)

bmbb(bm)b(bm)∵a,b,m都是正数，并且a 0 , b



a > 0 ∴amam(ba)

0 即：bmbb(bm) 变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a < b”这个条件，应如何判断？

3．

已知a, b都是正数，并且a



b，求证：a + b > ab + ab

证：(a + b )  (ab + ab) = ( a



ab) + (b



ab ) = a (a



b ) 

b (a



b) = (a



b ) (a



b) = (a + b)(a



b)(a + ab + b) ∵a, b都是正数，∴a + b, a + ab + b > 0 又∵a



b，∴(a



b) > 0 ∴(a + b)(a



b)(a + ab + b) > 0 即：a + b > ab + ab

4．

甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m



1 5523322222222223223222233552332532523552332

n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？

解：设从出发地到指定地点的路程为S，

甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，

则：t1tm1nS,222SS(mn)SS,t2t2 可得：t1

mn2mn2m2n2SS(mn)S[4mn(mn)2]S(mn)2∴t1t2

mn2mn2(mn)mn2mn(mn)∵S, m, n都是正数，且m



n，∴t1



t2 < 0 即：t1 < t2 从而：甲先到到达指定地点。

变式：若m = n，结果会怎样？

三、作商法

ab5．

设a, b

 R+，求证：aabb(ab)2abba

ababbaab 证：作商：ab22abab2(a(ab)2b)

aab当a = b时，(2b)1

当a > b > 0时，aabab2b1,20,(ab)1

ab 当b > a > 0时，

0aab2b1,20,(ab)1

ab∴aabb(ab)2

（其余部分布置作业）

作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。

四、小结：作差、作商

关于本教案的常见问题

Q：一比较法第一课时导学案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

一比较法第一课时导学案