2.基本不等式教学设计范文

基本不等式复习课（一）

时间

2017/10/11（第7周周三第6节）

班级

高三（13）班

上课人

汤良昌

1．

知识目标：下面的教学重点。

教学目标

2．

能力目标：理解为什么要定值，初步了解自己构造定值的几种常见类型。

3．

情感目标：体会使用基本不等式解题的“便利”。

aba2b21．

理解基本不等式ab（一正二定三相等）；

222．

熟悉掌握三种常见基本不等式模式：

教学重点

板书设计

①yaxcb(x)bcdyx②(axby)()acbdbcadacbd2bcad

xyxy1ca(x)bxcb1acaac2

bbbax2bxccaxb2acb

③yxxxax2bxc 升级版：y、y（令tx1）

2axbxcx1教学难点

1．

理解为什么要定值，初步了解自己构造定值的几种常见类型。

2．

教学重点2③升级版中，引导学生自己想到可以用视整思维，从而想到用换元法。

教学方法

以题带知识点，讨论并总结

课后作业

《金榜夺冠》课时作业本中对应练习题。

教 学 过 程

一、

复习公式：

aba2b2

ab

(a0、b0)，当且仅当ab时，取等号

22ab（1）证ab，只需证2abab，

2

只需证ab2ab(a)2(b)22ab(ab)20

综上，可知abab的使用前提为a0、b0，当且仅当ab时，取等号。

2aba2b2222（2）证，只需证(ab)2(ab)，

222

只需证2abab，只需证(ab)0

22aba2b2

所以的使用对a、b是什么数，没有要求，当且仅当ab时，取等号。

22

1

a2b2a2b2（3）证ab，只需证ab，只需证(ab)20

22a2b2

所以ab的使用对a、b是什么数，没有要求，只需使得式子有意义，

2

当且仅当ab时，取等号。

二、

例题讲解

【例1】下列结论中正确的是_______ 11①当x0且x1时，lgx2 ②当x0时，x2lgxx11③当x2时，x的最小值为2 ④当0x2时，x无最大值

xx1⑤当x0时，x的最大值为2x答案：②⑤

解析：①当x0且x1时，lgx(,0)(0,)，若lgx2，代入明显错误。

切记：基本不等式ab②正确

ab的使用前提是a0、b0。

21112x2，当且仅当x，即x1时取等号，但是③中说x2，这将使得等号xxx1无法成立，所以③是错误的。注意：若③写成这样：当x2时，x2。我们仍认为是正确的。

x1④其实函数f(x)x在(0,)上为单调递减函数。其值域容易知道，根本不需要什么基本不xb等式了。切记：对于型如yax的函数，若ab0才需基本不等式，若ab0，它具有单调性，反x③x而简单了。

⑤当x0时，x111[(x)]2(x)2，所以⑤正确的

xxx【总结】①没注意公式使用前提为a0、b0；③没注意等号成立条件不存在；

我们使用公式，总是想着右边怎么配凑成定值。

在应用基本不等式时，我们常说要注意：一正二定三相等。

2的最小值为______，此时x___

3x622(x2)2222，

答案：yx3x63(x2)【例2】已知x2，则yx

2

当且仅当x2【总结】yax26时，即x22时，取等号。

3(x2)31cb(x)bacaac

2bbb1ca(x)bxcb

x22x3(x0)的最小值为_______ 【例3】函数yx3x22x33x2232，当且仅当x，即x30时，取等号

答案：yxxx(x1)22(x1)3(x1)的最小值为_______ [变式1] 函数f(x)x1(x1)22(x1)33(x1)2223

解：f(x)x1x13

当且仅当x1，即x311时，取等号

x1x22(x1)的最小值为_______ [变式2] 函数f(x)x1

解：令tx10，则xt1，

x22t22t33t2223

所以f(x)x1tt3当且仅当t，即t3，即x311时，取等号。

tx(x0)的最大值为_______ [变式3] 函数y2x2x3x11131

解：y2

234x2x3x2x3223x2xx3

当且仅当x，即x30时，取等号

xax2bxccaxb2acb

【总结】yxxxax2bxc升级版：y、y（令tx1）

ax2bxcx1

11的最小值为______ xy111111y2x13)(322)2

解：(2xy)()(21xy2xy2xy22y2xy2xy当且仅当x，即，即x22,y222时，取等号。

2xy22xy2【例4】已知x、yR且2xy2，则

3

[变式] 已知xy4xy(x0,y0)，则x2y的最小值为______

解：xy4xy即则x2y114，

xy11112yx322

(x2y)()(3)4xy4xy4xy4xy22222当且仅当2，即，时，取等号。

yx2882yxcdyx【总结】(axby)()acbdbcadacbd2bcad

xyxy

三、

练习、巩固

12，则yx的最小值为___，此时x___

22x122的最小值为____

02. 函数f(x)x2x2x2x212的最小值为____

03.

函数f(x)x2x2x2x3lg2x2lgx304. 函数f(x)(x1)的最小值是____

lgxx1(x1)的最大值是________

05.

函数f(x)22x4x3xa恒成立，则a的取值范围是____

06.

对于任意x0，2x3x101. 已知x07.

函数yloga(x3)1(a0，a1)的图像横过定点A，若点A在直线mxny10上，其中

mn0，则08.

已知12的最小值为_____ mn114(a0,b0)，则a2b的最小值为_____

ab09.

在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinB3bcosA。

（1）

求角A的大小；

（2）

若a4，求ABC周长的最大值。

4