正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计和教学实录

《正弦、余弦、正切函数的简单应用》教学设计

南乐县实验中学

李社娟

教材分析：

本节课是在学生学习了勾股定理和锐角三角函数的基础上，探究简单应用正弦、余弦、正切函数的一般方法和思路。它是前面知识的综合运用。通过本节课学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验,而且还让学生进一步体会数形结合的思想，为本章的后续学习作了铺垫。

一、教学目标

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，灵活运用正弦、余弦、正切函数知识解决简单问题．

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解题，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

二、教学重点、难点

重点：正弦、余弦、正切函数的简单应用．

难点：灵活运用直角三角形中的边角关系解决问题．

三、学情分析：

学生已经学习了勾股定理和锐角三角函数，已经有了相应的知识储备，因此，对本节课的学习不会很费力。学生在心理上对直角三角形中的边角关系已经有了初步认识，只要教师引导得当，应该比较容易接受。

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四、教学流程

每周一早上我们学校都会升国旗，当庄严的五星红旗升到旗杆顶部的时候，你想知道旗杆的高度吗？这节课里我们会找到一个简单的测量方法。

(一) 复习旧知，引人新课

1．看到正弦、余弦、正切，你想到什么图形，它说的是谁与谁之间的关系？

2．怎样求一个锐角的正弦、余弦、正切？

公式通过怎样变形可以用来求边的长度？

3．回顾特殊角的三角函数值？

4．应用这些知识，可以解决哪些问题？

（二）合作交流，探求新知

教学课本66页例题

例1、（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90 ，

AB=06,BC=3，求∠A的度数．

学生独立完成，注意解题格式. 根据题中条件还可以求出什么？

如果已知∠A的度数，你能求出边吗？想求边至少需加一个什么条件？

(2) 如图2，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=数．

引导学生思考分析后，让学生独立完成. 3OB,求α的度

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AB63

图1

图2

ACOB

例2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果2AB=3AC，求∠B的三个三角函数值

A

B

C

例3、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为37度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

（结果精确到1m，sin370≈0.60,cos370≈0.80, tan370≈0.75）

（三）达标测试：

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1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=数。

7,AC=21，求∠A,∠B的度2、如图，在△ABC中,CD⊥AB于点D，∠A=30,tanB=032,AC=23,求BD的长

C

A

D

B

（四）收获与反思

通过这节课的学习你有什么收获？悟到了什么？有什么质疑和发现？

（五）布置作业，深化理解

课本69页习题28.1第6，7，8题

（参考数据sin32≈0.5299,cos32≈0.8480, tan32≈0.6249,sin3540′≈0.5830, 0000cos3540′≈0.8124,tan3540′≈0.7177）

00五、课后反思

本节课难度不大，因此，在处理例题时，首先，应让学生独立完成，培养学生分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。学生接受掌握较好，个别同学出现运算差错，需提高运算的准确性。在今后的教学中，我将更多地关注学生的发展与提升，注意以提高学生的思维能力为目标，着力做到课堂是数学活动的场所，是讨论交流

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的学堂，是学生发现创造展示自我的平台。

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