反比函数在物理学中的应用教案2

反比例函数在物理学中的应用

盂县苌池中学校

董文华

教学目标：

1、能综合利用物理电学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。

2、体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

3、积极参与交流，并积极发表意见。

教学重点：掌握从物理电学问题中建构反比列函数的模型。

教学难点：从实问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用

所学的知识分析物理中问题，建立函数模型，教学时

注意分析过程，渗透数行结合的思想。

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

在物理学中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用.下面的例子就是其中之一。(学生独立思考,领会反比例函数在物理学中的综合应用.)

1.在某一电路中,保持电压不变,电流I和电阻R成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2I.

(1)求I与R之间的函数关系式;

(2)当电流I=0.5时,求电阻R的值.

二、探究新知

问题1 力学问题

1.杠杆问题

某人要用一根撬棒撬动一块大石头，已知阻力臂和阻力不变，分别为 0.5m和1000N，当动力臂l为2m时，撬动这块大石头需用的动力F为______。

【自我评价】

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m。

（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系式？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

2.密度、质量与体积问题

一定质量的干松木，当它的体积v2m时，它的密度

3kg/m，则与v的函数关系式是（

）

1000v3

A． B．v1000 C.500v D．1000v

【自我评价】

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：

kg/m3

）是体积V（单位：m）的反比例函数，它的图像如图所3示，当V10m33时，气体的密度是（ ）

333 A．5kg/m B．2kg/m C．100kg/m D．1kg/m

3.压强、压力与面积问题

在压力不变的情况下，某物体承受的压强P(pa)是它的受力面积S(m)的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求P与S之间的函数关系式；

（2）求当S【自我评价】

一块长方体大理石板的 A，B，C 三个面的边长如图所示，如果把大理石板的 A 面向下放在地上时，地面所受的压强为m帕，那么把大理石板 B 面向下放在地上时，地面所受的压强是________帕．

问题2 电学问题

蓄电池的电压为定植，使用此电源时，电流I和电阻R（

成反比例函数关系，且当I=4A，R=5Ω。

（1）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式. （2）当电流为5A时，电阻是多少？

（3）当电阻是10Ω时，电流是多少？

（4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？

0.52m时物体承受的压强P．

2

【自我评价】

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）用电器输出功率的范围多大？

三、拓展练习

家用电灭蚊器的发热部分使用了 PTC 发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度T(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温

10 ℃上升到

30 ℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到

30 ℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升

1 ℃，电阻增加4/15 kΩ.

(1)求当

10≤T≤30 时，R和T之间的函数解析式；

(2)求当温度为

30 ℃时，电阻R的值，并求出当T≥30 时，R和T之间的函数解析式；

(3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6kΩ？

四、课堂小结：

1.

你对本节内容有哪些认识？重点掌握利用函数关系解决

实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得。

2.

反比列函数与现实生活联系非常紧密特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下良好的基础。用数学模型来解释物理量之间的关系浅显易懂。