一 长方体和正方体（通用）教学目标

《长方体和正方体的体积》教学设计

大同城区四十八校

孟海龙

教学目标：

知识与技能：

1.知道长方体、正方体体积公式的推导过程。

2.学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。

3.培养学生的立体感和思维灵活性。

过程与方法:

1. 经历长方体、正方体体积计算公式的探究过程。

2.通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。

情感态度与价值观:

1.体会合作探究的乐趣，体验成功的喜悦。

2.激发学生的学习兴趣，培养学生热爱数学的良好情感。

学情分析:

长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算。这节课要在此基础上掌握长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。

教学重点:能正确、熟练地运用公式计算长方体和正方体体积。

突破方法:理解公式、正确计算。

教学难点:能理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

突破方法：实验操作，归纳总结。

教法：引导实验，启发归纳。

学法：实验操作，合作探究。

教学准备：多媒体课件，1立方厘米的正方体

教学过程: 一、复习旧知，设疑导入

1．提问：什么是体积？

2.我们学过的体积单位有哪些？

3．师出示用一些体积是1立方厘米的正方体拼成的一个大的长方体模型，这个长方体模型的体积是多少立方厘米？

你是怎样知道的？（因为这个长方体由9个1厘米3的正方体拼成）

如果再拼上一层呢？

你是怎样知道的？（因为这个长方体由18个1厘米3的正方体拼成）

谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位，老师想知道数学课本的体积大约是多少？你们想知道吗？今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。

【设计意图，通过几个简单问题的引入，加深学生对体积概念的理解，明确计量一个物体的体积是多少就是要知道物体中含有多少个体积的计量单位。】

板书课题：长方体和正方体的体积

二、新知探索

（一）活动一：探索长方体的体积

1．拼摆长方体

(1)请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

(2)抽小组拼摆展示，并说说拼摆的思路。

【设计意图，通过对摆法不同的长方体的长、宽、高，小正方体的数量、体积等相关数据的分析，一方面帮助学生进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量多少。另一方面引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体的体积计算公式。】

2．总结发现，得出结论

教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）

不同点？（数据不同、形状不同）

为什么图形形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——12个1立方厘米）

思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）

学生总结，教师板书：长方体的体积＝长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成

板书：V= a × b× h =abh 3.计算数学课本的体积大约是多少？

学生动手测量（测量结果取整厘米），尝试计算。

【设计意图，通过对数学课本体积的计算，既培养了学生的动手操作能力，也使学生能将刚刚总结出的长方体的体积公式加以运用，得以巩固。】

（二）活动二：探索正方体体积

1．用边长为1cm的小正方体拼一个稍大一些的正方体，最少需要多少个？

学生动手操作

教师提问：此时的大正方体的体积是多少？你能根据长方体的体积计算方法，算一算这个大正方体的体积吗？那能总结正方体的体积计算方法吗？

【设计意图，通过这一操作使学生进一步理解用小正方体拼摆一个大一点的正方体至少需要8个小正方体，同时帮助学生推导正方体体积的计算方法。】

学生总结：正方体的体积=棱长×棱长×棱长

师：如果用V表示体积，用a表示棱长

则 v=a×a×a =a.a.a =a3 a3读作的a的立方，表示3个a相乘

2.独立解决例1(2)小题

三、即时练习 1.巧判断

（1）长方体的长、宽、高、越长，则体积越大。 （ ）

（2）一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。

（ ）

（3）一个棱长为6分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。

（ ）

【设计意图，本题既可以运用正方体体积的计算方法，也可以运用长方体体积的计算方法，这样设计培养了学生一题多解的思维，同时也加深了长方体和正方体的体积计算方法。】

四、课堂总结

今天这节课我们学习了什么知识？说出来与大家分享一下？

五、课后作业

1.数学课本第31 页“做一做”第1题。

2.了解生活中一些交通工具关于行李尺寸的规定，并计算课本中两个图形的体积。

六、板书设计

长方体和正方体的体积

长方体的体积＝长×宽×高

V＝ a × b× h =abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

v=a×a×a =a.a.a =a3