11、商不变的规律教学设计模板

教学内容：商不变的规律

教学目标：

1、经历探索商不变规律的过程，发现商不变的规律，理解和掌握商不变规律。

1.1通过观察-猜想-验证，发现商不变的规律。

1.2理解“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变”，并知道为什么“0除外”。

2、通过观察“变”与“不变”的数学现象，运用商不变的规律进行推算。

3、在探索商不变规律的过程中能有条理的思考问题，体会探索规律的一些基本策略和方法。

教学重点：理解商不变的规律。

教学难点：归纳推理商不变规律的过程。

教学过程：

一、 以故事激趣，导入新课。

上课前，先让我们听一个故事——《猴王分桃子》。

既然是听，老师就要对大家提出听的要求，请同学们仔细听，认真想。

花果山风景秀丽，气候宜人。那儿住着一群猴子。有一天猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你6个桃，平均分给3只小猴吧”。小猴子听了，连连摇头，心想每只猴子才分2个桃呀，“不行，太少了！”小猴子喊了起来。猴王缓了口气说：“那好吧，给你60个桃，平均分给30只猴子怎样啊？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，请您开恩，再多给点行不行呀？”这时猴王一推桌子，显示出慷慨的样子：“那好吧，给你300个桃，去平均分给150只小猴，你总该满意了吧？”小猴子笑了，猴王也笑了。

师：唉，猴王和小猴子都笑了，你们觉得谁的笑是聪明的笑？为什么？

生：猴王的笑是最聪明的笑。因为不管是······

师：哦，是吗？我们一起来算一算。谁能一气呵成的说说这3个算式？

二、 探索规律，概括规律。

1．同时乘几，商不变

（1）引出课题：商不变

A.学生回答时板书：6÷3=2

60÷30=2

300÷150=2

B.师：咦↑，这里被除数变了，除数也变了，但是商呢？

生：商不变。

师：为什么被除数变了，除数变了，但是商却不变呢？这里面一定蕴藏着秘密？今天我们就一起来研究商不变的秘密，（板书：商不变）

（2）观察比较、猜想：强调“同时”、“相同的数”

A.观察比较：

a.师：那既然是研究，就得从观察比较开始。（板书：观察比较）

b.师：来，首先让我们从上往下观察前两个算式，被除数6、除数3是怎样变化得到60和30的呢？

生：6乘10得到60，3乘10得到30.

师：合并成一句话，也就是将6和3怎样得到60和30？

生：将6和3都乘10得到60和30。

师：“都”是什么意思？

生：这个乘10，那个也乘10。

师：哦，也就是说被除数和除数同时乘10，这时，商不变。

c.师：那这两个算式中，被除数和除数又是怎样变化，商不变的呢？（被除数和除数同时乘5，商不变。）

d.师：那这两个算式呢？（被除数和除数同时乘50，商不变。）

B.提出猜想：

师：通过这3组例子，谁能用一句话来整理：当被除数和除数怎样时，商不变？（板书：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。）

【强调：相同的数。生：被除数和除数同时乘一个数。师：那老师把这个乘3，这个乘2，可以吗？来，快速口算下，6乘3等于18，3乘2等于6，18除以6等于3，呀，商变了，看来这一个数还必须要是相同的数呀！】

（3）举例验证：

师：就凭老师举的这3组例子就能证明天底下所有的除法算式都有这个特点吗？请同学们拿出1号练习纸，自己任意举一组例子，这样，全班就有四十几个例子来验证我们的猜想。【请学生说算式和结论】→【鼓掌】

学生举例子。

师：请已经举好例子的同学前后左右交流下你的例子，说说你的结论。

师：请1位同学展示。【坐的最端正的】

师：那有没有同学举出商变化的例子呢？

生：没有。

师：看来啊这么多例子都能证明我们的结论，看来这个结论的可信度真高呀！

那老师也来举个例子。看。。。

（6×0）÷（3×0）

师：你认为老师举的例子合适吗？为什么？（0不能做除数）

（4）得出结论：

师：哦，原来老师举得这个例子是不成立的，通过老师的这个错误例子，看来我们还要完善下这个结论，这里的相同的数要（0除外）？

一起把我们得出的结论大声的读一遍。

（5）小结：刚刚我们得出这个结论，是经过观察比较，然后提出了我们的猜想，又举了很多例子来验证，最后得出了结论。

2．探究同除、同加、同减。

（1）师：下面让我们继续来猜想：既然被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变，那同时加、同时减、同时除以相同的数，商变不变呢？

生：猜。

（2）师：光猜可不行。我们还要——举例验证。

那行，咱们反正人多力量大，这样2人合作每种举一个例子，待会我们汇总全班人的例子，再来证明我们的猜想。请同桌2人拿出2号练习纸，合作举例子。

（3）学生自主探究。【说明被除数和除数同时加相同的数，商可能要变】

（4）师：我们先来看看被除数和除数同时加相同的数吧。谁来展示下你的例子。

【我举的例子是：几÷几＝几，把被除数和除数同时加几，变成几÷几＝几，我发现当被除数和除数同时加相同的数的时候，商是变化的。】

师：谁的发现也是这样的？请举起你的小手。

咦，你没有举手，看来你的发现不同喽。下面就请你来展示下。

【同除：咦，怎么全部都举手了呢？看来我们的发现都是一样的。看来我们又找到了一个商不变的情况，就是···】

（5）通过刚刚2位同学所举的例子，你有什么新的发现？【同减一样处理】

小结：看来，当我们举例验证某种猜想时还要考虑特殊的例子呢！

（6）通过刚刚的举例，谁能总结下被除数和除数怎样变化时，商肯定不变？

告诉大家：这条规律在数学上有一个专门的名称，叫商不变的规律。→揭题

（5）齐读1遍。

三、 反馈练习、深化认识

师：这条规律你们真正掌握了吗？老师考考你。

1、 口答：

（1）如果被除数除以5，除数也除以5，商（

）

（2）如果被除数乘12，除数也乘12，商（

）

（3）如果被除数乘10，要使商不变，除数应当（

）

（4）如果除数除以100，要使商不变，被除数应当（

）

（5）两个数相除的商是4，如果被除数和除数同时乘10，商是（

）

2、 填空（在○填符号，□里填数）【1、2小题老师带着做，3-5学生做】

① 90÷30＝（90×2）÷（30×□）边出示，边读：90除以30，被除数90乘2，要使商不变，除数30要乘几呢？

② 48÷24=（48 □5）÷（24 ×5）

③ 1200÷400=（1200÷□）÷（400○5）

④ 1200÷400=（1200○4）÷（400○4）【处理+和-】要么同时乘要么同时除。

⑤ 1200÷400=（1200○□）÷（400○□）有多少种填法？

哪无数种？如果这里填×，方框里可以是：？0除外的任何数。

如果这里填÷，方框里可以是？

3、通过刚刚的小检查，发现同学们掌握的真不错。其实商不变的规律还有很多运用。看···【板书：应用规律】

4、

120÷40=3

（

）÷160=3

360÷（

）=3 →利用商不变的规律，可以推出被除数和除数。

36÷3=12

180÷15=（

）

你是怎么知道的？利用商不变的规律。看来商不变的规律不仅可以帮我们推算出被除数和除数，还可以帮助我们快速求商。它的本领可真大呀！

360÷30=（

）

【从上往下，是把原来的被除数和除数同时乘10，从下往上看呢？也就是把被除数和除数同时除以10，得到36除以3，其实也就是去掉一个0，看来，在不知不觉中，我们早已经运用了这条规律了】

再来一个：10000÷5000=？

400÷25=？

5、点题：看来猴王的笑真的是聪明的笑，它居然能运用商不变的规律来忽悠这些小猴子们，我们一起为猴王的聪明鼓掌，也为我们小朋友今天的精彩表现鼓掌。

四、全课总结：通过今天这节课的学习，你有什么收获？你可以从知识、经验、思想方法等方面谈谈。