1.1 独立性检验PPT专用课堂实录内容

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(1)

广东省韶关市曲江区曲江中学:张玉兰

遵循新课标以人为本的理念，以启发式教学思想和建构主义理论为指导，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，以多媒体手段为平台，利用问题让学生自主地参与探究，在探究过程中注重学生学习过程的体验和数学能力的发展，引导学生积极将知识融入自己的知识体系。

课时安排：一课时

一、教学内容分析

本节课是人教版（选修）（1-2）第一章第二节的内容.在本课之前学生学习过事件的相互独立性,回归分析的基本思想及初步应用.本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系.独立性检验的目的是通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用,使学生认识统计方法在决策中的重要性,随着现代信息技术飞速发展,人们经常接触影响我们生活方面的信息,具备一些统计知识为现代人的数学素养.

二、渗透校训、德育教育

本节课通过情境体验与参与，使学生感知前后知识的联系。在教学时，在训练学生思维的基础上培养他们良好的思维习性，培养其自信心和承受挫折的能力，有效地渗透德育教育.

三、教学目标

1.知识与技能

对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用;通过本节知识的学习，进一步提高学统计的认识，提高学生对教材知识的理解，并能解决实际问题. 2.过程与方法

通过探索、研究、归纳等形式，掌握知识之间的联系;进行辨证唯物主义教育，数学应用意识的教育，提高学习数学积极性. 3.情感态度价值观

结合教学内容培养学习数学的兴趣，激励勇于创新的精神;通过对22列联表的探索，体验认识事物的规律，体会解决问题后成功的喜悦. 四、教学重点、难点：

教学重点:独立性检验的基本思想、实施步聚.

教学难点:独立性检验的基本思想. 五、教学方法与理念:与学生共同探讨，应用数学解决现实问题

【教法】根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，。

【学法】学生在教师创设的问题情景中，积极开展合作探究学习。

六、教学过程

项

目

内

容

引入新课

师生活动

老师：5月31 日是什么日子呢？

学生答：是世界无烟日. 老师：之所以提出世界无烟日,因为，有关医学表明,许多疾病,例如:心脏病、脑血管病、癌症、肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为全球的重要杀手，这些疾病与吸烟的有关结论是怎样得出的呢. 师生活动

理论依据或意图

教

学

过

程

分

析

一

提出问题引入新课

通过过情景激发学生的兴趣，为本节课的主要问题做好铺垫. 项

目

教

学

过

程

分

析

内

容

理论依据或意图

(一)两个相关概念

1.分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量. 2.列联表:列出两个（或多个）分类变量的频数表

(二)探究任务：吸烟与患肺癌的关系

二

为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研教师：什么叫分类变思

分类变量究所随机调查了515人，得到如下结果 (单量？能否举出几个考

和列联表位：人）表吸烟与患肺癌列联表

分类变量的例子. 交

两个概念学生:思考、回答. 不患肺癌

患肺癌

总计

流

较简单，教师：观察引例中两形

不吸烟

引导学生274

21 295 个分类变量的关系. 成

吸

烟

独立思考

183

37 220 学生：得出列联表概概

总

计

457

58 515 念

念

项

目

内

容

师生活动

理论依据或意图

教

学

过

程

分

析

二

思

考

交

流

形

成

概

探究一：

（1）通过表我们得到在不吸烟者中患肺癌的比重是 7.12% ; 吸烟者中患肺癌的比重是 16.82% .

直观结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌

有明显差异

(2)二维条形图直观反映: 根据列联表的数据,作出等高条形图:

教师：根据列联表求出在不吸烟者中患肺癌的比重和吸烟者中患肺癌的比重，并判断吸烟是否与患肺癌有关系？

学生：计算、思考、回答

教师：统计图演示列联表条形图。

学生：观察、思考、回答

教师：上面两种方法可以判断吸烟与患肺癌之间有关系，这两种方法判断是否可靠呢？我们有多大的把握判断吸

与患肺癌有关系烟由上图直观可以认为吸烟更容易引发肺癌

呢？我们这节课就探究二：这种判断是否可靠呢？ 通过统计分析回答为了回答上述问题，我们先假设：H0：

这个问题. 看看能推出什么样的结论

教师引导学生计把表1-7中的数字用字母代替，得到如下用算吸烟者样本中不字母表示的列联表：

患肺癌与不吸烟者 不患肺癌

患肺癌

中相应比例,得出统不吸烟

a b 计学中的随机变量吸烟

c d 2及2的观测值k总计

a+c b+d 是大、小与吸烟与患假设H0：吸烟与患肺癌没关系，

肺癌关系的大小. 则在吸烟者样本中不患肺癌与不吸烟者中学生理解教师讲相应比例

c/c+d

.即

a/

a+d

解,参与探究中

因此，

|ad-bc|

越小，说明

吸烟与患肺癌之间关系

越弱

；

反之，

越强

.

2

新知2：统计量

2nadbc

abcdacbd

2

表1-7中的观测值k=

11.863

随机变量K2是新概念,所以给学生讲解清楚知识的由来、依据，这个内容学生难以自主探究，所以就采用教师讲解为主，不过要吸引学生的参与.

三

观

察

分

析

推

导

方

程

项

目

教师讲解独立性检验的基本方法和患肺癌关系的大小

步骤,学生理解并参(三)：独立性检验

与思路探究中. 教师:你能总结独立2利用随机变量来判断

性

检验的一般步骤的方法称为两个分类变量的独立性检验. 吗?

叫学生个别回答,教 师总结. (四)：独立性检验与反证法原理：

教师:请同学们完成反证法原理：

完

成独立性检验与在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就反证法关联的表格. 证明了这个假设不成立。

. 教师:从整体思路上独立性检验（假设检验）原理：

看

,独立性检验的思在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾想与反证法的思想的小概率事件发生，就推断这个假设不成有类似之处,请将下立

. 列表格补充完整,并

体会它们的本质及二者之间的区别和练习. 2探究三：的观测值k是大、小与吸烟与初步体会独立性检验的整体思想,并与所学的反证法相对比,顺便归纳整理独立性检验的一般步骤,. 内

容

师生活动

教师:请同学们阅读课本第13页例题1 学生阅读题目,自主思考练习. 教师强调：①使得成立的前提是假设“秃顶与患心脏病之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；

②结论在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为秃顶与患心脏病有关系的含义；

③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算教

学

过

程

分

析

例题:在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为问秃顶与患心脏病有关系？

四

例

题

分

析

推

广

应

用

2>6.635理论依据或意图

通过例题解析,使学生进一步熟悉独立性检验能解决什么问题及解决的方法和步骤

2的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.

项

目

内

容

师生活动

教

学

过

程

分

析

五

合作

思

考

巩

固

深

化

项

目

教

学

过

程

分

析

项

目

教

学

过

程

分

析

六

总

结

概

括

加

深

理解

练习: 要求学生合作学习，通过随机询问110名性别不同的学生是否老师注意指导

爱好某体育运动，得到如下列联表

教师强调：①使得

男

女

总计

2>6.635成立的爱好

40 20

前提是假设“爱好不爱好

20 30

体育运动与性别之总计

间没有关系”.如果问：是否有99 %的把握认为“爱好该体育这个前提不成立，运动与性别有关”？

上面的概率估计式

就不一定正确；

②结论有99%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义.

内

容

师生活动

理论依据或意图

使学生对本节课的知识有一个系统全面的认一、分类变量、列联表; 识，并把二、独立性检验：利用随机变量K2来判断学过的相“两个分类变量有关”

的方法; 关知识有三、独立性检验的步骤. 机地串联1.提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；

提问式小结，学生起来，便2小结归纳，不足的的于记忆和2.根据2×2列联表与公式计算地方老师补充说明. 应用，也值；

进一步升3.查对临界值，作出判断. 华了这节

课所要表

达的本质思想，让学生的认知更上一层. 理论依据或意图

通过合作学习，对比各自结果，养成合作学习能力

进一步让学生掌握独立性检验思想方法，加深对本节课的理解。培养合作学习的能力创造合作合作学习的氛围

教学反思:本节课教学效果不错，主要是把学习的主动权交还给学生，注意学生的主动探索、思考及师生互动.以梳理基础知识为开端，再结合典型范例，几个例题层层递进，都是把较难的问题转化为已经解决的较易的标准问题，体现了知识和方法上的转化，使得学习内容直观、生动，抓住重点.使学生懂得对已有的知识进行迁移、采用类比的方法让学生主动学习合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力.在课堂中会体现自我，学会自己寻找解题的突破口，在探究中学会思考，在合作中学会推进，在观察中学会比较，进而推进整个教学程序的展开.但自我感觉对于学生解题中出现的错误这一资源展开、分析得不够，以后应该更加注意引导.

七

布

置

作

业

书面作业:

课本P9第1,2 题